1、120182019 年度第一学期期中考试高三数学试题（文科）（试题总分：150 分 答题时间：90 分钟）温馨提示：沉着应对，冷静作答，成功属于自信的你!一、 选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合 ， ，则 （ ）2. （ ）3.函数 ，则 （ ）()fx(2)f4.已知向量 满足 =-1，则 =（ ）,ab|1,ab5.若 ，则 =（ ）sin3cos2.89.7. 79. 86.执行下面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 S（ ）1a开始输入 a0,1SK6Sa1K输出 S结束是2.2 .3 .4 .
2、57.设 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）,xy103xy2zxy.8 .7 .2 .18.已知 ，则 的最大值为（ ）8,0mnmn.4 .8 .16 .329.已知等比数列 满足 ，则 等于（ ）na123,6a7a.64 .81 .128 .24310.函数 的部分图象大致为（ ）si21coxy11.已知 函数 是定义在 R 上()fx的奇函数，当 时， ，则 =（ ）(,0)x32()fx()f.12 .12 .10 .1012.已知函数 ， ，若不论 取何值，21()log()fxax2sin()6(3coxg2x对任意 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）12()fx173,0
3、a. 70（ ， ） . 45（ ， ） . 6380（ -， +） . 4095（ -， ）3二、 填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。)13.设向量 ， ，且 ， _,1)ax(,2)babx14.函数 的最小正周期为_3sincosyx15.在正项等比数列 中， 是 的两个根，则26,2310x_2264a16.已知曲线 在点（1，1）处的切线与曲线 相切，则lnyx2()1yax_三、 解答题(本大题共 4 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在等差数列 中， ，其前 n 项和为 .na214730a， nS(1
4、)求数列 的通项公式；(2)求数列 的前 n 项和 .12nST18.某单位为了提高员工的业务水平，举办了一次岗位技能大赛，从参赛的青年技师和中年技师的成绩中各抽取 20 个进行研究.具体成绩如茎叶图（以成绩的整数部分为茎，小数部分为叶）所示，并将这 40 个成绩（单位：分）分成四组，第一组95,96） 、第二组96,97）第三组97,98） ，第四组98,99） ，制成的部分频率分布直方图如图所示.419. 正四棱锥 中， 是侧棱 的SABCDESC中点, ，2,.O平 面(1)求证：直线 平面 .SA/BE(2)求三棱锥 的体积.CD20. 记 为等差数列 的前 n 项和，已知 .nSa1
5、3715aS，(1)求 的通项公式；a(2)求 ，并求 的最小值.nnASD CBE521. 已知 ,abc分别是 ABC内角 ,的对边， 2sinisnBAC.（I）若 ，求 os; （II）若 90，且 2,a 求 的面积.22.在直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程 ，直线 的参数方程xOy2cos,()4inxy为 参 数 l为 1cos,()2inxtty为 参 数（1）求 C 和 直角坐标方程；l（2）若曲线 C 截直线 所得线段的中点坐标为（1，2） ，求 的斜率.l l620182019 年度第一学期期中试题答案高三数学试题（文科）（试题总分：150 分 答题时间：90 分钟）
6、命题人：王莉莉 校对人：郑雨微 审核人：赵素洁 一、 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D B B B B B C A C A D二、 填空题13. 14. 2315. 16. 8 7三、解答题17.在等差数列 中， ，其前 n 项和为 .na214730a， nS(1)求数列 的通项公式；(2)求数列 的前 n 项和 .12nST考 号班 级姓 名718.某单位为了提高员工的业务水平，举办了一次岗位技能大赛，从参赛的青年技师和中年技师的成绩中各抽取 20 个进行研究.具体成绩如茎叶图（以成绩的整数部分为茎，小数部分为叶）所示，并将这 40 个成绩（单位：分）分成四
7、组，第一组95,96） 、第二组96,97）第三组97,98） ，第四组98,99） ，制成的部分频率分布直方图如图所示.819. 正四棱锥 中， 是侧棱 的SABCDESC9中点, .2,1SAB(1)求证：直线 平面 ./DE(2)求三棱锥 的体积.C（1） 连接 AC 交 BD 交于 O，连接 OE.（2）20. 记 为等差数列 的前 n 项和，已知 .nSa13715aS，(1)求 的通项公式；a(2)求 ，并求 的最小值.nn21. 已知 ,abc分别是 ABC内角 ,的对边， 2sinisnBAC.（I）若 ，求 os; （II）若 90，且 2,a 求 的面积.1022.在直角坐标系 中，曲线 C 的参数方程 ，直线 的参数方程xOy2cos,()4inxy为 参 数 l为 1cos,()2inxtty为 参 数（1）求 C 和 直角坐标方程；l（2）若曲线 C 截直线 所得线段的中点坐标为（1，2） ，求 的斜率.l l10
