1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 20 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 A、B 为两事件，则 AB 不等于 ( )（A）（B）（C） AAB（D）(AB)B2 设 A，B 为两个随机事件，且 P(A)0，则 P(ABA)= ( )（A）P(AB)（B） P(A)（C） P(B)（D）13 一本书共 300 页，共有 150 个印刷错误，如果每页有错误的数目 X 服从泊松分布，则下面结论不正确的是 ( )（A）=（B） P(X=k)= ，k=0，1，2，（C）一页中无错的概率为 e0
2、5（D）一页中最多有 1 个错误的概率为 2e054 下列函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度的是 ( )5 设随机变量 X 和 Y 相互独立，且 XN(0，1)，Y N(1 ，1)，则 ( )6 二元随机变量 ， 的联合概率密度为 则P(3，2)= ( )7 已知 D(X)=4，D(Y)=25，Cov(X，Y)=4，则 XY=( )（A）0004（B） 004（C） 04（D）48 设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布，则下列各项中正确的是 ( )（A）E(X)=05，D(X)=0 25（B） E(X)=2，D(X)=2（C） E(X)=05，D(X)=05（D）E(X)=2，D(
3、X)=49 设总体 XN(0， 2)， 2 为已知常数，X 1，X 2，X n 为其子样， 为子样均值，则服从 2分布的统计量是 _ (其中 Sn2= ) ( )10 设总体 X 的分布律为 PX=1=p，PX=0=1 p，其中 0p1设X1，X 2，X n 为来自总体的样本，则样本均值 的标准差为 ( )二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 设 A，B 为两个随机事件，若 A 发生必然导致 B 发生，且 P (A)=06，则P(AB)=_12 设 A、B 为随机事件，已知 P(A)=07，P(B)=05，P(AB)=03，则 P(AB)=_13 设 A 与 B 相
4、互独立，P(A)=0 2，P(B)=0 6，则 P(AB)=_14 在 100 件产品中有 5 件次品，从中随机地取出 20 件，X 表示取出的 20 件中的次品数，试写出 X 的分布列_15 设随机变量 x 的概率密度 f(x)= 则常数 A=_16 已知二维随机变量(X，Y)服从区域 G：0x1，0y2 上的均匀分布则PX1，Y1=_17 设二维连续随机向量(X，Y)是 C：x 2+y2R2 上的均匀分布，其概率密度 f(x，y)= 则 C 的值为=_ 18 如要 X 与 Y 独立，且都服从0，1上的均匀分布，则二维随机变量(X，Y) 的密度函数为_19 已知随机变量 X 服从参数为 2
5、的泊松分布，E(X 2)=_20 设随机变量 X 服从参数为 3 的指数分布，则 D(2X+1)=_21 设随机变量 XN(， 2)，由切比雪夫不等式可知，概率 P(X 2)的取值区间为_22 若样本值 x1，x 2，x m 的频数 q 为 n1，n 2， ，n m，n=n 1+n2+nm，则样本均值 =_23 设总体 XN(，1)x 1，x 2，x n 为样本，则统计为 _24 设总体 X 的分布列为 P(X=k)=(1p) k1 p，k=1，2，其中 p 为未知参数，X1，X 2，X n 为取自总体 X 的样本，则 p 的矩估计为_25 设总体 XN(， 2)， X1，X n 为来自 X
6、的样本，为使 P( 15)095，则样本容量至少应为_三、计算题26 设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45，35，20，且各车间的次品率分别为 4，2，5求：(1)从该厂生产的产品中任取 1 件，它是次品的概率；(2)该件次品是由甲车间生产的概率27 设某行业的一项经济指标服从正态分布 N(， 2)，其中 ， 2 均未知今获取了该指标的 9 个数据作为样本，并算得样本均值 =5693，样本方差 s2=(093)2，求 的置信度为 95的置信区间 (附 t0025 =2306)四、综合题27 设随机事件 A1，A 2，A 3 相互独立，且 P(A1)=04，P(A 2
7、)=05，P(A 3)=07 求：28 A1，A 2，A 3 恰有一个发生的概率29 A1，A 2，A 3 至少有一个发生的概率29 设二维随机变量(X，Y)的分布律为 且已知 E(Y)=1试求：30 常数 ，31 E(XY)32 E(X)五、应用题33 某单位内部有 1000 台电话，每个分机有 5的时间使用外线通话，假定每个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少应安装多少条外线，才能以 95以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?附： (165)=0 9505全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 20 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的
