1、全国自考（高等数学一）模拟试卷 19 及答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 函数 y= 的值域为（A）(， 2（B） (0，2（C） 2，+)（D）0 ，+)2 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以开始就跑步，等跑累了再走余下的路程,在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是3 若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且其在(，0上是减函数，f(3)=0，则使得 f(x)1 时, .24 计算二重积分 I= xydxdy，其中 D 是直线 y=x，
2、y=5x，x=1 所围成的平面区域全国自考（高等数学一）模拟试卷 19 答案与解析一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1 【正确答案】 B【试题解析】 y= (x1)是 x 的减函数，当 x=1 时，y=2，故 0y2，因此 y 的值域为(0，22 【正确答案】 B【试题解析】 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，直线下降得快，走路时直线下降的慢，只有 B 项符合要求3 【正确答案】 D4 【正确答案】 D【试题解析】 由函数极限的定义可知，研究 f(x)当 xx 0 的极限时，我们关心的是x 无限趋近
3、x0 时 f(x)的变化趋势，而不关心 f(x)在 x=x0 处有无定义。5 【正确答案】 A6 【正确答案】 A【试题解析】 用排除法，因为 =，所以 f(x)在 2 的某个去心邻域内无界，故 f(x)在(1，2)， (0，2)，(2，3)上都无界7 【正确答案】 A【试题解析】 因为 =l，即 与 xa 为同阶无穷小，而当 xa 时，（xa)0 ，故 =f(a)=08 【正确答案】 C【试题解析】 函数在 x=0 处可导，则函数也在 x=0 处连续，即 f(x)=b=f(0)=1函数在 x=0 处可导，有 f (0)= 2cos2x=2=f +(0)=a9 【正确答案】 B【试题解析】 f
4、(x)为偶函数，故 f(x)=f(x)，求导得，f(x)=f(x)由此得f(x 0)= (x0)=10 【正确答案】 C二、计算题（一）11 【正确答案】 在 x=0 处， (x+1)=1 (2x)=2因为,所以函数 f(x)在点 x=0 处不连续12 【正确答案】 y13 【正确答案】 214 【正确答案】 因为需求函数为 P=20 则总收益函数为： R=R(Q)Qp(Q)=20Q 故销售量为 15 个单位时，有总收益 R(15)=2015 =255平均收益边际收益 R=R(Q) =20 15=1415 【正确答案】 (x+1)(xx+1)dx= (xx+1)dx三、计算题（二）16 【正确
5、答案】 f(x) ,因为 =0若1a0 ，则 f(x)=，但这与条件矛盾，所以 1a=0，即 a=1若 a+b0，则f(x)=(a+b)0，所以 a+b=0，即 b=a= 1故当 a=1，b=1 时，原式成立17 【正确答案】 由于 y=3x 2+6x，于是所求切线斜率为 k1=(3x2+6x) =3从而所求切线方程为 y+3=3(x+1),即 3x+y+6=0法线斜率为 k2= ,所以所求法线方程为 y+3= (x+1)，即 x3y8=0 18 【正确答案】 因为 =，所以曲线没有水平渐近线=，曲线有铅直渐近线 x=119 【正确答案】 将 f(x)=x+ f(u)du 两边对 x 求导并整
6、理得 f(x)f(x)=1所以f(x)= dx+C)= ex ( dx+C)=ex(e x +C)，又由 f(x)=x+ f(u)du 可知 f(0)=0，从而 C=1，所以 f(x)=ex120 【正确答案】 将方程 z+ex=xy 的两边分别对 x，y 求偏导数，并将 z 看成 x，y的函数，得 =y, =x，由此解得四、应用题21 【正确答案】 因为 f(x)= 所以 f2(x) f3(x)=ff2(x) 因为f3(x)= =f 3(x)，所以 f3(x)为奇函数f 3(x)= ，所以f3(x)有界.22 【正确答案】 对于 y=x2+ax+b，y=2x+a ，y(1)=2+a 对于2y
7、=1+xy 3， 2y=y 3+3xy2y，y(1)=1 依题意，两曲线在点(1，1)处相切， 所以 2+a=1，a=1， 又因为点(1，1)在曲线 y=x2x+b 上， 所以1=1 21+b，b=123 【正确答案】 为了求导方便，因为 xl，所以原不等式若成立，则有1+xex构造函数 f(x)=exx1，则 f(x)=e x1，下面分别在两个区间上讨论当 x(l，0时，f (x)0，所以 f(x)在( 1，0上单调递减又 f(0)=0，所以f(x)在(l，0上满足 f(x)0(函数 f(x)是由正数“减小到”0)当 x(0，+)时，f(x)0，所以 f(x)在(0，+)上单调递增又 f(0)=0，所以 f(x)在(0，+)上满足 f(x)0综上所述，f(x)在(1 ，+)上满足 f(x)0，即 1+xex，也就是24 【正确答案】 积分区域 D 如下图所示 =3
