1、1专题训练(一) 分式方程的应用类型之一 销售问题1为丰富校园文化生活，某校举办了成语大赛学校准备购买一批成语词典奖励获奖学生购买时，商家给每本词典打了九折，用 2880 元钱购买的成语词典，打折后购买的数量比打折前多 10 本求打折前每本词典的售价是多少元2某商场第一次用 11000 元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000 元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元(1)求该商家第一次购进机器人多少个；(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完的利润率不低于 20%(不考虑其他因素)，则每个机器人的标价至少是多少元？类型之二
2、工程问题3某市中山大道快速公交试验线道路改造工程中，某工程队承包了 100 米的任务，为了减少站台和车道施工现场对交通的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工时每天改造道路比原计划多 10 米，结果提前 5 天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米4某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件，若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20 个工人原计划每
3、天生产的零件总数还多 20%，按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数2类型之三 行程问题5一列直达火车从车站开出，预计行程 450 km，当它开出 3 h 后，因出现特殊情况停了一会，耽误了 30 min 时间，后来把速度提高为原来的 1.2 倍，结果准时到达目的地，求这列火车原来的速度6小蒋与小陈的家都在东桥，分别距学校 3000 米、3300 米某天早晨 6 点 20 分、6点 25 分，小蒋与小陈先后离家骑自行车上学，在校门口遇上，已知小陈骑车的速度是小蒋的 1.2 倍则小蒋与小陈每分钟分别骑多少米？7李老师家距学校 1900 米，某天他步行去上
4、班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有 23 分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行平均速度的 5 倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟(1)求李老师步行的平均速度；3(2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由类型之四 方案设计问题82017肥城三模 一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，若租两车合运，10 天可以完成任务，且甲车的效率是乙车效率的 2 倍(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？(2)已知两车合运共需租金 65000 元，甲车每天的
5、租金比乙车每天的租金多 1500元试问：租甲、乙两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由9为了迎接五一的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋，其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格 甲 乙进价(元/双) m m20售价(元/双) 240 160已知用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同(1)求 m 的值；(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润(利润售价进价)不少于 21700元，且不超过 22300 元，该专卖店有几种进货方案？4详解详析专题训练(一) 分式方程的应用1解：设打折前每本
6、词典的售价是 x 元，由题意得 10，28800.9x 2880x解得 x32.经检验， x32 是原方程的解且符合题意答：打折前每本词典的售价是 32 元2解：(1)设该商家第一次购进机器人 x 个，依题意得 10 ，11000x 240002x解得 x100.经检验， x100 是所列方程的解，且符合题意答：该商家第一次购进机器人 100 个(2)设每个机器人的标价是 a 元，依题意，得(1001002)a1100024000(1100024000)20%，解得 a140.答：每个机器人的标价至少是 140 元3解：设原计划每天改造道路 x 米，则实际每天改造道路( x10)米，由题意，得
7、 5，100x 100x 10解得 x120， x210.经检验， x120， x210 都是原方程的解，但 x120 不符合题意，舍去， x10.答：原计划每天改造道路 10 米4解：(1)设原计划每天生产零件 x 个，由题意得 ，24000x 24000 300x 30解得 x2400.经检验， x2400 是原方程的解，且符合题意规定的天数为 24000240010(天)答：原计划每天生产零件 2400 个，规定的天数是 10 天(2)设原计划安排的工人人数为 y，依题意有520(120%) 2400(102)24000，2400y解得 y480.经检验， y480 是原方程的解，且符合
8、题意答：原计划安排的工人人数为 480.5解：设这列火车原来的速度为 x km/h.由题意得 .450 3xx 450 3x1.2x 12解得 x75.经检验， x75 是原方程的解且符合题意答：这列火车原来的速度为 75 km/h.56解：设小蒋每分钟骑 x 米，则小陈每分钟骑 1.2x 米，由题意，得 5 ，3000x 33001.2x解得 x50.经检验， x50 是原方程的解且符合题意，125060.答：小蒋每分钟骑 50 米，小陈每分钟骑 60 米7解：(1)设李老师步行的平均速度为 x 米/分，则他骑电瓶车的平均速度为 5x 米/分由题意得 20，1900x 19005x解得 x7
9、6.经检验， x76 是原分式方程的解，且符合题意，则 5x765380.答：李老师步行的平均速度为 76 米/分(2)李老师能按时上班理由：由(1)得，李老师走回家需要的时间为190027612.5(分)，骑电瓶车从家到学校的时间为 5(分)，1900380则李老师从发现忘带手机至到学校所用的总时间为 12.55421.5(分)23 分钟，即李老师能按时上班8解：(1)设甲车单独完成任务需要 x 天，则乙车单独完成任务需要 2x 天，根据题意，得 ，1x 12x 110解得 x15.经检验， x15 是原方程的解且符合题意，则 2x30.答：甲车单独完成任务需要 15 天，乙车单独完成任务需
10、要 30 天(2)单独租甲车租金最少理由：设甲车每天的租金为 a 元，乙车每天的租金为 b 元，则根据两车合运共需租金 65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多 1500 元可得解得10a 10b 65000，a b 1500， ) a 4000，b 2500， )租甲、乙两车需要费用为 65000 元；单独租甲车需要的费用为 15400060000(元)；单独租乙车需要的费用为 30250075000(元)综上可得，单独租甲车租金最少9解：(1)依题意得 ，3000m 2400m 20解得 m100.经检验， m100 是原分式方程的解且符合题意，所以 m100.(2)设购进甲种运动鞋 x 双，则购进乙种运动鞋(200 x)双根据题意，得21700(240100) x(16080)(200 x)22300，6解得 95 x105. x 是正整数，10595111，该专卖店有 11 种进货方案
