1、全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 21 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是 【 】2 设(X，Y) 的联合分布律为 则下面错误的是3 下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是 【 】4 设(X，Y) 的联合分布律为 则关于 X 的边缘分布律为 【 】5 若随机变量 X 服从二项分布 B(n，p)，且 E(X)=6，D(X)=36，则有 【 】（A）p=04，n=15（B） p=06，n=15（C） P=04，n=10（D
2、）p=06，n=106 若随机变量 X 服从0，2上的均匀分布，则 = 【 】7 若随机变量 X 服从泊松分布 P(3)，则 = 【 】8 若 E(X)，E(Y)都存在，则下面命题中不一定成立的是 【 】（A）E(X+Y)=E(X)+E(Y)（B） E(XY)=E(X)E(Y)（C） E(6X)=6E(X)（D）E(XY)=E(X)E(Y)9 由 D(X+Y)=D(X)+D(Y)，即可以断定 【 】（A）X 和 Y 不相关（B） X 和 Y 相互独立（C） (X，Y)的分布函数 F(x，y)=F X(x).FY(y)（D）相关系数 XY=110 设 a，b， c 为常数，E(X)=a ，E(X
3、 2)=b，则 D(X)= 【 】（A）c(ab 2)（B） c(ba 2)（C） c2(ba 2)（D）c 2(ab 2)二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 某公司有 5 名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为 06，若对某事征求顾问，并按多数人的意见决策，则决策正确的概率是(写出表达式即可)_12 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为 03，04，则飞机至少被击中一炮的概率为_13 设 X 服从 B(1，p)，若 p(1p)= ，则 X 的数学期望为_14 设连续型随机变量 X 的分布函数为 记 X 的概率密度为 f(x)，则
4、当 x0 时，f(x)=_15 设 X 服从参数为 4 的泊松分布，YE( )，E(XY)=16 ，则 Cov (X，Y)=_16 已知二维随机变量(X，Y)服从区域 G：0x1，0Y2 上的均匀分布，则PX1，Y1=_17 已知 X，Y 各自的分布律为则 E(3X+Y)=_18 设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，若已知 E(X1)(X 2)=1，则=_19 若 X 与 Y 的方差都存在，且 D(X)0，D(Y)0，又知 E(XY)=E(X)E(Y)，则D(XY)=_ 20 若 E(X)=，D(X)=1 ，由切比雪夫不等式可估计 P5X +5_21 设 X 服从二项分布 B(n，p)，则
5、 D(2X6)=_22 设随机变量 X1，X 2，X 3 相互独立，其中 X1 在0，6上服从均匀分布，X 2 服从正态分布 N(0，2 2)，X 3 服从参数 =3 的泊松分布，记 Y=X12X 2+3X3，则 D(Y)=_23 设随机变量 XB(2，p)，YB(3，p)，若 PX1= ，则 PY1=_三、计算题24 某学校有 1000 名住校生，每人都以 80的概率去图书馆上自习，问图书馆至少应设多少个座位，才能以 99的概率保证去上自习的学生都有座位?(附：(233)099)25 从一正态总体 X 中抽取容量为 10 的样本，假设样本均值与总体均值之差的绝对值在 4 以上的占 2，求总体
6、的标准差(附：(233)099)四、综合题26 若 X 与 Y 相互独立，且(X，Y)的分布律为求 ， 的值27 设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为求(X，Y) 关于 X，Y 的边缘概率密度五、应用题28 某日从某食用油生产线随机抽取 16 桶，分别测得重量(单位：kg)后算出样本均值 x=1196 及样本标准差 s=10，假设桶装食用油的重量服从正态分布 N(， 2)，其中 2 未知，问该日生产的桶装食用油的平均重量是否为 10kg?(已知=005，t 0025 (15)=213)全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷 21 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有
