1、14 多边形的内角和与外角和第 1 课时 多边形的内角和教学目标一、基本目标1理解并掌握多边形的内角和定理，且能够证明它2能够应用多边形的内角和定理解决有关的问题3经历多边形的内角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想二、重难点目标【教学重点】应用多边形内角和解决有关的问题【教学难点】多边形内角和定理的推导教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P153P154 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1多边形的内角和定理： n 边形的内角和等于( n2)180.2在平面内，每个内角都相等，每条边也都相等的多边形叫做正多边形正 n 边形的内角是 . n 2 180
2、n3如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补4若一个多边形增加一条边，那么它的内角和增加 180.5一个多边形的内角和为 1440，则它是十边形环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】若正多边形的内角和是 1080，则该正多边形的边数是_【互动探索】(引发学生思考) n 边形的内角和是( n2)180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【分析】根据 n 边形的内角和公式，得( n2)1801080，解得 n8.这个多边形的边数是 8.【答案】8【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公
3、式并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题2来解决【例 2】如图，求1234567 的度数【互动探索】(引发学生思考)作辅助线构造五边形，把所求的七个角的和转移到五边形中去【解答】如图3489，12345671289567(52)180540.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了灵活运用五边形的内角和定理根据图形特点，将不规则图形的角转化到规则图形中，体现了转化思想活动 2 巩固练习(学生独学)1一个多边形的内角和为 540，则它是( B )A四边形 B五边形C六边形 D七边形2一个多边形的内角和为 1800，截去一个角后，得到的多边形的内角和
4、为( D )A1620 B1800C1980 D以上答案都有可能3多边形每一个内角都等于 150，则该多边形的边数是( C )A10 B11 C12 D134m 边形与 n 边形内角和的差为 720，则 m 与 n 的差为( C )A2 B3 C4 D55已知甲多边形的内角和是乙多边形内角和的 2 倍，而从甲多边形一个顶点出发所引对角线的条数与从乙多边形一个顶点出发所引对角线的条数的比是 73，那么甲是十边形，乙是六边形活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为 1125，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的是
5、几边形的内角和？【互动探索】由题意找出不等关系列出不等式，进而求出这个多边形的内角和，确定这一内角的度数，进一步得出这个多边形的边数【解答】设此多边形的内角和为 x，则有31125x1125180，即 180645x180745.x 为多边形的内角和，x18071260.729,12601125135.少算的这个内角是 135，这个多边形是九边形【互动总结】(学生总结，老师点评)解题的关键是由题意列出不等式求出这个多边形的内角和环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于(n2)180.练习设计请完成本课时对应练习！第 2 课时 多边形的外角和教学
6、目标一、基本目标1理解并掌握多边形的外角和定理，且能够证明它2能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关的问题3经历多边形的外角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想二、重难点目标【教学重点】应用多边形外角和定理解决有关的问题【教学难点】多边形外角和定理的推导教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P155P156 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和2多边形外角和定理：多边形的外角和都等于 360.3正多边形的一个外角等于
7、 36，则该多边形是正十边形4一个多边形的内角和与外角和的和为 540，则它是三角形4环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】一个多边形中，每个内角都相等，并且每个外角都等于它的相邻内角的 ，求14这个多边形的边数及内角和【互动探索】(引发学生思考)如何用字母表示出这个多边形的内角与外角的度数？【解答】设这个多边形的边数为 n.则 4，解得 n10. n 2 180n 360n内角和：( n2)1801440.即这个多边形的边数为 10，内角和为 1440.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题也可由每个内角与相邻的外角互补，求出每个内角的度数，继而求出内角和，再由
8、多边形的内角和定理求出边数活动 2 巩固练习(学生独学)1在一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( D )A六边形 B五边形 C四边形 D三角形3各内角都相等的多边形，它的一个内角与一个外角的比是 32，则它是( B )A四边形 B五边形 C六边形 D八边形4如图，1，2，3，4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若A120，则1234300.5一个正多边形的一个内角比与它相邻的外角大 36，求这个正多边形的边数解：设外角为 x，则内角为 x36，x36x180，所
9、以 x72,360725.即这个正多边形的边数为 5.活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 2】如图所示，小明在操场上从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 40，再沿直线前进 10 米后，又向左转 40照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了_米5【互动探索】由题意知，如果小明能走回 A 点，那么他走过的路线即可构成一个边长为10 米，每个外角都是 40的正多边形因为 360409，所以他走过的路线可以构成一个边长为 10 的正九边形，所以他回到 A 点所走的路程为 10990(米)【答案】90【互动总结】(学生总结，老师点评)从“转弯”的实际问题中抽象出正多边形的数学问题是解题的关键，然后利用多边形外角和定理进行解答环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)多边形外角和定理：多边形的外角和都等于 360.练习设计请完成本课时对应练习！
