1、1第 57 讲 带电粒子在交变电场中的运动方法点拨 (1)在交变电场中做直线运动时，一般是几段变速运动组合可画出 v t 图像，分析速度、位移变化(2)在交变电场中的偏转若是几段类平抛运动的组合，可分解后画出沿电场方向分运动的 v t 图像，分析速度变化，或是分析偏转位移与偏转电压的关系式1(2018湖北黄冈模拟)一匀强电场的电场强度 E 随时间 t 变化的图像如图 1 所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于 t0 时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )图 1A带电粒子只向一个方向运动B02s 内，电场力做功等于 0C4s 末带电粒子回到原出发点D2.54s 内，
2、电场力做功等于 02(多选)(2017山东青岛二中模拟)如图 2 甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大当两板间加上如图乙所示的交变电压后，下图中，反映电子速度 v、位移 x 和加速度 a 三个物理量随时间 t 的变化规律可能正确的是( )图 23(多选)(2017四川宜宾二诊)如图 3 甲所示，真空中水平放置两块长度为 2d 的平行金属板 P、 Q，两板间距为 d，两板间加上如图乙所示最大值为 U0的周期性变化的电压在两板2左侧紧靠 P 板处有一粒子源 A，自 t0 时刻开始连续释放初速度大小为 v0，方向平行于金属板的相同带电粒子. t0 时刻释放的粒子恰好从
3、 Q 板右侧边缘离开电场已知电场变化周期 T ，粒子质量为 m，不计粒子重力及相互间的作用力则( )2dv0图 3A在 t0 时刻进入的粒子离开电场时速度大小仍为 v0B粒子的电荷量为mv022U0C在 t T 时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 mv18 18 02D在 t T 时刻进入的粒子刚好从 P 板右侧边缘离开电场144(多选)(2018河北邢台质检)如图 4 甲所示，两平行金属板 A、 B 放在真空中，间距为d， P 点在 A、 B 板间， A 板接地， B 板的电势 随时间 t 变化情况如图乙所示 t0 时，在P 点由静止释放一质量为 m、电荷量为 e 的电子，当 t2 T 时
4、，电子回到 P 点电子运动中没与极板相碰，不计重力则( )图 4A 1 212B 1 213C在 02 T 内，当 t T 时电子的动能最大D在 02 T 内，电子的电势能减小了2e2T2 12md25(多选)如图 5 甲所示，一平行板电容器极板长 l10cm，宽 a8cm，两极板间距为d4cm，距极板右端 处有一竖直放置的荧光屏在平行板电容器左侧有一长 b8cm 的“狭l2缝”粒子源，可沿着两板中心平面，均匀、连续不断地向电容器内射入比荷为21010C/kg，速度为 4106 m/s 的带电粒子现在平行板电容器的两极板间加上如图乙所示的交流电，已知粒子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周
5、期下面说法正确的是3( )图 5A粒子打到屏上时在竖直方向上偏移的最大距离为 6.25cmB粒子打在屏上的区域面积为 64cm2C在 00.02s 内，进入电容器内的粒子有 64%能够打在屏上D在 00.02s 内，屏上出现亮线的时间为 0.0128s6(2017辽宁沈阳质检)如图 6 中 a 所示的 xOy 平面处于匀强电场中，电场方向与 x 轴平行，电场强度 E 随时间 t 变化的周期为 T，变化图线如图 b 所示， E 为 E0时电场强度的方向沿 x 轴正方向有一带正电的粒子 P，在某一时刻 t0以某一速度 v 沿 y 轴正方向自坐标原点 O 射入电场，粒子 P 经过时间 T 到达的点记
