1、1第一章 直角三角形的边角关系本章中考演练 一、选择题12018天津 cos30的值等于( )A. B. C1 D.22 32 322018柳州如图 1 Y1，在 RtABC 中，C90，BC4，AC3，则 sinB( ) ACAB图 1 Y1A. B. C. D. 35 45 37 3432018金华如图 1 Y2，两根竹竿 AB和 AD斜靠在墙 CE上，量得ABC，ADC，则竹竿 AB与 AD的长度之比为( ) 图 1 Y2A. B. C. D.tancos sinsin sinsin coscos42018重庆如图 1 Y3，AB 是垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B出发，先沿
2、水平方向行走 20米到达点 C，再经过一段坡度(或坡比)为 i10.75、坡长为210米的斜坡 CD到达点 D，然后再沿水平方向行走 40米到达点 E(A，B，C，D，E 均在同一平面内)，在 E处测得建筑物顶端 A的仰角为 24，则建筑物 AB的高度约为(参考数据：sin240.41， cos240.91， tan240.45)( )图 1 Y3A21.7 米 B22.4 米 C27.4 米 D28.8 米二、填空题52018滨州在ABC 中，C90，若 tanA ，则 sinB_1262018无锡已知ABC 中，AB10，AC2 ，B30，则ABC 的面积等于7_72018潍坊如图 1 Y
3、4，一艘渔船正以 60海里/时的速度向正东方向航行，在 A处测得岛礁 P在东北方向上，继续航行 1.5小时后到达 B处，此时测得岛礁 P在北偏东30方向上，同时测得岛礁 P正东方向上的避风港 M在北偏东 60方向上为了在台风到来之前用最短时间到达 M处，渔船立刻加速以 75海里/时的速度继续航行_小时即可到达(结果保留根号)图 1 Y4三、解答题82018达州如图 1 Y5，在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在 A处测得雕塑顶端点 C的仰角为 30，再往雕塑方向前进 4米至 B处，此时测得雕塑顶端点 C的仰角为 45.则该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不
4、计，结果不取近似值)图 1 Y5392018衢州“五一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头 A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家 C在自己的北偏东 45方向，于是沿河边笔直的绿道 l步行 200米到达 B处，这时定位显示小陈家 C在自己的北偏东 30方向，如图 1 Y6所示根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直行多少米才能到达桥头 D处(精确到 1米参考数据： 1.414， 1.732)2 3图 1 Y6102018聊城随着我市农产品整体品牌形象“聊胜一筹！”的推出，现代农业得到了更快发展某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图 1 Y7.线段AB，
5、BD 分别表示大棚的墙高和跨度，AC 表示保温板的长已知墙高 AB为 2米，墙面与保温板所成的角BAC150，在点 D处测得点 A、点 C的仰角分别为 9，15.6，如图.求保温板 AC的长是多少米(精确到 0.1米参考数据： 1.732， sin90.16， cos930.99， tan90.16， sin15.60.27， cos15.60.96， tan15.60.28)图 1 Y7112018岳阳如图 1 Y8是某小区入口实景图，图是该入口抽象成的平面示意图已知入口 BC宽 3.9米，门卫室外墙 AB上的 O点处装有一盏路灯，点 O与地面 BC的距离为 3.3米，灯臂 OM长为 1.2
6、米(灯罩长度忽略不计)，AOM60.(1)求点 M到地面的距离(2)某搬家公司一辆总宽 2.55米，总高 3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持 0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由(参考数据： 1.73)34图 1 Y8122018绍兴如图 1 Y9，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接图是图中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 MN安装在窗框上，托悬臂 DE安装在窗扇上，交点 A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 B，C，D 始终在一直线上，延长 DE交 MN于点 F.已知ACDE20 cm，AECD10 cm，BD40 cm.(1)窗扇完
7、全打开，张角CAB85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB 的度数；(2)窗扇部分打开，张角CAB60，求此时点 A，B 之间的距离(精确到 0.1 cm，参考数据： 1.732， 2.449)3 6图 1 Y95详解详析1答案 B2答案 A解析 由勾股定理，得 AB 5，则 sinB .AC2 BC2 32 42ACAB 353解析 B 在 Rt ABC中， AB ，ACsin在 Rt ACD中， AD ，ACsin AB AD .故选 B.ACsin ACsin sinsin4解析 A 过点 B作 BM ED交 ED的延长线于点 M，过点 C作 CN DM于点 N.在 Rt CDN中， ，CND
