1、2017 年 4 月全国自考高等数学（工专）真题试卷及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 设 f(x)= ，则 【 】2 设 f(x)= 则 【 】（A）等于 1（B）等于 0（C）等于 1（D）不存在3 将一个收敛级数的第 1 项，第 2 项，第 3 项去掉，构成一个新级数，则该新级数 【 】（A）不再收敛（B）可能会收敛（C）仍收敛（D）部分和可能无界4 d(x2+1)= 【 】（A）x 2+1（B） x2+C（C） x3+x（D） x3+C5 设 则二阶矩阵 X= 【 】二、填空题请在每小题
2、的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 函数 y=arccos2x 的定义域为_7 极限 _8 设 y=xex，则 y(0)= _9 设函数 f(x)在点 x0 可导且 f(x0)=l，则 _10 曲线 的水平渐近线为_11 01exdx=_12 行列式 _13 设由参数方程 确定的函数为 y=y(x)，则 _14 无穷限反常积分 _15 设矩阵 则 AB+C=_三、计算题16 求极限17 求微分方程(1+x 2)dy+xydx=0 的通解18 求由方程 yxey=0 所确定的隐函数 y=y(x)的导数19 求曲线 y=tanx+1 在点( ，2)处的切线方程20 求不定积分e sinxc
3、osxdx21 讨论曲线 y=x4 一 6x3+12x2 一 10 的凹凸性，并求出其拐点22 计算定积分 1exlnxdx23 当 c 取什么值时齐次线性方程 有非零解? 在有非零解时求出它的一般解四、综合题24 求函数 在区间一 1，2上的最大值与最小值25 求由 y=x2，x=1 ，y=0 所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体积2017 年 4 月全国自考高等数学（工专）真题试卷答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】
4、，而所以 不存在3 【正确答案】 C4 【正确答案】 B5 【正确答案】 A【试题解析】 矩阵 的行列式 =10，故矩阵 可逆，且，故二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 【正确答案】 7 【正确答案】 ln2+2【试题解析】 8 【正确答案】 1【试题解析】 y=(xe x)= ex+xex，所以 y(0)=e0+0e0=19 【正确答案】 2【试题解析】 10 【正确答案】 y=0【试题解析】 因为 =0，|sinx|1，所以由无穷小的性质知：故 y=0 为曲线 的水平渐近线11 【正确答案】 e 一 1【试题解析】 01exdx=ex|01=e112 【正确答案
5、】 9【试题解析】 13 【正确答案】 (1+t)【试题解析】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 三、计算题16 【正确答案】 17 【正确答案】 分离变量后得 两端积分 得lny= ln(1+x2)+lnC，从而原方程的通解为 其中 C 为任意常数18 【正确答案】 两边对 x 求导，有 于是19 【正确答案】 y=sec 2x在点( ，2)处，所求的切线斜率为所求的切线方程为：y 一 2=2(x 一 )，即 2x 一 y+2 一=020 【正确答案】 e sinxcosxdx=esinxdsinx =esinx+C21 【正确答案】 函数 y=x4 一 6x3+12x2 一 10 的
6、定义域为(一，+)，而 y=4x3 一18x2+24x，y=12x 2 一 36x+24=12(x2 一 3x+2)=12(x 一 1)(x 一 2)令 y=0，得x=1，x=2列表讨论如下：故曲线在(一，1)与 (2，+)上为凹的 (下凸的)，(1，2)上为凸的(上凸的)，拐点为(1，一 3)与(2，6)22 【正确答案】 23 【正确答案】 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式而当 c 一 5=0，即 c=5 时，方程组有非零解方程组的一般解为 其中 x3 为自由未知量四、综合题24 【正确答案】 函数 f(x)在 一 1，2上可导，且 f(x)=x2 一 5x+4=(x 一 1)(x 一4)令 f(x)=0 解得 x=1(一 1，2)(x=4 (一 1，2)，舍去)又所以，函数 f(x)在区间一 1，2-1 上的最大值为 f(1)= ，最小值为 f(一 1)=25 【正确答案】 所求体积 V=01y2dx=01x4dx
