1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 41 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 极限 的值是 ( )（A）e（B）（C） e2（D）02 函数 y 3 在闭间0，1上满足拉格朗日中值定理的条件，其中 ( )（A）（B）（C）（D）3 函数 f() 在点 1 处 ( )（A）不可导（B）连续（C）可导且 f(1)2（D）无法判断是否可导4 设f()dF()C ，则 f(a2b)d ( )（A）F(a 2b)C（B） F(a2b)（C） F(a2b)C（D） F(a2b)C5 微分方程 y5y4y0 的通解是 ( )（A）yC 1e-C 2e-4（B） ye e 4
2、（C） yC 1eC 2e4（D）y(C 1C 2)e二、填空题6 设 _7 f() 301f()d，则 01()d_8 设 zyF( )，其中 F 为可微函数，则 _9 微分方程 yy0 的通解为_10 设 d4，这里 a0，则 a_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限12 设 yy()由自方程 所确定，求13 求不定积分14 设曲线 求 t0 至 t 之间的_段弧长15 设 zy ln，求16 求二次积分17 求微分方程 eyy 0 满足 y 0 0 的特解18 判断级数 参的敛散性四、综合题19 设平面图形 D 是由曲线 ye ，直线 ye 及 y 轴所围成的，求： (1)
3、平面图形D 的面积； (2)平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积20 设 f()在区间 a，b上可导，且 f(a)f(b)0，证明：至少存在一点 (a，b)，使得 f()3f()0广东专插本（高等数学）模拟试卷 41 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【试题解析】 e 2.12e 2故应选 C2 【正确答案】 A【试题解析】 令 f()y 3，由拉格朗日中值定理 f() ，即13 2(0)， 故应选 A3 【正确答案】 A【试题解析】 不连续 不可导故本题应选 A4 【正确答案】 D【试题解析】 f(a 2b)d f(a2b
4、)d(a 2b) F(a2b) C5 【正确答案】 C【试题解析】 微分方程的特征方程为 5 4 0，则特征根 11， 24，故微分方程的通解为 yC 1eC 2e4，C 1，C 2 为任恿常数二、填空题6 【正确答案】 1【试题解析】 7 【正确答案】 【试题解析】 定积分 01f()d 是一个常数，所以，等式两端同时积分得解得 01f()d 8 【正确答案】 【试题解析】 9 【正确答案】 yC 1C 2e【试题解析】 微分方程的特征方程 2 0，即 10， 21， 故微分方程的通解 yC 1C 2e (C1，C 2 为任意常数)10 【正确答案】 a 4【试题解析】 由 d4 知 ( )
5、24 ，即 a4三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 根据参数方程求导公式有当 1 时， t0，故13 【正确答案】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 16 【正确答案】 积分区域合并为 ， 用极坐标表示为 故原式17 【正确答案】 方程分离变量得 e y d， 两边积分有e ydy d，即ey C， 将初始条件代入得 C ， 则方程的特解为 4ey 318 【正确答案】 ， 故 发散四、综合题19 【正确答案】 平面图形 D 如图所示取 为积分变量，且 0，1 (1)平面图形 D 的面积为 A 01(ee )d(ee ) 011； (2)平面图形 D 绕 y 轴旋转一周所生成的旋转体的体积为20 【正确答案】 设 F()f() ，则 F()在a ，b上连续，在(a，b)内可导，且 F(a)f(a) 0，F(b)f(b) 0 因为 F(a)F(b) ，所以 F()f() 。在a， b上满足罗尔定理的条件，于是在(a，b)内至少存在一点 ，使 F()0，即 F()f() f() .320， 即 f()3 2f()0， 而 0，故 f()3 2f()0，(a，b)