7、一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 D【试题解析】 逐一验证分布函数的性质：对任意固定的 y，取 x1，x 2 使得x2+y0，x 1+y0，则 x2x 1，但 F1(x2，y)=0F 1(x1，y)=1 ，这与分布函数F(x，y)是变量 x(或 y)的不减函数矛盾，故 A 错误；当 x+y0 时，F 2(x，y)=2 1，与 0F(x，y)1 矛盾，故 B 选项错误；对任意固定y， =1F(0，y)=05，与 F(x，y)关于 x 和关于 y 均右连续矛盾，故选项 C 错误2 【正确答案】 C【试题解析】 由二维离散型随机变量的性质知
8、：p、q 0 且=1，化简得：p+q= ，逐一验证可知，C 选项中 p+q=，C 选项错误3 【正确答案】 B【试题解析】 由二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度 f(x，y)0，可知 A、C 选项错误；由 + +f4(x，y)dxdy= 1，知 D 选项错误，故选B4 【正确答案】 A5 【正确答案】 A【试题解析】 由二项分布的数学期望 E(X)=np，方差 D(X)=npq，可知：np=6，npq=np(1p)=36，解得：n=15，p=0 46 【正确答案】 B7 【正确答案】 A【试题解析】 由泊松分布的期望 E(X)=，方差 D(X)=，知 =18 【正确答案】 D9 【正确答案
9、】 A【试题解析】 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，由 D(X+Y)=D(X)+D(Y)，可知Cov(X，Y)=0，即 X 和 Y 不相关，选项 A 正确；选项 B、C 都是 X 和 Y 相互独立，由 X 和 Y 相互独立，可知 D(X+Y)=D(X)+D(Y)，但 D(X+Y)=D(X)+D(Y)推不出 X和 Y 相互独立，X 和 Y 相互独立是 D(X+Y)=D(X)+D(Y)的充分但不必要条件；相关系数 故选项 D 错误10 【正确答案】 C二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11 【正确答案】 C5i(06) i(04) 5i【试题解析】
10、由于 5 名顾问贡献出正确意见概率均为 06，因此设 X 为 5 个中贡献正确的人数，则 XB(5，06)，所求概率=C 53p3q2+C54p4q1+C55p5q0=10(06)3(04) 2+5(0 6)4(04)+(06) 5= C5i(06) i(04) 5i12 【正确答案】 0.5813 【正确答案】 14 【正确答案】 【试题解析】 由 X 为连续型随机变量，可得 f(x)=F(x)，所以当 x0 时，f(x)=15 【正确答案】 0【试题解析】 XP(4)，Y E(X)=D(X)=4，E(Y)=4Cov(XY)=Cov(X，Y)=E(XY)E(X).E(Y)=016 【正确答案
11、】 【试题解析】 S G=12=2，故 (X，Y)的概率密度为17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 1【试题解析】 由 XP()，可得 E(X)=D(X)= E(X1)(X 2) =E(X 23X+2) =E(X2)3E(X)+2 =E 2(X)+D(X)3E(X)+2 = 2+3+2=1， 解得 =119 【正确答案】 D(X)+D(Y)【试题解析】 由 E(XY)=E(X)E(Y)可得，Cov(X，Y)=0D(XY)=D(X)+D(Y)2Cov(X，Y)=D(X)+D(Y)20 【正确答案】 【试题解析】 P5X +5=PX5121 【正确答案】 4np(1p)22 【正确
12、答案】 46【试题解析】 由已知可得：D(X 1)= =3，D(X 2)=22=4，D(X 3)=3又由X1，X 2，X 3 相互独立，D(Y)=D(X 12X 2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+44+93=4623 【正确答案】 【试题解析】 由已知可得：PX1=1PX1=1PX=0=1C 20p0q2= 解得p=三、计算题24 【正确答案】 用 X 表示同时去上自习的人数，则 XB(1000，08)，E(X)=800， D(X)=160，近似地，XN(800，160)设有 n 个座位，欲使 PXn099，即 099(233)，只需 233，n8295，取n=830 即可25 【正确答案】 设 XN(， 2)，则 据题意，有P( 4)=2， 将 n=10 代入，得：四、综合题26 【正确答案】 先求边缘分布 由 X 与 Y 独立，可得： PX= 1，Y=1=PX= 1.PY=1，27 【正确答案】 f X(x)= +f(x，y)dy 当 x0 或 x1 时，f X(x)=0；当 0x1 时，fX(x)=01(2xy)dy= x； 同理可得，五、应用题28 【正确答案】 H 0：=10，H 1：10 ，=005t 0025 (15)=213，检验统计量t= =078，由t =213，接受 0，即认为桶装食用油平均重量为 10 kg
