1、1第一节 不等关系与不等式最新考纲1.了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式(组)的实际背景3掌握不等式的性质及应用.知识梳理1两个实数比较大小的方法(1)作差法Error!(2)作商法Error!2不等式的性质(1)对称性： abbb， bcac；(3)可加性： aba cb c； ab， cda cb d；(4)可乘性： ab， c0acbc； ab， cb0， cd0acbd；(5)乘方法则： ab0anbn(n2， nN)；(6)开方法则： ab0 (n2， nN)；nanb3不等式的一些常用性质(1)倒数的性质 a b， ab0 _ .1a 1b a0 b _ .1a 1b
2、a b0,0 c d _ .ac bd0 a x b或 a x b0 _ _ .1b 1x 1a(2)有关分数的性质若 a b0， m0，则： ； (b m0) ； (b m0)ba b ma m ba b ma m ab a mb m ab a mb m4.必清误区(1)abanbn对于正数 a， b才成立；(2) 1ab对于正数 a， b才成立ab典型例题考点一 比较两个数(式)的大小 【例 1】 (1)已知 a1， a2(0,1)，记 M a1a2， N a1 a21，则 M与 N的大小关系是( )A MN2C M N D不确定【答案】B【解析】 M N a1a2 a1 a21 a1(a
3、21)( a21)( a11)( a21)又 a1， a2(0,1)，故( a11)( a21)0，故 MN.(2)已知 ab0，比较 aabb与 abba的大小【答案】 aabbabba.【解析】 ( )a b，aabbabba aa bba b ab又 ab0，故 1， a b0，( )a b1，即 1，ab ab aabbabba又 abba0， aabbabba， aabb与 abba的大小关系为： aabbabba.规律方法 比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差 (2)作商法： 7.若实数 x， y满足 3 xy28,4 9，则 的最大值是_x2y x3y4【答案】27【解析】由 3 xy28,4 9，可知 x0， y0，且 ，16 81 ，可得 2 27，x2y 18 1xy2 13 x4y2 x3y4故 的最大值是 27.x3y4
