1、广东专插本（高等数学）模拟试卷 44 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 已知函数 f(21)的定义域为0，1，则函数 f()的定义域为 ( )（A） ，1（B） 1，1（C） 0，1（D）1，22 若函数 f() 在 0 处连续，则 a ( )（A）0（B） 1（C） 1（D）3 f()( 0).()，其中 ()可导，则 f(0) ( )（A）0（B） (0)（C） (0)（D）4 已知 de-f()e d，且 f(0)0，则 f() ( )（A）e 2e （B） e2e （C） e2e （D）e 2e 5 设级数 收敛，则必收敛的级数为 ( )（A）（
2、B）（C）（D）二、填空题6 曲线 y( arctan)的水平渐近线是_7 设 f()在 0 处可导，且 2，则 f(0)_8 _9 微分方程 y4y5y0 的通解为_10 设函数 f()在点 0 处可导，且 f(0)0， _三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 求极限12 求参数方程 的导数 13 求不定积分14 求广义积分15 设 zarctan ，求 16 求二重积 y d，其中 D 由 O 轴，y1 和 y 1 围成17 求微分方程(1)y2y(1) 4 的通解18 判断级数 的敛散性四、综合题19 设(t，t 21)为曲线段 y 21 上的点 (1)试求出由该曲线段与曲线在此点
3、处的切线，以及 0， 所同成图形的而积 A(t)； (2)当 t 取何值时，A(f) 最小?20 设 f()在0，)内连续，且 f()1证明函数 ye -0ef(t)dt 满足方程yf() ，并求 y()广东专插本（高等数学）模拟试卷 44 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 由 f(21)的定义域为0 ，1，可知1211，所以 f()的定义域为 1，1，故选 B2 【正确答案】 D【试题解析】 由 f()在 0 处连续可知 f() f(0)，于是有 af(0)，故选 D3 【正确答案】 B【试题解析】 f()()( 0)()，
4、则 f(0)( 0)，故选 B4 【正确答案】 B【试题解析】 由 de f()e d 可得e -f()e ，两边同时积分刮e f()de d，即有 e-f() eC，两边同时乘以 e，即得 f()e 2Ce ，又 f(0)1C0即得 C1于是 f()e 2e 故诜 B5 【正确答案】 D【试题解析】 根据级数的性质有收敛级数加括号后所成的级数仍收敛，故选 D二、填空题6 【正确答案】 y1【试题解析】 又 ，故曲线只有一条水平渐近线y17 【正确答案】 4【试题解析】 则 f(0)48 【正确答案】 3【试题解析】 由广义积分的定义可知39 【正确答案】 yC 1e C2e5【试题解析】 微
5、分方程的特征方程为 24 5 0，则 11， 25，则微分方程通解为 yC 1e C 2e5(C1，C 2 为任意常数)10 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 16 【正确答案】 如图所示，D：0y1，y11y，故17 【正确答案】 方程可变为 y (1) 3，为一阶线性微分方程，18 【正确答案】 ， 故 收敛四、综合题19 【正确答案】 (1) 曲线 y 21 在点(t ，t 21)处的导数值为 y t 2t ， 点(t，t 21) 处的切线方程为 y(t 21) 2t(t)，即 y2tt 21， 曲线 y 21与此切线以及直线 0， 围成图形的面积为 A(t) 0(21)(2tt 21)dt 2 2t 3； (2)A(t)2t 2， 令 A(t)0，得唯一驻点 t ， t时，A(t)最小20 【正确答案】 e -0etf(t)dte -.ef() yf()， 因此 y()满足微分方程 yf() 由条件 f()1，从而存在 X00，当 X 0 时，有 f() 因此， 故，当时， 0etf(t)dt ，从而利用洛必达法则，有
