1、新疆实验中学20182019学年第一学期高二年级数学学科（理科选修2-1）期末考试卷出卷人：杜蓉蓉 审卷人：周文建 考试时长：120分钟一、选择题（本题共12小题，每题5分，共计60分。）1.抛物线 22xy 的准线方程是( )A. 21x B. 21x C. 81y D. 81y2.双曲线 2 2 125 4x y 的渐近线方程是 （ ）A. 25y x B. 52y x C. 425y x D. 254y x3.过抛物线 xy 62 的焦点作直线交抛物线于 ),(),( 2211 yxByxA 两点，如果 621 xx ,那么AB=( )A10 B9 C6 D44.若方程 2 2 2x k
2、y 表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（ ）A(0, ) B(0,2) C(1, ) D(0,1)5.设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且 mb ，则 “ 是 “ ba 的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要6.方程y 表示的曲线是( )A 一条射线 B 一个圆 C 两条射线 D 半个圆7.曲线 3 22 4 2y x x x 在点(1 3)， 处的切线方程为（ ）A. 025 yx B. 025 yx C. 025 yx D. 025 yx8.已知正方体 1111 DCBAABCD ，则异面直线 1AB与 1BC所成的角的
3、余弦值为（ ）A12 B 23 C14 D349.函数 xexf x)( 的图象大致为（ ）A B C D10.若函数 2)( 3 axxxf 在区间 ),1( 内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A ),3( B ),3 C ),3( D )3,( 来源11.在四面体ABCD中, FE, 分别是棱 ADBC, 的中点,设 , cADbACaAB 且,czbyaxEF 则 zyx , 的值分别为( )A. 21,21,21 B. 21,21,21 C. 21,21,21 D. 21,21,21 12.已知双曲线 1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有
4、一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围（ ）A (1,2 B (1,2) C 2，) D (2，)二、填空题（本题共4小题，每题5分，共计20分。）13.双曲线x24y2=1的焦距为 .14已知函数 3 2( 3) 1f x x bx cx bc 在 1x 处有极值 43 ，则实数b .15.函数 3 2( ) 3 1f x x x 的减区间为 .16.已知抛物线 的焦点为 ，直线 与抛物线交于不同的两点 ， ，若 ，则 的面积的最大值是 .三、解答题（本题共6小题，共计70分。）17（10分）求满足下列条件的曲线的标准方程：（1） ,53,10 ea 焦点在x轴上的椭圆；（2）顶点在原点，对
5、称轴是坐标轴，且焦点在直线xy+2=0上抛物线的方程。18.(12分) ，已知函数 2ln2)( xxxf (1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间 上的最值.19.（12分）如图，三棱柱 111 CBAABC 中， 1AA ABC平面 ， ABC 为正三角形，D是BC边的中点， 11 ABAA .（1）求证： .111 CCBBADB 平面平面 （2）求二面角 DABB 1 的余弦值.20.（12分）椭圆 )0(1: 2222 babyaxC 的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为 BA, ,且 BFAB 25 .(1)求椭圆C的离心率；(2) ），过点（的直线若斜率为 202 l , OQOPQP 两点，且交椭圆于.的方程的方程和椭圆求直线 Cl21.(12分） 已知椭圆C: )1(1222 ayax ，（1）求直线 1 kxy 被椭圆C截得的线段长（用 ka, 表示）；（2）若任意以点 )1,0( 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.22（12分）已知函数 ( ) ln mf x x x （1）若 0m ，讨论函数 ( )f x 的单调性；（2）证明：当 (0,1) (1, )x 时， 1 ( 1)ln( ) 1m x x xf x x x
