1、118.2.3 正方形1.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( B )(A)对角线相等(B)对角线互相平分(C)对角线互相垂直(D)对角线互相垂直平分2.如图,E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点,过点 A 作 FA=AE 交 CB 的延长线于点 F,若 AB=4,则四边形 AFCE 的面积是( C )(A)4 (B)8(C)16 (D)无法计算3.(2018 山西模拟)如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,且 BE=CF.连接AE,BF,AE 与 BF 交于点 G.下列结论错误的是( C )(A)AE=BF(B)DAE=BFC(C)AEB+BFC=
2、90(D)AEBF4.在直线 l 上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是 S1,S2,S3,S4,则 S1+2S2+2S3+S4等于( C )(A)5 (B)4 (C)6 (D)105.(2018 咸宁)如图,将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点 E 的坐标为(2,3),则点 F 的坐标为 (-1,5) . 6.如图,E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点,且 BE=BC,则AEC=2135 .7.(2018 台州)如图,在正方形 ABCD 中,AB=3,点 E,F 分别在 CD,AD 上,CE=DF
3、,BE,CF 相交于点G.若图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 23,则BCG 的周长为 +3 15. 8.(2018 天桥区三模)如图,点 M 在正方形 ABCD 的对角线 BD 上.求证:AM=CM.证明:BD 是正方形 ABCD 的对角线,ABD=CBD,AB=BC,在ABM 和CBM 中ABMCBM(SAS),AM=CM.9.(2018 遵义)如图,正方形 ABCD 的对角线交于点 O,点 E,F 分别在 AB,BC 上(AEBE),且EOF=90,OE,DA 的延长线交于点 M,OF,AB 的延长线交于点 N,连接 MN.(1)求证:OM=ON.(2)若正方形 ABC
4、D 的边长为 4,E 为 OM 的中点,求 MN 的长.(1)证明:四边形 ABCD 是正方形,OA=OB,DAO=45,OBA=45,OAM=OBN=135,EOF=90,AOB=90,AOM=BON,OAMOBN(ASA),OM=ON.(2)解:如图,过点 O 作 OHAD 于点 H,3正方形的边长为 4,OH=HA=2,E 为 OM 的中点,HM=4,则 OM= =2 ,22+42MN= OM=2 .10.(2018 北京)如图,在正方形 ABCD 中,E 是边 AB 上的一动点(不与点 A,B 重合),连接 DE,点 A 关于直线 DE 的对称点为 F,连接 EF 并延长交 BC 于点
5、 G,连接 DG,过点 E 作 EHDE 交 DG的延长线于点 H,连接 BH.(1)求证:GF=GC;(2)用等式表示线段 BH 与 AE 的数量关系,并证明.(1)证明:如图 1,连接 DF,四边形 ABCD 是正方形,DA=DC,A=C=90,点 A 关于直线 DE 的对称点为 F,ADEFDE,DA=DF=DC,DFE=A=90,DFG=90,在 RtDFG 和 RtDCG 中, =,=,RtDFGRtDCG(HL),GF=GC.(2)解:BH= AE,理由如下:2法一 如图 2,在线段 AD 上截取 AM,使 AM=AE,4AD=AB,DM=BE,由(1)知,1=2,3=4,ADC=
6、90,1+2+3+4=90,22+23=90,2+3=45,即EDG=45,EHDE,DEH=90,DEH 是等腰直角三角形,AED+BEH=AED+1=90,DE=EH,1=BEH,在DME 和EBH 中,DMEEBH,EM=BH,RtAEM 中,A=90,AM=AE,EM= AE,BH= AE.法二 如图 3,过点 H 作 HNAB 交 AB 的延长线于 N,ENH=90,由法一可知,DE=EH,1=NEH,在DAE 和ENH 中,=,1=,=, DAEENH,AE=HN,AD=EN,AD=AB,AB=EN=AE+BE=BE+BN,AE=BN=HN,BNH 是等腰直角三角形,BH= HN= AE.2
