1、1宁夏银川一中 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1.设 i 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意得 ，所以在复平面内表示复数 的点为 在第二象限故选 B考点：复数的运算；复数的代数表示以及几何意义.【此处有视频，请去附件查看】2.工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有 6 袋，经检测某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为（ ）A. 249,248 B. 249,249
2、 C. 248,249 D. 248,248【答案】B【解析】【分析】由茎叶图，能求出食品的平均重量和重量的中位数【详解】解：由茎叶图知，这箱食品一袋的平均重量为 249+11+0+0+1+16 =249重量的中位数为 249+2492 =249故选： B【点睛】本题考查由茎叶图求平均数以及中位数，属于基础题3.从 中任取 个不同的数，则取出的 个数之差的绝对值为 的概率是（ ）1,2,3,4 2 2 22A. B. C. D. 16 14 13 12【答案】C【解析】【分析】本题试验发生包含的事件是从 4 个不同的数中随机的抽 2 个，共有 种结果，满足条件的C24事件是取出的数之差的绝对值
3、等于 2 的有两种，由古典概型得到概率【详解】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从 4 个不同的数中随机的抽 2 个，共有 种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于C24=62，有 2 种结果，分别是 ， ，故所求的概率是 (1,3) (2,4)2C24=13故选： C【点睛】本题考查等可能事件的概率,解题关键是事件数是一个组合数，结合古典概型求解，属于基础题4.我国古代数学名著九章算术有题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A. 134 石 B. 169 石 C. 3
4、38 石 D. 365 石【答案】B【解析】【分析】根据 254 粒内夹谷 28 粒，可得比例，进而可得出结论【详解】解：由题意，这批米内夹谷约为 石，153428254169故选： B【点睛】本题考查利用样本估计总体，用数学知识解决实际问题，属于基础题5.曲线 在点 处的切线的斜率为( )f(x)=1x (12,2)A. -4 B. -2 C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】3先求导函数，再求 时的导数值，根据导数的几何意义，可求切线的斜率x=12【详解】解：由题意， ，y=1x2当 时， x=12 y=4即曲线 在点 处切线的斜率为 y=1x (12,2) 4故选：A【点睛】本题以
5、曲线切线为载体，考查导数的几何意义，解题的关键是理解导数的几何意义并正确求出导函数，属于基础题6.执行如图所示的程序框图，则输出的 的值是（ ）kA. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】A【解析】【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果【详解】解：模拟执行程序，可得： ， ，k=1 s=1第 1 次执行循环体， ，s=1不满足条件 ，第 2 次执行循环体， ， ，s15 k=2 s=2不满足条件 ，第 3 次执行循环体， ， ，s15 k=3 s=6不满足条件 ，第 4 次执行循环体， ； ，s15 k=4 s=15不满足条件 ，
6、第 5 次执行循环体， ； ，s15 k=5 s=31满足条件 ，退出循环，此时 s31 k=5故选： A4【点睛】本题考查算法中程序框图及循环结构等知识,属于基础题7. （ ）01(xex)dx=A. B. -1 C. D. 11e 32+1e 32【答案】C【解析】【分析】求出被积函数的原函数，分别代入积分上限和积分下限作差得答案【详解】解： 01(xex)dx=(12x2ex)|01=120e012(1)2+e1=112+1e=1e32故选：C【点睛】本题考查了定积分，解答的关键是求出被积函数的原函数，属于基础题8.将石子摆成如图的梯形形状,称数列 5,9,14,20，为“梯形数” ，根
7、据图形的构成，此数列的第 2016 项与 5 的差，即 ( ) a20165A. 20182013 B. 20182015 C. 10112013 D. 10112015【答案】D【解析】【分析】根据编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，得到一般性规律，即可求得结论【详解】解：由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：时， ；n=1 a1=2+3=12(2+3)2时， ；n=2 a2=2+3+4=12(2+4)3由此可以推断：5an=2+3+(n+2)=122+(n+2)(n+1)a20165=122+(2016+2)(2016+1)5=1011201
8、5故选： D【点睛】本题考查归纳推理，通过观察从已知的相同性质中推出一个一般性命题，属于基础题9.在棱长为 2 的正方体 中，点 为底面 的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1 O ABCD内随机取一点 ，则点 到点 的距离大于 1 的概率为（ ）ABCDA1B1C1D1 P P OA. B. C. D. 12 112 6 16【答案】D【解析】本题考查几何概型，空间几何体的体积，空间想象能力.到点 的距离不大于 1 的点在以点 为球心，1 为半径的半球内；其体积为O O正方体体积为 则在正方体 内随机取一点 ，则点 到124313=23; 23=8; ABCDA1B1C1D1 P P点 的
