1、12.2.1 直线与平面平行的判定【选题明细表】 知识点、方法 题号线面平行判定定理的理解 1,2线面平行的判定 3,4,6,7,8,9,11,12判定定理的综合应用 5,10基础巩固1.下列命题中正确的个数是( B )若直线 a不在 内,则 a 若直线 l上有无数个点不在平面 内,则 l 若直线 l与平面 平行,则 l与 内的任意一条直线都平行 若 l与平面 平行,则 l与 内任何一条直线都没有公共点 平行于同一平面的两直线可以相交(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:a,则 a 或 a与 相交,故不正确;当 l与 相交时,满足条件,但得不出 l,故不正确;若 l,则 l与 内的无数条
2、直线异面,并非都平行,故错误;若 l,则 l与 内的任何直线都没有公共点,故正确;若 a,b,则 a与 b可以相交,也可以平行或异面,故正确.2.设 b是一条直线, 是一个平面,则由下列条件不能得出 b 的是( A )(A)b与 内一条直线平行(B)b与 内所有直线都没有公共点(C)b与 无公共点(D)b不在 内,且与 内的一条直线平行解析:根据线面平行的定义可知,当 b与 内所有直线没有公共点,或 b与平面 无公共点时,b,故 B,C可推出 b;由线面平行的判定定理可知,D 项可推出 b;只有 A,当 b与 内的一条直线平行时,b 可能在 内,也可能在 外,故不能推出 b.3.(2018四川
3、泸州模拟)设 a,b是空间中不同的直线, 是不同的平面,则下列说法正确的是( D )(A)ab,b,则 a(B)a,b ,则 ab(C)a,b ,a,b,则 (D),a,则 a解析:A,B,C 错;在 D中,a,则 a与 无公共点,所以 a,故 D正确.故选 D.4.平面 与ABC 的两边 AB,AC分别交于 D,E,且 = ,如图所示,则 BC与平面 的关系是( A )(A)平行 (B)相交2(C)异面 (D)BC解析:因为 = ,所以 EDBC,又 DE,BC ,所以 BC.5.如图所示,在空间四边形 ABCD中,E,F 分别为边 AB,AD上的点,且 AEEB=AFFD=14,又 H,G
4、分别为 BC,CD的中点,则( B )(A)BD平面 EFGH,且四边形 EFGH是矩形(B)EF平面 BCD,且四边形 EFGH是梯形(C)HG平面 ABD,且四边形 EFGH是菱形(D)EH平面 ADC,且四边形 EFGH是平行四边形解析:由 AEEB=AFFD=14 知 EFBD,且 EF= BD,所以 EF平面 BCD.又 H,G分别为BC,CD的中点,所以 HGBD,且 HG= BD,所以 EFHG 且 EFHG.所以四边形 EFGH是梯形.故选 B.6.考查两个命题,在“ ”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题(其中 l,m为直线, 为平面),则此条件为 . l; l.解
5、析:由线面平行的判定定理知 l;易知 l.答案:l7.如图,已知 OA,OB,OC交于点 O,AD OB,E,F分别为 BC,OC 的中点.求证:DE平面 AOC.12证明:在OBC 中,因为 E,F分别为 BC,OC的中点,所以 FE OB,又因为 AD OB,所以 FE AD.所以四边形 ADEF是平行四边形.所以 DEAF.又因为 AF平面 AOC,DE平面 AOC.3所以 DE平面 AOC.能力提升8.如图所示,P 为矩形 ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为 O,M为 PB的中点,给出下列五个结论:PD平面 AMC;OM平面 PCD;OM平面 PDA;OM平面 PBA;OM平面P
6、BC.其中正确的个数有( C )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:矩形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O,所以 O为 BD的中点.在PBD 中,M 是 PB的中点,所以 OM是PBD 的中位线,OMPD,则 PD平面 AMC,OM平面 PCD,且 OM平面 PDA.因为 MPB,所以 OM与平面 PBA、平面 PBC相交.故选 C.9.在空间四边形 ABCD中,E,F 分别是 AB和 BC上的点,若 AEEB=CFFB=13,则对角线 AC与平面 DEF的位置关系是 . 解析:因为 AEEB=CFFB=13,所以 EFAC.又因为 AC平面 DEF,EF平面 DEF,所以 A
7、C平面 DEF.答案:平行10.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M,N 分别在 AB1,BC1上,且 AM=BN,那么ACMN,MN平面ABCD;MN平面 A1B1C1D1.其中正确的是 . 解析:如图,过 M,N分别作 MGBB 1,NHBB 1,分别交 AB,BC于 G,H.所以 = = ,11= = ,11又 ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以 AB1=BC1,BB1=CC1,AB=BC,又 AM=BN,所以 MG=NH,AG=BH.故当 G,H不是 AB,BC的中点时,GH 与 AC不平行,故不正确,由 MG NH,知四边形 GHNM为平行四边形,所以 MNGH,4所以
8、MN平面 ABCD,同理可得 MN平面 A1B1C1D1.答案:11.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,点 N在 BD上,点 M在 B1C上,且 CM=DN.求证:MN平面 AA1B1B.证明:法一 如图,作 MEBC,交 BB1于点 E,作 NFAD,交 AB于点 F,连接 EF.则 EF平面 AA 1B1B,且 = , = .11因为在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,CM=DN,B 1C=BD,所以 B1M=NB.所以 = = .又 AD=BC,所以 ME=NF.又 MEBCADNF,所以四边形 MEFN为平行四边形.所以 MNEF.因为 MN平面 AA 1B1B,EF平面 A
9、A1B1B,所以 MN平面 AA1B1B.法二 如图,连接 CN并延长交 BA所在直线于点 P,连接 B1P,则 B1P平面 AA1B1B.因为NDCNBP,所以 = ,又 CM=DN,B1C=BD,所以 = = .1 所以 MNB 1P.因为 MN平面 AA1B1B,B1P平面 AA1B1B,所以 MN平面 AA1B1B.探究创新12.如图所示,四边形 ABCD,四边形 ADEF都是正方形,MBD,NAE,且 BM=AN.求证:MN平面 CDE.5证明:法一 如图所示,作 MKCD 于 K,NHDE 于 H,连接 KH.因为四边形 ABCD和四边形 ADEF都是正方形,所以 BD=AE,又因为 BM=AN,所以 MD=NE,又因为MDK=NED=45,MKD=NHE=90,所以MDKNEH,所以 MK=NH.又因为 MKADNH,所以四边形 MNHK是平行四边形,所以 MNKH.又因为 MN平面 CDE,KH平面 CDE,所以 MN平面 CDE.法二 如图所示,连接 AM并延长交 CD所在直线于 G,连接 GE.因为 ABCD,所以 = ,因为四边形 ABCD和四边形 ADEF都是正方形,所以 BD=AE,又 BM=AN,所以 MD=NE,所以 = ,所以 MNGE,又因为 GE平面 CDE,MN平面 CDE.所以 MN平面 CDE.
