12.5 等比数列的前 n 项和（1）高考频度： 难易程度：（1）已知等比数列 的前 项和为 ，且 ，则A BC D（2） 九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半 ”如果墙足够厚， 为前 天两只老鼠打洞之和，则 _尺【参考答案】 （1）D；（2） 2【解题必备】 （1）等比数列的前 项和公式为 ，所以当公比未知或是代数式时，要对公比分 和 进行讨论（2）当 时，若已知 ，则用 求解较方便；若已知 ，则用 求解较方便 （3）已知等比数列 的首项为 ，公比为 ，前 项和为 ，则有如下性质：当 时， ；当 时， 若 共有 项，则 ；若 共有 项，则当 时， 成等比数列1在等比数列 中，若 ，则A BC D2在等比数列 中， ， ，且其前 项和 ，则正整数A BC D31 【答案】B【解析】由等比数列 中， ，且 ，可知，公比 ，所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以，故选 B2 【答案】B