8、，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 A【试题解析】 事件 AB 指由属于 A 不属于 B 的样本点构成，即事件 A 发生而事件 B 不发生，由此可知 AAB，(AB)=B ， 分别与 AB 等价，而 指 A 不发生而 B 发生，与 AB 不等价2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 泊松分布的参数 =E(X)= =05，所以选项 A 对；选项 B 表示=05 时的泊松分布，所以选项 B 对；一页中无错，即 X=0，P(X=0)=，所以选项 C 对；一页中最多一个错，即 X1，P(X1)=P(X=0)+P(X=1)e0 5+ =1
9、5e 05 ，所以选项 D 不对4 【正确答案】 B【试题解析】 连续型随机变量的概率密度有两条性质；(1)f(x)0(2) +f(x)dx=1A选项中，x 时， f(x)=sinx0；B 选项中， x ，f(x)0，且 +f(x)dx=1；C 选项中，f(x)0；D 选项中，f(x)0， +f(x)dx= +1；故只有B 是正确的5 【正确答案】 B【试题解析】 利用正态分布的性质求解因为 X 与 Y 相互独立，于是X+YN(1，2)，XYN(1，2) ，故 P(X+Y1)=6 【正确答案】 C【试题解析】 如图：7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 9 【正确
10、答案】 B【试题解析】 标准正态随机变量平方和服从 2分布，X N(0， 2)，=0，10 【正确答案】 A【试题解析】 由样本均值方差的定义知，S=二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 06【试题解析】 P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)，又A B，则 AB=B即 P(AB)=P(A)+P(B) P(B)=P(A)=0612 【正确答案】 04【试题解析】 AB=B(AB)且 B(AB)= ，故 P(AB)=P(B)+P(AB)=0 8所以 P(AB)=P(A)+P(B)P(A B)=07+0 508=0413 【正确答案】 02【试题解析】
11、A 与 B 相互独立，14 【正确答案】 P(X=k)= (k=0，1，5)15 【正确答案】 3【试题解析】 +f(x)dx=1，则 01AX2dx= =1，A=316 【正确答案】 【试题解析】 (X，Y) 的概率密度为 f(x，y)= 所以，PX1，Y1=17 【正确答案】 【试题解析】 由题意知(x，y)为服从圆形区域 D 上的均匀分布则 (x，y)的概率密度为 f(x，y)=18 【正确答案】 f(x，y)=f X(x)fY(y)=【试题解析】 X，Y 都服从0，1上的均匀分布f X(x)=又因为 X，Y 相互独立，所以19 【正确答案】 6【试题解析】 X 服从泊松分布，E(X)=
12、2 ，D(X)=2 E(X 2)=D(X)+E2(X)=2+4=620 【正确答案】 【试题解析】 由题知 x 服从参数为 3 的指数分布，因此 D(X)= ，D(2X+1)=4DX=21 【正确答案】 【试题解析】 由切比雪夫不等式知 0P(X 2)22 【正确答案】 【试题解析】 定义23 【正确答案】 2(n)【试题解析】 总体 XN(，1)，则 XiN(0， 1)故统计为 2(n)24 【正确答案】 【试题解析】 x 1，x n 是样本，此处 k=1，由于 E(x)= ，即 = 故 p 的矩法估计为25 【正确答案】 27【试题解析】 n 为 27三、计算题26 【正确答案】 以 A1
13、，A 2，A 3 依次表示任取 1 件产品，它是由甲、乙、丙车间所生产的事件，B 表示事件“任取 1 件产品，它是次品 ”27 【正确答案】 正态总体的方差 2 未知， 的置信度为(1 ) 的置信区间为计算可知 的置信度为 95的置信区间为(5622，5764)四、综合题28 【正确答案】 设 B 表示事件“A 1，A 2，A 3 恰有一个发生，”C 表示事件“A1，A 2，A 3 至少有一个发生” 29 【正确答案】 30 【正确答案】 由 得解得：=0231 【正确答案】 XY 的分布律为 则 E(XY)=102+202=0632 【正确答案】 X 的分布律为 ，则 E(X)=06五、应用题33 【正确答案】 设同时使用外线的分机数为 X， XB(1000，005)E(X)=1000005=50，D(X)=50095=47 5 若安装 m 条外线，由中心极限定理，近似地 XN(50，475) 欲使 P0Xm 由 (165)=09505 ， 165，m61385，m=62 时符合要求该单位总机至少应安装 62 条外线，才能以 95以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用
