1、18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行.,平行四边形的对边相等.,平行四边形的对角相等.,平行四边形的邻角互补.,平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形的判定：,两组对边分别平行的四边形.,两组对边分别相等的四边形.,两组对角分别相等的四边形.,对角线互相平分的四边形.,一组对边平行且相等的四边形.,平行四边形的判定定理：,2.掌握矩形的性质与判定. 3.掌握直角三角形斜边上的中线的性质. 4.综合运用矩形的性质、判定等知识，解决简单的证明和计算.,1.理解矩形的概念,明确矩形与平行 四边形的区别与联系.
2、,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样，对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形矩形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的定义：,矩形是特殊的平行四边形,具备平行四边形所有的性质,对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分,矩形的一般性质：,矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,求证：矩形的四个角都是直角,已知：如图，四边形ABCD是矩形,求证：A=B=C=D=90,证明：
3、四边形ABCD是矩形, A=90.,又矩形ABCD是平行四边形, A=C ， B = D, A +B = 180, A=B=C=D=90. 即矩形的四个角都是直角.,已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD.,证明：在矩形ABCD中.,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB.,AC = BD， 即矩形的对角线相等.,求证:矩形的对角线相等.,矩形的特殊性质,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,【归纳】,矩形的两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形的对
4、角线相等,边,对角线,角,矩形的性质,【归纳】,1.四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,【跟踪训练】,ABC=90, ABCD是矩形,2.已知：在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中线.求证: BO = AC,D,证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连接AD,DC.,AO=OC, BO=OD, 四边形ABCD是平行四边形.,AC=BD,BO= BD= AC.,直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,应用格式： 在RtABC中，A
5、BC=90，BO是AC上的中线. BO = AC.,O,【归纳】,【例】 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长.,AC与BD相等且互相平分, OA=OB., AOB=60, AOB是等边三角形, OA=AB=4, 矩形对角线的长 AC=BD=2OA=8.,【解析】 四边形ABCD是矩形,【例题】,1. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40， 则两条对角线所夹锐角的度数为（ ） A50 B60 C70 D80,D,【跟踪训练】,D,C,B,A,2.已知ABC是直角三角形，ABC=90，BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3，则AC _ . (2
6、)若C=30，AB5，则AC_，BD_.,6,5,10,定义判定：,有一个角是直角的平行四边形是矩形.（方法一）,你还有其他的判定方法吗？,平行四边形ABCD中A=90,四边形ABCD是矩形,（ 已知），,（矩形的定义）.,几何语言：,怎样判定一个四边形是矩形？,实验：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边直角、边直角、边直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 .,你能证明上述结论吗？,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形, A=B=C=90（已知）， 四边形ABCD是矩形（有三个角是 直角的四边形是矩形）.,几何语言：
7、,实验：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.,证明, AB=CD, BC=AD（平行四边形对边相等）., ABC DCB（SSS），,四边形ABCD是平行四边形（已知）.,在 ABC和DCB中,AB=CD （已证），,BC=BC （公共边），,AC=BD （已知），, ABC=DCB（全等三角形对应角相等）.,又 ABC+DCB=180（平行四边形邻角互补），, ABC=90（等式的性质）.又 四边形ABCD是平行四边形（已知），,四边形ABCD
8、是矩形（矩形的定义）.,命题：对角线相等的平行四边形是矩形.,已知：平行四边形ABCD，AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法：,几何语言：, AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知），,四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.,矩形的判定方法有哪些？,有一个角是直角的平行四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,有三个角是直角的四边形是矩形.,方法一：,方法二：,方法三：,【归纳】,【跟踪训练】,判断： 对角线相等的四边形是矩形。 对角线互相平分且相等的四边形是矩形。 有一个角是直角的四边形是矩形。 四个角都是直角
9、的四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,通过本节课的学习，我们需要掌握： 1.矩形的性质. 2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 3.矩形的判定方法.,所以斜边上的中线长为6.5.,2.如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的条件是( )A.AB=BC B.ACBDC.ABC=90 D.1=2【解析】选C.因为有一个角是直角的平行四边形是矩形.,3.（温州中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角形共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个
10、 D.4个【解析】选D.与ABC全等的三角形有：DCB，BAD，CDA，DCE共4个.,4.(哈尔滨中考)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE=20,那么EFC的度数为_度 .,【解析】由折叠可知，DEF=BEF， EFC=EFC. 四边形ABCD是矩形,A=D=C=90. 又ABE=20,AEB=70, DEF=55. 在四边形EFCD中，EFC=125,EFC=125. 答案：125,5.（河北中考）如图，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD=6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为_.【解析】在矩形ABCD中，CD=6， AB=6. 又点A对应的数为-1. 点B所对应的数为5. 答案：5,6.如图，MNPQ，同旁内角的平分线AB,CB和AD,CD分别相交于点B,D （1）猜想线段AC和BD间的关系是_. （2）证明你的猜想,【解析】（1）相等 (2)证明:MNPQ,AB,CB分别是MAC,PCA的平分线， BAC+ACB=90.ABC=90. 同理ADC=90. CB,CD分别是PCA,QCA的平分线， BCA+DCA=90，BCD=90， 四边形ABCD是矩形.AC=BD.,人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 席慕容,
