1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 34 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 f()=(-0). ()其中 ()可导，则 f(0)= ( )（A）0（B） (0)（C） (0)（D）2 若 ，则常数 k= ( )（A）e 2（B）（C） ln2（D）-ln23 (1) 的图形在点(0，1)处的切线与 轴交点的坐标是 ( )（A）( ，0)（B） (-1，0)（C） ( ，0)（D）1 ，04 设 f()在(0 ，+)上连续，且 f(t)dt=，则 f(2)= ( )（A）5（B） 3（C） 1（D）5 设区域 D 为 2+y2R2，则 ( )（A）（B）（C）
2、（D）二、填空题6 设 在 =0处连续，则 a=_。7 函数 y=e63-32-12+1的极小值是_。8 若 ，则 f(2，1)=_。9 由 y=2与 y=3-2 所围成的图形面积为 _。10 =_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限 。12 已知函数 =(y)由参数方程 。13 求不定积分 。14 设 。15 求函数 f()= cos2+sin(0)的极值。16 求函数 z=arctan(2y)的全微分。17 计算 ，其中 D 为圆环： 22+y242。18 求微分方程 y +2y+y=0 满足初始条件 y(0)=4 和 y(0)=-2 的特解。四、综合题19 求由曲线 y=
3、2 与直线 =1，=2 及 y=0 围成平面图形的面积 S 以及该图形绕 轴旋转一周形成的旋转体的体积。20 证明：当 0时， 。广东专插本（高等数学）模拟试卷 34 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 C3 【正确答案】 A4 【正确答案】 D5 【正确答案】 C二、填空题6 【正确答案】 -17 【正确答案】 e -88 【正确答案】 9 【正确答案】 10 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 解法一：第一换元积分法 解法二：第二换元积分法 14
4、 【正确答案】 15 【正确答案】 f ()=-sin2+cos=cos(1-2sin)，f ()=-2cos2-sin，令 f()=0，在 0上函数 f()有三个驻点 且 16 【正确答案】 17 【正确答案】 将区域 D 转化为极坐标系下的区域 D，区域 D(如图所示)可以表示为 18 【正确答案】 特征方程为 r3+2r+1=0，特征根为 r1=r2=-1，因此所给方程的通解为 y=(C 1+C2)e-， 求导，得 y=(C2-C1-C2)e-，将初始条件代入上面两式，得解方程组，得 C1=4，C 2=2。 于是所求特解为 y=(4+2)e-。四、综合题19 【正确答案】 曲线 y=2 与直线 =1，=2 及 y=0 围成的平面图形如图所示。所求面积： (平方单位)；所求旋转体的体积： (立方单位)。20 【正确答案】 设 F()=(1+)ln(1+)-arctan， 则 当 0 时，F ()0，所以F()单调增加，则当 0 时，F()F(0)=0 ， 即 (1+)ln(1+)arctan， 故 当 =0时，ln(1+)=0， 。 所以当 0时，有
