1、2016 年 10 月全国自考高等数学（工专）真题试卷及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 在同一坐标系下，方程 y=ex 与 x=lny 代表的图形 【 】（A）关于 y 轴对称（B）关于 x 轴对称（C）是同一条曲线（D）关于直线 y=x 对称2 当 x=0 时， ln(1+x)是 【 】（A）与 x 等价的无穷小量（B）比 x 高阶的无穷小量（C）比 x 低阶的无穷小量（D）比 x2 高阶的无穷小量3 在下列级数中，收敛的选项是 【 】4 darctanxdx= 【 】（A）（B）（C） a
2、rctanx+C（D）arctanxdx5 矩阵 A= 的逆矩阵是 【 】二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 函数 的连续区间是_7 极限 _8 设函数 f(x)在点 x=0 处可导且 f(0)=A，则 _9 设 y=6x，则 dy=_10 函数 y= (ex+e-x)的单调增加区间是_11 若f(x)dx=F(x)+C，则 2f(2x+1)dx=_12 行列式 _13 由参数方程 确定的函数为 y=y(x)，则 =_14 无穷限反常积分 -0ex=_15 设矩阵 A= ，则 A2=_三、计算题16 求极限17 求微分方程 2xdy+ydx=0 的通解18 设函数
3、y=y(x)由方程 ex 一 y2=xy 所确定，求19 求曲线 y=x3 在点(1，0) 处的切线方程20 求不定积分3x 2cosx3dx21 求曲线 y=2x4 一 6x2 的凹凸区间和拐点22 计算定积分23 当 a 取什么值时线性方程组 有解? 在有解时求出其一般解四、综合题24 求函数 的极值25 计算曲线 相应于 0t 的一段弧的长度2016 年 10 月全国自考高等数学（工专）真题试卷答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 A【试题解析】 所以当 x0
4、 时，ln(1+x)是与 x 等价的无穷小量3 【正确答案】 C4 【正确答案】 D5 【正确答案】 B【试题解析】 二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 【正确答案】 3，+)7 【正确答案】 08 【正确答案】 A【试题解析】 9 【正确答案】 6 xln6dx10 【正确答案】 (0，+)或0，+)【试题解析】 y= (ex+e-x)，y= (exe-x)，令 y0，得 x0 或 x0即原函数的单调增加区间是(0，+)或 0，+) 11 【正确答案】 F(2x+1)+C【试题解析】 因为f(x)dx=F(x)+C，所以，2f(2x+1)dx=f(2x+1)d(2
5、x+1)=F(2x+1)+C12 【正确答案】 x【试题解析】 13 【正确答案】 1 一 ttant【试题解析】 因为 所以14 【正确答案】 115 【正确答案】 【试题解析】 A 2=AA三、计算题16 【正确答案】 17 【正确答案】 方程 2xdy+ydx=0 分离变量后得 两端积分得 lny=一lnx+1nC，通解为 其中 C 为任意常数18 【正确答案】 方程 ex 一 y2=xy 两边同时对 x 求导得 解得19 【正确答案】 y=3x 2+ ，所求切线的斜率是 k= y|x=1=6所以所求的切线方程为 y=6(x 一 1)，即 6xy 一 6=020 【正确答案】 3x 22
6、cosx3dx=cosx3dx3 =sinx3+C21 【正确答案】 函数的定义域为(一，+) ，并且 y=8x3 一 12x，y=24x 2 一12=12(2x2 一 1)令 y=0，得 列表讨论由上表知，曲线在 是上凹的(下凸的)，在 是上凸的，和 是曲线的两个捞点22 【正确答案】 令 =t，则 x=t2 一 1，当 x=0 时，t=1 ；当 x=3 时，t=2于是23 【正确答案】 对方程组的增广矩阵进行初等行变换得当 a+1=0，即 a=一 1 时，方程组有解在有解时， 其一般解为 其中 x3 为自由未知量四、综合题24 【正确答案】 函数 在定义域(一，+)内连续，并且x0函数在 x=0 处不可导令 y=0 解得 x=1(驻点)列表讨论如下：故函数的极小值为 ，在 x=1 处取得；极大值为 0 ，在 x=0 处取得25 【正确答案】 弧长元素为 从而，所求弧长