6、为 A(A 点在图中未画出)若 t00，则 OA 连线与 y 轴正方向夹角为 45，不计粒子重力图 6(1)求粒子的比荷；(2)若 t0 ，求 A 点的坐标；T4(3)若 t0 ，求粒子到达 A 点时的速度T84答案精析1D画出带电粒子速度 v 随时间 t 变化的图像如图所示， v t 图线与时间轴所围“面积”表示位移，可见带电粒子不是只向一个方向运动，4 s 末带电粒子不能回到原出发点，A、C 错误；2 s 末速度不为 0，可见 02 s 内电场力做功不等于 0，B 错误；2.5 s 和 4 s 末，速度的大、小方向都相同，2.54 s 内电场力做功等于 0，所以 D 正确2AD 在平行金属
7、板之间加上如题图乙所示的交变电压时，因为电子在平行金属板间所受的电场力 F ，所以电子所受的电场力大小不变由牛顿第二定律 F ma 可知，电子在U0ed第一个 内向 B 板做匀加速直线运动；在第二个 内向 B 板做匀减速直线运动，在第三个 内T4 T4 T4反向做匀加速直线运动，在第四个 内向 A 板做匀减速直线运动，所以 a t 图像如选项图 DT4所示， v t 图像如选项图 A 所示；又因匀变速直线运动位移 x v0t at2，所以 x t 图像12应是曲线，故选项 A、D 正确，B、C 错误3AD 4.BD5BCD 设粒子恰好从极板边缘射出时极板两端的电压为 U0，水平方向 l v0t
8、，竖直方向 a0t2，又 a0 ，解得 U0 128V，即当 U128V 时粒子打到极板上，当d2 12 qU0md md2v02ql2U128V 时粒子打到荧光屏上，设打到荧光屏上的粒子在竖直方向上偏转的最大位移为 y，由几何关系和类平抛运动规律得 ，解得 y d4cm，选项 A 错误；由对称性知，粒l2 l2l2 yy d2子打到荧光屏上的区域总长度为 2d，则粒子打到荧光屏上的区域面积为 S2 da64cm 2，选项 B 正确；在前 T，粒子打到荧光屏上的时间 t0 0.005s0.0032s，又由对称性知，14 128200在一个周期内，粒子打在荧光屏上的总时间 t4 t00.0128
9、s，选项 D 正确；因为这些粒子均匀、连续地进入电场，设一个周期内进入电容器内的粒子能够打在荧光屏上的比例为5 ，此时电容器两端的电压 U128V，则 100%64%，选项 C 正确1282006见解析解析 (1)粒子在 t00 时刻射入电场，粒子沿 y 轴方向的分运动为匀速运动，位移大小为：y vT粒子沿 x 轴方向在 0 内做初速度为零的匀加速运动，T2位移为 x1，末速度为 v1，则： x1 a( )2， v1 a12 T2 T2粒子沿 x 轴方向在 T 内做匀减速运动，位移为 x2，由题意知两段运动的加速度大小相等，T2则：x2 v1( ) a( )2T2 12 T2粒子沿 x 轴方向
10、的总位移为 x，则：x x1 x2粒子只受到电场力作用，由牛顿第二定律得：qE0 may x联立各式解得： qm 4vE0T(2)粒子在 t0 时刻射入电场，粒子沿 y 轴方向的分运动为匀速运动，位移大小为：T4y vT粒子沿 x 轴方向在 内做初速度为零的匀加速运动，T4 T2位移为 x3，末速度为 v2，则：x3 a( )212 T4v2 aT4粒子沿 x 轴方向在 T 内做匀变速运动，T2位移为 x4，末速度为 v3，则：x4 v2( ) a( )2T2 12 T2v3 v2 aT26粒子沿 x 轴方向在 T 内做匀变速运动，位移为 x5，则：5T4x5 v3( ) a( )2T4 12 T4粒子沿 x 轴的总位移为 x，则：x x3 x4 x5联立各式解得： x0则 A 点的坐标为(0， vT)(3)粒子在 t0 时刻射入电场，粒子沿 y 轴方向的分运动为匀速运动，速度不变；沿 x 轴T8方向在 内做初速度为零的匀加速运动，末速度为 v4，则： v4 aT8 T2 3T8粒子沿 x 轴方向在 T 内做匀变速运动，末速度为 v5，则：T2v5 v4 aT2粒子沿 x 轴方向在 T 内做匀变速运动，末速度为 v6，则：9T8v6 v5 aT8联立各式解得： v60则：粒子通过 A 点的速度为 v
