1、全国自考高等数学（工专）模拟试卷 8 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 函数 y=lg(x2 一 1)+ 的定义域为 【 】（A）(一，一 1)（B） (1，+)（C） (一 1，1)（D）1 ，+)2 下列函数中，是非奇非偶函数的是 【 】（A）y=|x|l（B） y=arctanx（C） y=sinx+cosx（D）y=cosx3 在下列式子中，错误的选项是 【 】4 下列式子中，不是无穷小量的是 【 】5 点 x=1 是函数 f(x)= 的 【 】（A）连续点（B）第二类间断点（C）无穷
2、间断点（D）第一类间断点二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6 =_7 曲线 y=2x3+5x 的拐点是 _8 曲线 y= 的水平渐近线是_9 函数 y=x2ex 的极大值点是_10 函数 y=xsinx 在区间0，2上单调_11 设 f(x)= 在 x=0 处可导，则 a=_12 曲线 y= x3 一 1 上任一点(x，y) 处的切线斜率 k=_13 设 y=x2exsinx，则 dy=_14 设 则 =_15 设 y=f(x)= 则 y= _三、计算题16 判断级数 的敛散性17 利用一阶微分形式不变性及微分运算法则，求 的微分18 求曲线 的水平渐近线和铅直渐近线
3、19 证明：双曲线 xy=1 上任意点处切线与两坐标轴围成三角形面积为定值20 求不定积分：21 求积分： 24|x 一 3|dx22 当参数 a 为何值时，非齐次线性方程组 有解?当它有解时，求出它的通解23 设矩阵 A= ，矩阵 X 满足 AX+E=A2+X，试求矩阵 X四、综合题24 求函数在给定区间上的最值：f(x)= ，x一 2，225 求抛物线 y2=2x 与直线 y=x 一 4 所围图形的面积全国自考高等数学（工专）模拟试卷 8 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 B【
4、试题解析】 由 lg(x2 一 1)知 x2 一 10 即 x1 或 x 知 x+10，即 x一 1，所以应有 即解得 x1，所以选 B2 【正确答案】 C【试题解析】 根据奇偶性的定义可知 y=|x|1 是偶函数，y=arctanx 是奇函数，y=cosx 是偶函数，故选项 ABD 都不正确，故选 C，事实上选项 C 是奇函数+ 偶函数的形式，由定义可知选项 C 既不是偶函数也不是奇函数3 【正确答案】 B4 【正确答案】 A【试题解析】 因为 =1 故不是无穷小量，故选 A，同时由无穷小量的定义可知选项 B、C、D 都是无穷小量5 【正确答案】 D二、填空题请在每小题的空格中填上正确答案。
5、错填、不填均无分。6 【正确答案】 【试题解析】 7 【正确答案】 (0，0)【试题解析】 由 y=2x3+5x，知 y=6x2+5，y=12x ，令 y=0，得 x=0，当 x0 时，y0；x8 【正确答案】 y=0【试题解析】 函数 的定义域为(0，+) ，由洛必达法则知，所以直线 y=0 是该曲线的水平渐迹线9 【正确答案】 (2，4e -2)【试题解析】 由 y=x2e-x 可知， y=2xe -x 一 x2e-x=x(2 一 x)e-x， y=2e -x 一 2xe-x 一2xe-x+ x2e-x 令 y=0 得 x1=0，x 2=2 当 x=0 时，y=2e 0=20，故(0，0)
6、为极小值点；当 x=0 时，y=2e -20，故(2，4e -2)为极大值点10 【正确答案】 递增11 【正确答案】 212 【正确答案】 3x 2【试题解析】 由 y=x3 一 1 得 y=3x2，则 k=3x2 即为曲线上任意一点处的切线斜率13 【正确答案】 (2xsinx+x 2sinx+x2cosx)exdx【试题解析】 因为 y=x2exsinx，由求导法则可得 y=2xe xsinx+ x2exsinx+ x2excosx =(2xsinx+x2sinx+x2cosx)ex 故 dy=(2xsinx+x2sinx+x2cosx)exdx14 【正确答案】 1e t15 【正确答
7、案】 三、计算题16 【正确答案】 由于此级数的前 n 项和 sn由函数 y=ln(x+1)的图像知极限ln(n+1)不存在，所以极限 sn 不存在，故级数发散17 【正确答案】 18 【正确答案】 所以曲线有水平渐近线 y=0所以曲线有铅直渐近线 x=219 【正确答案】 (x 0， )为曲线上任一点切线斜率 k=f(x0)切线方程 化为截距式(定值)20 【正确答案】 21 【正确答案】 24|x3|dx=23（3x）dx+ 34（x3）dx22 【正确答案】 先把增广矩阵化简 (1)当 a1 时，第三个方程是矛盾方程(等式左边是 0 而右边不是 0)，所以方程组无解(2)当 a=1时，去掉后两个零方程，可把最后一个同解方程组继续化简得到同解方程组故原方程组的通解为23 【正确答案】 由题设知 Ax+E=A2+X，即(A 一 E) X=A2 一 E=(A 一 E)(A+E)因为 A 一 E= 是可逆矩阵，所以 X=(A 一 E)-1(A 一 E)(A+E)=A+E四、综合题24 【正确答案】 驻点：x ，不可导点：x=0，x=1，区间端点： x=2由于 f(x)为偶函数，因此只需计算：f(0)=1，f(1)=1， 比较可得，最大值为 最小值为25 【正确答案】 作下图，取 y 为积分变量 联立方程 得交点纵坐标为 y1=2，y 2=4，故所求面积为
