1、1专题训练(五) 图形变换与特殊平行四边形一、特殊四边形中的折叠问题1如图 5ZT1，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使得点 C 落在边 AB 上的点 H 处，点D 落在点 G 处若AHG40，则GEF 的度数为( )图 5ZT1A100 B110 C120 D1352如图 5ZT2，在菱形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将CDE 沿 CE 折叠后，点 A 和点 D 恰好重合若 AB4，则菱形 ABCD 的面积为( )图 5ZT2A2 B4 C8 D8 3 3 2 33如图 5ZT3，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是正方形，点 A 的坐标是(4，0)，点 P 为边 AB 上
2、一点，CPB60，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 B处，则点 B的坐标为( )图 5ZT3A(2，2 ) B( ，2 )332 3C(2，42 ) D( ，42 )332 34如图 5ZT4，把矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在点 F 处，BF 交 AD 于点E.(1)求证：BEADEF；(2)若 AB2，AD4，求 AE 的长图 5ZT42二、特殊四边形的平移问题5如图 5ZT5，将边长为 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 平移，使点 A 移至线段 AC2的中点 A处，得到新的正方形 ABCD，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是( )图
3、 5ZT5A. B. C1 D.212 1462018河南如图 5ZT6，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1 cm/s的速度匀速运动到点 B.图是点 F 运动时，FBC 的面积 y(cm2)随时间 x(s)变化的关系图像，则 a 的值为( )图 5ZT6A. B2 C. D2 552 57如图 5ZT7，矩形 ABCD 的对角线 AC5，BC4，则图中五个小矩形的周长之和为_图 5ZT78如图 5ZT8，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到A1C1D1.(1)证明：A 1AD1CC 1B；(2)若ACB30，试问当点 C1在线段
4、 AC 上的什么位置时，四边形 ABC1D1是菱形(直接写出答案)图 5ZT83三、特殊四边形的旋转问题92018白银如图 5ZT9，E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置若四边形 AECF 的面积为 25，DE2，则 AE 的长为( )图 5ZT9A5 B. C7 D.23 2910如图 5ZT10，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45后得到正方形ABCD，边 BC与 DC 交于点 O，则四边形 ABOD 的周长是( )图 5ZT10A2 B32C. D12 211如图 5ZT11，已知正方形 ABCD 的边长为
5、 3，E 为 CD 边上一点，DE1.以点 A为中心，把ADE 顺时针旋转 90，得ABE，连接 EE，则 EE的长为_图 5ZT1112如图 5ZT12，已知ABC 中，ABAC，把ABC 绕点 A 沿顺时针方向旋转得到ADE，连接 BD，CE 交于点 F.(1)求证：AECADB；(2)若 AB2，BAC45，当四边形 ADFC 是菱形时，求 BF 的长图 5ZT12413如图 5ZT13，四边形 ABCD 和四边形 BEFG 是两个大小不等的正方形，且有公共顶点 B.(1)线段 AG 与 CE 有怎样的数量关系？请证明你的结论；(2)将图中的正方形 BEFG 绕点 B 旋转一定的角度得到
6、图，(1)中的结论是否还成立？并说明理由图 5ZT135详解详析1B 解析 AHG40， GHF90， BHF904050. B90， BFH905040. EF 是折痕， GEF DEF， CFE HFE， CFE (18040)70，12 GEF DEF18070110.故选 B.2D 解析 将 CDE 沿 CE 折叠后，点 A 和点 D 恰好重合， AE DE AD， CE AE， AC CD AB4.12在 Rt AEC 中， CE2 AC2 AE2，解得 CE2 ，3即菱形 ABCD 的面积 ADCE42 8 .故选 D.3 33C 解析 过点 B作 B D OC. CPB60，CB