9、距离大于 1 的概率为 故选 BO8238=112.10.已知 ，若函数 在区间 上单调递减，则f(x)=ax2+2x+a,xR g(x)=x3(a22)xf(x) (1,3)实数的取值范围是（ ）.A. 或 B. 或 C. 或 D. 或a3 a1 a3 a3 a9 a3【答案】D【解析】【分析】对函数求导， ，由函数在 上单调递减，可知 在区间 上g(x)=3x22axa2 (-1,3) g(x)0 (-1,3)恒成立即可求解.【详解】因为 ，函数 在区间 上单调递减，所g(x)=3x22axa2 g(x)=x3-(a2-2)x-f(x) (-1,3)以 在区间 上恒成立，只需 ，即 解得
10、或 ，g(x)0 (-1,3) g(1)0g(3)0 a22a30a2+6a270 a9 a3故选 D.6【点睛】本题主要考查了导数、函数的单调性，二次函数的性质及不等式的恒成立问题，属于难题.解决三次函数的单调性问题，一般要考虑求导数，利用导数研究函数的单调区间或者是求参数的取值范围，若函数在某区间单调，则转化为函数的导数在区间上大于等于零（或小于等于零）恒成立.11.函数 的定义域是 ， ，对任意 ， ，则不等式f(x) R f(0)=2 xR f(x)+f(x)1的解集为（ ）exf(x)ex+1A. B. C. D. x|x1 x|x0【答案】D【解析】【分析】构造函数 ，利用导数可判
11、断函数 的单调性，由已知条件可得函数g(x)=exf(x)ex1 g(x)的零点，由此可解得不等式g(x)【详解】解：令 ，则 ，g(x)=exf(x)ex1 g(x)=exf(x)+exf(x)ex=exf(x)+f(x)1，f(x)+f(x)1，f(x)+f(x)10，即 在 上单调递增，g(x)0 g(x) R又 ， ，f(0)=2 g(0)=e0f(0)e01=211=0故当 时， ，即 ，整理得 ，x0 g(x)g(0) exf(x)ex10 exf(x)ex+1的解集为 exf(x)ex+1 x|x0故选： D【点睛】本题考查利用导数分析函数单调性的性质及其应用, 并求解抽象不等式
12、，综合性较强，属于难题12.已知函数 的两个极值点分别在 与 内，则 的取值范f(x)=x3+2ax2+3bx+c (1,0) (0,1) 2ab围是A. B. C. D. (32,32) (32,1) (12,32) (1,32)【答案】A7【解析】由题意知 有两根分别在 与 内，所以 ，画出f(x)=3x2+4ax+3b=0 (-1,0) (0,1) 34a+3b0b0可行域，利用线性规划可得 ，故选 A.-320 ab a, b 33=9 ab共 6 种，故所求的概率为 (1, 0), (2, 0), (2, 1), (3, 0), (3, 1), (3, 2) P=69=23考点：利用
13、导数求极值、概率.16.若曲线 存在垂直于 轴的切线，则实数的取值范围是_f(x)=ax5+lnx y【答案】 (,0)【解析】【分析】在 有解求的取值范围即可f(x)=0 (0，+)【详解】解： 有垂直与 轴的切线，f(x)=ax5+lnx y函数在某一个点处的导数等于零由函数的表达式可知 的定义域为 ，f(x) f(x) x|x0，根据上面的推断，即方程 有解即等于价于 有解f(x)=5ax4+1x 5ax4+1x=0 5ax5+1=0时求的取值范围结合 为正数，分离得 ，故 .x 5a=1x50x-1x0x2-10x1 (1,+)令 ， 单减区间为f(x)0（2）若 分别表示将一枚质地均
14、匀的正方体骰子（六个面的点数分别为x,y1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 的概率.ab=1【答案】 （1） ； （2） .425 112【解析】【分析】（1）由已知得到满足 的事件概率符合几何概型的概率，只要求出区域的面积比即可；ab0（2）符合古典概型概率的求法，只要列举出所有的事件和满足 的事件，由古典概ab=1型概率公式解答【详解】 （1）用 表示事件“ ”，即 试验的全部结果所构成的区域为B ab0 x-2y0，构成事件 B 的区域为 ，(x,y)|1x6,1y6 (x,y)|1x6,1y6,x-2y0如图所示，所以所求的概率为 P(B)=1242
15、55=425(2)设 表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有(x,y)，(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，共 个，用 A 表示事件“ ”，即 ，则 A 包含的(2,1),(2,2),(6,5),(6,6) 36 ab=-1 x-2y=-1基本事件有 ，共 3 个，所以 。(1,1),(3,2),(5,3) P(A)=336=112【点睛】本题考查了两类概率的求法；古典概型的概率主要明确所有事件和所求事件的个12数，由古典概型的概率公式解答；几何概型的概率求法要由具体的实验决定事件的测度是区域的长度还是面积或者体积，然后由概率公式解答，属于基础题2
16、1.设函数 ,其中为自然对数的底数.f(x)=exax2ex2（） 时，求曲线 在点 处的切线方程；a=1 y=f(x) (1, f(1)（）函数 是 的导函数，求函数 在区间 上的最小值h(x) f(x) h(x) 0,1【答案】 （） 见解析；（） 见解析【解析】试题分析：（1）求切线方程，先求导数 ，得出 ， ，切线方程为f(x) f(1) f(1)；yf(1)=f(1)(x1)（2）由题意 ，则 ，注意 ，从而 ，根据h(x)=f(x)=ex2axe h(x)=ex2a x0,1 ex1,e分类讨论 的正负，得 的单调性，从而求得最小值2a1,1e2 x0,1 1exe 2aex即 , 在 上单调递减,h(x)=ex2a0 f(x)0 ，f(x)=1-2x令 ，解得： ，f(x)0 x2令 ，解得： ，f(x)0 0x2故 的增区间为 ，减区间为 .f(x) (2,+) (0,2)（2）令 得 ，f(x)=0 a=2-2lnxx-1令 得 ，14再令 ， ，则 ，故 在 上为减函数，于是， ， 在 恒成立，即 在 递增， ，若函数 在 内没零点，则 .点睛：函数 有某区间没有零点问题，即方程 在此区间无解，因此可用分离参数法分离参数为 ，然后可求得 在区间的值域，而 的范围就是此值域在实数集 R上的补集
