1、2016 年 4 月全国自考高等数学（工专）真题试卷及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 f(x)的定义域为0，1，则 g(x)= 的定义域为 【 】2 设函数 f(x)=3x+a3-x 是偶函数，则 a= 【 】（A）一 2（B）一 1（C） 0（D）13 级数 【 】（A）收敛（B）发散（C）部分和有极限（D）不一定发散4 微分方程(y) 2+y(y)3+xy4=0 的阶数是 【 】（A）1（B） 2（C） 3（D）45 设矩阵 A= ，则 A 的逆矩阵 A-1= 【 】二、填空题请在每小
2、题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 函数 y=lnx+1 的反函数是_7 若 则 a=_8 设函数 f(e)= ，则 x=0 是 f(x)的第_类间断点9 设函数 y=x2+3x，则 dy=_10 曲线 y=6x 的凹区间(下凸区间) 为_11 _12 行列式 _13 曲线 的水平渐近线方程为_14 无穷限反常积分 _15 设矩阵 则 2A 一 3B=_三、计算题16 求极限17 求微分方程 y+xy=0 的通解18 设 y=y(x)是由方程 xy=ex+y 确定的隐函数，求 dy19 求曲线 y=xex+1 在点(0，1)处的切线方程和法线方程20 求不定积分cosx(tanx+s
3、ecx)dx21 确定函数 y=3x4 一 4x3+1 的单调区间22 计算定积分 01ln(1+x2)dx23 a，b 取何值时，齐次方程组 有非零解?四、综合题24 求由抛物线 y=x2 与 y=2 一 x2 所围成图形的面积25 求函数 在0，2上的最大值和最小值2016 年 4 月全国自考高等数学（工专）真题试卷答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 D【试题解析】 因为 f(x)为偶函数，故 f(一 x)=3-x+a3x=f(x)=3x+a3-x，故 a=1
4、3 【正确答案】 B【试题解析】 由于 所以，级数收敛的必要条件不满足，该级数发散4 【正确答案】 B5 【正确答案】 C二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 【正确答案】 y=e x-17 【正确答案】 08 【正确答案】 二9 【正确答案】 (2x+3 xln3)dx【试题解析】 y=2x+3 xln3，故 dy(2x+3xln3)dx10 【正确答案】 (一，+)11 【正确答案】 012 【正确答案】 一 27【试题解析】 13 【正确答案】 y=0【试题解析】 故 y=0 为曲线 y 的水平渐近线14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解
5、析】 2A-3B三、计算题16 【正确答案】 17 【正确答案】 分离变量得 =(一 x)dx，两端积分 =(一 x)dx，lny= +lnC，所给微分方程的通解为 (其中 C 为任意常数)18 【正确答案】 方程两边同时对 x 求导得 y+xy=ex+y+y(1+y)，解得从而19 【正确答案】 y=e x +xex ， 所求切线的斜率 k= y|x=0=1 所求切线的方程为 y一 1=x， 即 xy+1=0 所求法线的方程为 y 一 1=一 x， 即 x+y 一 1=020 【正确答案】 cosx(tanx+secx)dx=(sinx+1)dx=cosx+C21 【正确答案】 函数 y=3
6、x4 一 4x3+1 的定义域为( 一，+)，y=12x 3 一12x2=12x2(x 一 1)，令 y=0，得 x1=0，x 2=1，列表：所以 y=3x4 一4x3+1 在 (一，1)内单调减少；在(1，+)内单调增加22 【正确答案】 01ln(1+x2)dx=xln(1+x2)|0101xln(1+x2) dx23 【正确答案】 当方程组的系数行列式|A|=0 时，齐次方程组有非零解，而=（a 1）（b2b）=（a1）（b）由|A|=0，得 a=1 或 b=0，因此当 a=1 或 b=0 时，所给齐次方程组有非零解四、综合题24 【正确答案】 由 得交点(1，1)D 和 (1，1)所求图形的面积为A=11(2 一 x2 一 x2)dx=4211x2dx=4401x2dx25 【正确答案】 令 y=0 得 y 在0，2内的驻点 x=1而 y(0)=0， 所以函数 在区间0 ，2上的最大值为 y(1)= ，最小值为 y(0)=0