7、 OC OA4， B CD B CP BCP30， B D2.根据勾股定理，得 DC2 .3 OD42 ，3即点 B的坐标为(2，42 )故选 C.34解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形 AB CD， A C90.把矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后点 C 落在点 F 处， BF 交 AD 于点 E， FD CD， F C90， AB FD， A F.在 BEA 和 DEF 中， AEB FED， A F，AB FD， ) BEA DEF(AAS)(2)由(1)知 BEA DEF， BE DE AD AE4 AE.在 Rt BEA 中，由勾股定理，得 AB2 AE2 BE2，2 2
8、AE2(4 AE)2，解得 AE .325B 解析 因为 AC 2，AB2 BC2 （ 2） 2 （ 2） 26所以 A C AC 21，12 12所以阴影部分的面积为 11 .12 126C 解析 从题干和图可知，当点 F 在边 AD 上运动时， FBC 的面积保持不变；当点 F 沿 D B 运动时， FBC 的面积逐渐减小，点 F 到达点 B 时， FBC 的面积为 0.从图可以看出，当 0 x a 时，总有 y a；当 axa 时， y 随 x 的增大而减小，5且为一次函数因此可以得出，菱形的边长为 a，菱形的对角线 DB .点 F 在边 AD 上运5动时， FBC 的面积为 a.根据题
9、意，作出 FBC 的高，利用三角形和勾股定理即可求出 a的值如图，在边 AD 上任取一点 F，作 FH BC 于点 H，作 DG BC 于点 G，则 DG FH.由题意知 BC CD AD a， S FBC a， DB .5 S DBC BCDG aDG a，12 12 DG2.在 Rt DBG 中， DGB90， DB ， DG2，5 BG 1.（ 5） 2 22Rt DCG 中， DGC90， DG2， DC a， CG a1，由勾股定理，得 a2( a1) 22 2，解得 a .故选为 C.52714 8解：(1)证明：矩形 ABCD 中 BC AD， BC AD， DAC ACB.把
10、ACD 沿 CA 方向平移得到 A1C1D1， A1 DAC， A1D1 AD， AA1 CC1， A1 ACB， A1D1 CB， A1AD1 CC1B(SAS)(2)当点 C1在 AC 中点时，四边形 ABC1D1是菱形9D 解析 ADE 绕点 A 顺时针旋转 90得 到 ABF， ADE ABF， S 正方形 ABCD S 四边形 AECF25，正方形的边长 AD CD5，在 Rt ADE 中， AE AD2 DE2 .故选 D.52 22 2910A 解析 连接 C D， B C，由题意可知，点 A， D， C在同一条直线上，点A， B， C 也在同一条直线上，且 C D OD， B
11、C OB，于是四边形 AB OD 的周长 AC AC 2 .2 2 2112 解析 正方形 ABCD 的边长为 3， DE1， AE ，经过旋转可得5 10AE AE ， E AE90 ， E E 2 .10 AE2 AE 2 512解：(1)证明： ABC 绕点 A 旋转得到ADE， AB AD， AC AE， BAC DAE， BAC BAE DAE BAE， EAC DAB.又 AB AC， AE AD， AEC ADB.7(2)四边形 ADFC 是菱形，且 BAC45， AC DF， DBA BAC45.又 AB AD， DBA BDA45， DAB90， BAD 是等腰直角三角形，
12、BD2 AB2 AD22 22 28， BD2 .2四边形 ADFC 是菱形， AD DF FC AC AB2， BF BD DF2 2.213解析 (1)根据正方形的性质可得 AB BC， BE BG， ABC GBE90，然后利用“边角边”证明 ABG 和 CBE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)与(1)的思路相同，求出 ABG CBE，然后利用“边角边”证明 ABG 和 CBE 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可解：(1) AG CE.证明：四边形 ABCD 和四边形 BEFG 是两个大小不等的正方形， AB BC， BE BG， ABC GBE90.在 ABG 和 CBE 中， AB BC， ABG CBE，BG BE， ) ABG CBE(SAS)， AG CE.(2)(1)中的结论仍然成立理由：四边形 ABCD 和四边形 BEFG 是两个大小不等的正方形， AB BC， BE BG， ABC GBE90， ABC CBG GBE CBG，即 ABG CBE.在 ABG 和 CBE 中， AB CB， ABG CBE，BG BE， ) ABG CBE(SAS)， AG CE.
