1、 1 探索勾股定理 基础闯关全练 拓展训练 1.如图 ,已知三个正方形中的两个正方形的面积分别为 S1=25,S3=169,则另一个正方形的面积 S2为 . 2.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图 ,根据图中的尺寸 (单位 :mm)计算知两圆孔中心 A 和 B 的距离为 . 3.(2016 江西宜春高安期中 )已知 RtABC 中 ,C=90,a+b=14,c=10, 则 RtABC 的面积等于 . 能力提升全练 拓展训练 1.(2017 湖北孝感云梦期中 )有一个面积为 1 的正方形 ,经过一次 “生长 ”后 ,在它的左右肩上生出两个小正方形 (如图 1),其中 ,三个正方形围成的
2、三角形是直角三角形 ,再经过一次 “生长 ”后 ,生出了 4 个正方形 (如图 2),如果按此规律继续 “生长 ”下去 ,它将变得 “枝繁叶茂 ”.在“生长 ”了 2 017 次后形成的图形中所有正方形的面积和是 ( ) A.2 015 B.2 016 C.2 017 D.2 018 2.(2015 贵州遵义中考 )我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 ,创制了一幅 “弦图 ”,后人称其为 “赵爽弦图 ”(如图 (1),图 (2)由弦图变化得到 ,它是由八个全等的直角三角形拼接而成 ,记图中正方形 ABCD、 正方形 EFGH、 正方形 MNKT 的面积分别为 S1、 S2、 S3.若正方形 E
3、FGH 的边长为 2,则 S1+S2+S3= . 3.已知 :如图 ,以 RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形 .若 AB=3,则图中阴影部分的面积为 . 三年模拟全练 拓展训练 1.(2016 福建泉州永春第一次月考 ,9,) 直角三角形的两直角边长分别为 5 厘米、 12 厘米 ,则斜边上的高是 ( ) A.6 厘米 B.8 厘米 C. 厘米 D. 厘米 8013 60132.(2016 安徽芜湖南陵期中 ,4,) 已知 x、 y 为正数 ,且 |x2-4|+(y2-3)2=0,如果以 x、 y 为直角边长作一个直角三角形 ,那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为
4、( ) A.5 B.25 C.7 D.15 3.(2016 广西防城港期中 ,13,) 如图 ,长方体的长、 宽、 高分别为 4 cm、 3 cm、 12 cm,则BD= . 五年中考全练 拓展训练 1.(2013贵州安顺中考改编 ,6,) 如图 ,有两棵树 ,一棵高 10米 ,另一棵高 4米 ,两树相距 8米 .一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶 ,则小鸟飞行 ( ) A.8 米 B.10 米 C.12 米 D.14 米 2.(2016 湖南益阳中考 ,20,) 在 ABC 中 ,AB=15,BC=14,AC=13,求 ABC 的面积 . 某学习小组经过合作交流 ,给出了下面的解题思路
5、 ,请你按照他们的解题思路完成解答过程 . 作 ADBC 于 D,设 BD=x,用含 x 的代数式表示 CD 根据勾股定理 ,利用 AD 作为 “桥梁 ”,建立方程模型求出 x 利用勾股定理求出 AD 的长 ,再计算三角形的面积 核心素养全练 拓展训练 在 ABC 中 ,BC=a,AC=b,AB=c.若 ACB=90, 如图 , 则根据勾股定理 ,得 a2+b2=c2.若 ABC不是直角三角形 ,如图 和图 所示 ,请你类比勾股定理 ,试猜想 a2+b2与 c2的关系 ,并证明你的结论 . 1 探索勾股定理基础闯关全练拓展训练1.答案 144解析 由 S1+S2=S3得 S2=S3-S1=16
6、9-25=144.2.答案 100 mm解析 在 RtABC 中 ,AC=120 -60=60(mm),BC=140-60=80(mm),AB 2=AC2+BC2=10 000, AB=100 mm, 两圆孔中心 A和 B的距离为 100 mm.3.答案 24解析 在 ABC 中 ,C=90,a 2+b2=c2,即 (a+b)2-2ab=c2,a+b=14,c=10,196 -2ab=100,即 ab=48,则 RtABC 的面积为 12ab=24.能力提升全练拓展训练1.答案 D 设正方形 A,B,C 围成的直角三角形的三条边长分别是 a,b,c.如图 ,根据勾股定理 ,得 a2+b2=c2
7、,一次 “ 生长 ” 后 ,SA+SB=SC=1.第二次 “ 生长 ” 后 ,SD+SE+SF+SG=SA+SB=SC=1,推而广之 ,“ 生长 ” 了 2 017次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 2 0181=2 018. 故选D.2.答案 12解析 设 AH=a,AE=b,EH=c,则 c=2且 a2+b2=c2,所以S1+S2+S3=(a+b)2+c2+(a-b)2=2(a2+b2)+c2=3c2=32 2=12.3.答案 92解析 因为 ACH 为直角三角形 ,所以 AH2+HC2=AC2.又因为 AH=HC,所以 AH2=12AC2,所以 SACH =12AHHC= 12AH2
8、=14AC2.同理 ,SBCF =14BC2,SABE =14AB2.在 RtABC 中 ,AC2+BC2=AB2,AB=3,故阴影部分的面积为SACH +SBCF +SABE=14AC2+14BC2+14AB2=14(AC2+BC2+AB2)=142AB 2=129= 92.三年模拟全练拓展训练1.答案 D 直角三角形的两直角边长分别为 5厘米、 12 厘米 ,又 52+122=132, 斜边长为 13厘米 , 斜边上的高 =51213 =6013(厘米 ).故选 D.2.答案 C 依题意得 x2-4=0,y2-3=0,x 2=4,y2=3, 正方形的面积 =x2+y2=4+3=7.故选 C
9、.3.答案 13 cm解析 连接 BD,则 BD2=32+42=25,BD=5 cm,故 BD2=52+122=169,BD=13 cm.五年中考全练拓展训练1.答案 B 如图 ,设大树高 AB=10米 ,小树高 CD=4米 ,过 C点作 CEAB 于 E,则四边形 EBDC是长方形 ,连接 AC,EB=CD=4 米 ,EC=BD=8米 ,AE=AB-EB=10-4=6(米 ). 在 RtAEC 中 ,AC2=AE2+EC2=100,AC=10 米 .故选 B.2.解析 设 BD=x,则 CD=14-x.由勾股定理得 AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14
10、-x)2,15 2-x2=132-(14-x)2,解得 x=9.AD=12.S ABC =12BCAD= 121412=84.核心素养全练拓展训练解析 若 ABC 是锐角三角形 ,则有 a2+b2c2;若 ABC 是钝角三角形 ,C 为钝角 ,则有 a2+b20,x0,所以 2ax0.所以 a2+b2c2.当 ABC 是钝角三角形 ,且 C 为钝角时 ,过点 B作 BDAC, 交 AC的延长线于点 D.设 CD=x,则 BD2=a2-x2,根据勾股定理 ,得 (b+x)2+a2-x2=c2,即 b2+2bx+x2+a2-x2=c2,所以 a2+b2+2bx=c2.因为 b0,x0,所以 2bx0,所以 a2+b2c2.
