1、- 1 -陕西省西安工业大学附属中学 2018-2019学年高一数学 12月月考试题考试时间：120 分钟 满 分：120 分姓名 班级_一、选择题：（本大题共 10题，每小题 4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、【课堂练习】垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能2. 【其他试题】以下说法中正确的个数是（其中 a，b 表示直线， 表示平面）( )若 ab，b ，则 a 若 a ，b ，则 ab 若 ab，b ，则 a 若 a ，b ，则 a与 b相交 A. 0个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个3. 【其他试题】长方
2、体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在同一球面,458上，则这个球的表面积是（ ） A B C D都不对2550124. 【高考真题】若 、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列说法正l确的是（ ）A若 ，则 B若 ，则 /,l/ln,llC. 若 ，则 D若 ，则lmn/5、【课堂练习】圆锥的侧面展开图是直径为 a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 （ ）A等边三角形 B等腰直角三角形C顶角为 30的等腰三角形 D其他等腰三角形6. 【其他试题】已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条
3、直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个D1BDEACA1B1C1- 2 -平面.其中正确的个数是（ ）A.3 B.2 C.1 D.07 【高考真题】如右图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E是 AD的中点，则异面直线 C1E与 BC所成的角的余弦值是( )A. B. C. D. 105 1010 13 2238. 【其他试题】如果两个球的体积之比为 ,那么两个球的表面积之比为( )8:7A. B. C. D. 8:272:492:99. 【其他试题】菱形 在平面 内， 的位置关系是 ABCDBDPAC与 对 角 线则,（
4、 ）A.平行 B.相交但不垂直 C.垂直相交 D. 异面垂直10. 【其他试题】如图，动点 P在正方体 的对角线1B上，过点 P做垂直于平面 的直线，与正方体表面相交于 M,N.1BD1设 BP=x, MN=Y, 则函数 的图像大致是（ ）xfy二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 4分）11. 【课堂练习】直观图（如右图）中，四边形 OABC为菱形且边长为2cm，则在 xoy坐标中四边形 ABCD面积为_cm 212【高考真题】如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中， D为棱 AA1的中点，若截面 BC1D是面积为 6的直角三角形，则此三棱柱的体积为_13. 【其他试题】如右图，正三棱柱
5、的每条棱长均为 2，E、F 分1CBAD CBAOYX- 3 -主主主主主主主主主221GFEAD CBH别是 BC、 的点，则 EF的长等于_1CA14【课堂练习】正方体的内切球和外接球的半径之比为_三、解答题：（本大题共 6小题，15、16 小题每题 8分，17、18、19、20 题每题 10分）15、【课堂练习】已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.16. 【其他试题】如图所示，在三棱柱ABCA 1B1C1中，点D为AC的中点，点D 1是A 1C1上的一点，当 等于何值时，BC 1平面AB 1D1？A1D1D1C117、 【高考真题】四面体
6、 ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC 的平面分别交四面体的棱 AB，BD，DC，CA 于点 E，F，G，H.（1）求四面体 ABCD的体积；（2）证明四边形 EFGH是矩形.18【其他试题】在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，AA 1=BA，AB 1垂直B1C1， 求证：（1）AB平面 A1B1C（2）平面 ABB1A1平面 A1BC19. 【课堂练习】在四棱锥 P-ABCD中,PA底面ABCD,ABCD,ABBC,AB=BC=1,DC=2,点 E在 PB上.(1)求证:平面 AEC- 4 -平面 PAD.(2)当 PD平面 AEC时,求 PEEB 的值.20. 【高考真题
7、】如图，在四棱锥 P-ABCD中，ABCD 是正方形，E,F,G分别是 PC,PD,BC的中，平 面 2,ABPDCP点。（1）求证：平面 PAB/平面 EFG（2）在线段 PB上确定一点 Q，使 并给出证明,DC面（3）求证： 并求出 D到平面 EFG的距离。,PAEFG面面- 5 -西安工业大学附中 20182019学年度第一学期高 2021届第二次月考数学答案一、 选择题（每个 4分，共 40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A B C A B C C D B二、填空题（每个 4分，共 16分）11. 8 12.8 13. 14. 1：三、解答题：（共 56分）
8、150.（本小题 8分）设圆台的母线长为 l，则圆台的上底面面积为 ，圆台的下底面面积为 ，所以，圆台的底面面积为 ，又圆台的侧面积 ，于是， ，即 为所16.（本小题 8分） 1:117.（本小题 10分） ()由该四面体的三视图可知,BDDC,BDAD,ADDC,BD=CD=2,AD=1,AD平面 BDC,四面体体积 V= 221=2/3()BC平面 EFGH,平面 EFGH平面 BDC=FG,平面 EFGH平面 ABC=EH,BCFG,BCEH,FGEH.同理 EFAD,HGAD,EFHG,四边形 EFGH是平行四边形.又AD平面 BDC,ADBC,EFFG,四边形 EFGH是矩形.18
9、.（本小题 10分） （1）证明：过 A作 AFDC 于 F，则 CF=DF=AF，所以DAC=90，即ACDA 又 PA底面 ABCD，AC面 ABCD，所以 ACPA 因为 PA、AD面 PAD，且 PAAD=A，所以 AC底面 PAD而 AC面 ABCD，所以平面 AEC平面PAD（2）连接 BD交 AC于点 O，连接 EO，因为 PD平面 AEC，PD面 PBD，面 PBD面 AEC=EO，所以 PDEO 则 PE：EB=DO：OB，而 DO：OB=DC：AB=2，所以 PE：EB=2 19（本小题 10分）- 6 -20. （本小题 10分）（1）证明： E，G 分别是 PC，BC
10、的中点得 EGPB，EG平面 PAB，PB平面 PABEG平面 PAB又 E，F 分别是 PC，PD 的中点，EFCD，又 ABCDEFABEF平面 PAB，AB平面 PABEF平面 PAB，又EG，EF平面 EFG，EGEF=E，平面 PAB平面 EFG（2）Q 为 PB的中点，连 QE，DE，又 E是 PC的中点，QEBC，又 BCAD，QEAD平面 ADQ，即平面 ADEQ，PD平面 ABCD，CD平面 ABCDPDDC，又 PD=AB=2，ABCD 是正方形，等腰直角三角形 PDC 由 E为 PC的中点知 DEPCPD平面 ABCD，AD平面 ABCD PDAD，又 ADDC，PDCD
11、=D， AD面 PDCPC面 PDC ADPC，且 ADDE=DPC平面 ADEQ， 即 PC平面 ADQ由于 EQBCAD， ADEQ 为平面四边形，由 PD平面 ABCD，得 ADPD， 又 ADCD，PDCD=D，AD平面 PDC，PC平面 PDC，ADPC， 又三角形 PDC为等腰直角三角形，E 为斜边中点，DEPC，ADDE=D， PC平面 ADQ（2）CDAD，CDPD，ADPD=D，CD平面 PAD，又 EFCD，EF平面 PAD， EF平面 EFG，平面 EFG平面 PAD取 AD中点 H，连接 FH，GH，则 HGCDEF，平面 EFGH即为平面 EFG，在平面 PAD内，作 DOFH，垂足为 O，则 DO平面 EFGH，DO 即为 D到平面 EFG的距离，- 7 -
