1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 39 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 已知函数 f(2-1)的定义域为0，1 ，则函数 f()的定义域为 ( )（A） ，1（B） -1，1（C） 0，1（D）-1，22 极限 的值是 ( )（A）e（B）（C） e2（D）03 函数 y=sin在 =0 处的导数为 ( )（A）-1（B） 0（C） 1（D）不存在4 设f()d=F()+C，则f(a 2+b)d= ( )（A）F(a 2+b)+C（B）（C）（D）5 若f()d=F()+C，则e -f(e-)d= ( )（A）e -+F(e-)+C（B） e-F(e-)
2、+C（C） F(e-)+C（D）-F(e -)+C二、填空题6 若 ，则 k=_。7 设 f()=e2，则 f(2015)(0)=_。8 sind=_ 。9 =_。10 由曲线 y=3 与 y2= 所围成的图形的面积为_。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限 。12 求函数 y=2 的导数 。13 求 。14 讨论函数 的单调性。15 求 sin(ln)d。16 设函数 ，求 dz 与 。17 计算二重积分 ，其中 D=( ，y) 2+y2a2，0 。18 求微分方程 的通解。四、综合题18 已知曲线 (a 0)与曲线 在点( 0，y 0)处有公切线，试求：19 常数 a 和切点
3、 (0，y 0)；20 两曲线与 轴围成的平面图形的面积 S。21 设函数 f()，g()在a， b上连续，且 f(a)g(a)，f(b)g(b)，证明在(a，b)内，曲线 y=f()与 y=g()至少有一个交点。广东专插本（高等数学）模拟试卷 39 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 C3 【正确答案】 D4 【正确答案】 D5 【正确答案】 D二、填空题6 【正确答案】 37 【正确答案】 2 20158 【正确答案】 29 【正确答案】 10 【正确答案】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 当
4、0 时，(e -1)是无穷小量， ， 。 而 ， 原式= 。12 【正确答案】 两边取自然对数得 两边对 求导得 即 ，故 。13 【正确答案】 被积函数分子分母同乘(1-sin)，得。14 【正确答案】 因为 y=4-2=2(-1)(+1)，所以，令 y=0，得驻点 1=-1， 2=0， 3=1。 列表讨论如下：所以，函数 f()在区间(- ，-1)与(1，+) 上单调增加，在区间(-1，1)上单调减少。15 【正确答案】 移项，得。16 【正确答案】 17 【正确答案】 由对称性知， ，所以18 【正确答案】 方程两边同乘以 cosy，则得 cosy.y=+1-siny，即 令 u=sin
5、y，则方程化为 ，属线性方程，用求通解公式得 。则原方程的通解为 siny=e -(e+C)。四、综合题19 【正确答案】 (1)由已知条件知 求解，得 ，切点为(e 2，1)。20 【正确答案】 (2)两曲线与 轴围成的平面图形如图所示：于是所求的面积为： 21 【正确答案】 令 F()=f()-g()，因为函数 f()和 g()在a ，b上连续，且 f(a)g(a)，f(b)g(b)，所以，函数 F()=f()-g()在a ，b上连续，且 F(a)=f(a)-g(a)0，F(b)=f(b)-g(b)0，所以，由零点存在定理知，在(a，b) 内至少存在一点 使 F()=0，即 f()=g()，即，在(a，b)内，曲线 y=f()与 y=g()至少有一个交点。
