1、1第 1 课时 平行四边形的性质 1知识要点基础练知识点 1 平行四边形的定义1.在 ABCD 中,如果 EF AD,GH CD,EF 与 GH 相交于点 O,那么图中的平行四边形的个数是(D)A.4 B.5 C.8 D.92.若 A,B,C 三点不共线,则以这三点为顶点的平行四边形共有 (C)A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个知识点 2 平行四边形边的性质3.如图,平行四边形 ABCD 中, E 是 BC 边的中点,连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F,则下列结论不能成立的是 (C)A.BE=CE B.AB=BFC.DE=BE D.AB=DC4.在 ABCD 中, A 的
2、平分线把 BC 边分成长度是 3 和 4 的两部分,则平行四边形 ABCD 周长是(C)A.22 B.20C.22 或 20 D.18知识点 3 平行四边形角的性质5.在 ABCD 中, B+ D=260,那么 A 的度数是 (C)A.130 B.100 C.50 D.806.如图,平行四边形 ABCD 中, ABC 的角平分线交边 CD 于点 E, A=130,则 BEC 的度数是 (B)2A.20 B.25 C.30 D.50知识点 4 平行线间的距离7.如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,则图中与 ABC 面积相等的三角形共有 3 个,分别是 BCD, A
3、BD, ADC . 综合能力提升练8.(宜宾中考)在 ABCD 中,若 BAD 与 CDA 的角平分线交于点 E,则 AED 的形状是 (B)A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不能确定9.在 ABCD 中, ACB=25,现将 ABCD 沿 EF 折叠,使点 C 与点 A 重合,点 D 落在点 G 处,则 GFE 的度数为 (C)A.135 B.120C.115 D.10010.如图,将平行四边形 ABCO 放置在平面直角坐标系 xOy 中, O 为坐标原点,若点 A 的坐标是(6,0),点 C 的坐标是(1,4),则点 B 的坐标是 (7,4) . 11.(十堰中考)如图,已
4、知 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,且 AC=8,BD=10,AB=5,则 OCD 的周长为 14 . 【变式拓展】在平行四边形 ABCD 中, BC 边上的高为 4,AB=5,AC=2 ,则平行四边形 ABCD 的5周长等于 12 或 20 . 12.如图,在 ABCD 中, B=50,依据尺规作图的痕迹,则 DAE= 80 . 313.如图,四边形 ABCD 是平行四边形, E 是边 CD 上的一点,且 BC=EC,CF BE 交 AB 于点 F,P是 EB 延长线上一点,下列结论: BE 平分 CBF;CF 平分 DCB;BC=FB ;PF=PC. 其中正确的 .(填序号)
5、14.(无锡中考)如图,平行四边形 ABCD 中, E,F 分别是边 BC,AD 的中点,求证: ABF= CDE.解:在 ABCD 中, AD=BC, A= C.E ,F 分别是边 BC,AD 的中点,AF=CE ,在 ABF 与 CDE 中, AB=CD, A= C,AF=CE, ABF CDE(SAS), ABF= CDE.15.如图,在 ABCD 中, BE AC,DF AC,垂足分别为 E,F,求证: AF=CE.证明: 四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD ,AB CD, BAE= DCF.又 BE AC,DF AC, AEB= CFD=90.在 ABE 与 CDF 中, A
6、EB= CFD, BAE= DCF,AB=CD, 4 ABE CDF(AAS),AE=CF ,AE+EF=CF+EF ,即 AF=CE.16.如图, E 是 ABCD 的边 AD 的中点,连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F,若 CD=6,求 BF 的长 .解: E 是 AD 的中点,AE=DE. 四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD= 6,AB CD, F= DCE,在 AEF 和 DEC 中, F= DCE, AEF= DEC,AE=DE, AEF DEC(AAS),AF=CD= 6,BF=AB+AF= 12.拓展探究突破练17.如图,在 ABCD 中, AB=3,AD=4,
7、 ABC=60,过 BC 的中点 E 作 EF AB,垂足为 F,与 DC 的延长线相交于点 H.(1)求证: BEF CEH;(2)求 DE 的长 .解:(1) 四边形 ABCD 是平行四边形,AB CD.EF AB,EF CD, BFE= CHE=90,E 是 BC 的中点, BE=CE ,5在 BEF 和 CEH 中, BFE= CHE, BEF= CEH,BE=CE, BEF CEH(AAS).(2)EF AB, ABC=60,BE= BC= AD=2,12 12BF= 1,EF= .3 BEF CEH,BF=CH= 1,EF=EH= ,DH= 4.3 CHE=90,DE 2=EH2+DH2,DE= .3+16= 19