8、N 10.75 43设 CN4 k米， DN3 k米， CD10 米，(3 k)2(4 k)2100， k2(负值已舍去)， CN8 米， DN6 米四边形 BMNC是矩形， BM CN8 米， BC MN20 米， EM MN DN DE2064066(米)在 Rt AEM中，tan24 ，0.45 ，解得 AB21.7(米)故选 A.AMEM 8 AB665答案 2 55解析 如图所示： C90，tan A ，设 BC x，则 AC2 x，故 AB x，12 5则 sinB .ACAB 2x5x 2 556答案 15 或 10 3 3解析 作 AD BC交 BC(或 BC的延长线)于点 D
9、，(1)如图，当 AB， AC位于 AD异侧时，6在 Rt ABD中， B30， AB10， AD ABsinB5， BD ABcosB5 .3在 Rt ACD中， AC2 ，7 CD ，AC2 AD2 （ 2 7） 2 52 3则 BC BD CD6 ，3 S ABC BCAD 6 515 .12 12 3 3(2)如图，当 AB， AC在 AD的同侧时，由知， BD5 ， CD ， AD5，3 3则 BC BD CD4 ，3 S ABC BCAD 4 510 .12 12 3 3综上， ABC的面积是 15 或 10 .3 37答案 18 6 35解析 过点 P作 PQ AB，垂足为 Q，
10、过点 M作 MN AB，垂足为N.AB601.590(海里)，设 PQ MN x海里，由点 P在点 A的东北方向上可知， PAQ45， AQ PQ x海里， BQ( x90)海里在 Rt PBQ中， PBQ903060，tan60 ，解得 x13545 .xx 90 3 3在 Rt BMN中， MBN906030， BM2 MN2 x2(13545 )(27090 )海里，3 3最短航行时间为 (时)270 90 375 18 6 358解：如图，过点 C作 CD AB，交 AB的延长线于点 D，7设 CD x米， CBD45， BDC90， BD CD x米， A30， AD AB BD(4
11、 x)米，tan A ，即 ，解得 x22 ，CDAD 33 x4 x 3因此，该雕塑的高度为(22 )米39解析 设 BD x米，则可得 AD的长，分别在 Rt ACD和 Rt BCD中，表示出 CD的长度，然后根据等式，列出方程即可解决问题解：设 BD x米，则 AD(200 x)米在 Rt ACD中， CAD45， CD AD(200 x)米在 Rt BCD中， CBD60， CD BD x米，3 3200 x x， x100( 1)100 100273.3 3 3因此，小明还需沿绿道继续直行约 273米才能到达桥头 D处10解析 过点 C作 CE BD于点 E，过点 A作 AF CE于
12、点 F，设 AF x米，可得AC2 x米， CF x米，在 Rt ABD中，由 AB EF2 米，知 BD 米，32tan9DE BD BE( x)米， CE EF CF(2 x)米，根据 tan CDE 列出关于 x2tan9 3 CEDE的方程，解之可得解：如图所示，过点 C作 CE BD于点 E，过点 A作 AF CE于点 F，则四边形 ABEF是矩形， AB EF2 米， AF BE.设 AF x米，则 BE x米 BAC150， BAF90， CAF60，则 AC 2 x米，AFcos CAFCF AFtan CAF x米3在 Rt ABD中， AB2 米， ADB9， BD 米，A
13、Btan ADB 2tan9则 DE BD BE( x)米， CE EF CF(2 x)米2tan9 3在 Rt CDE中，tan CDE ，CEDEtan15.6 ，2 3x2tan9 x8解得 x0.7，即保温板 AC的长约是 0.7米11解：(1)如图，过点 M作 MN AB交 BA的延长线于点 N.在 Rt OMN中， NOM60， OM1.2 米， M30， ON OM0.6 米，12 NB ON OB0.63.33.9(米)答：点 M到地面的距离是 3.9米(2)货车能安全通过取 CE0.65 米， EH2.55 米，则HB3.92.550.650.7(米)过点 H作 GH BC，
14、交 OM于点 G，过点 O作 OP GH于点 P，则 OP HB0.7 米 GOP906030，tan30 ，GPOP 33 GP OP 0.404(米)，33 1.730.73 GH3.30.4043.704(米)3.5 米，货车能安全通过12解析 (1)由 AC DE， AE CD可得四边形 ACDE是平行四边形，则 CA DE，根据两直线平行，同位角相等，可求得 DFB的度数(2)过点 C作 CG AB于点 G，在 Rt ACG中， CAB60， AC20 cm，可求得AG20cos6010 cm， CG20sin6010 cm，在 Rt BCG中，由 CG10 3 3cm， BC30 cm，可求得 BG10 cm，进而可求得 AB的长度6解：(1) AC DE， AE CD，四边形 ACDE是平行四边形， CA DE， DFB CAB85.(2)如图，过点 C作 CG AB于点 G.在 Rt ACG中， CAB60， AG20cos6010 cm，CG20sin6010 cm.3 BD40 cm， CD10 cm， BC30 cm.9在 Rt BCG中， BG 10 cm，BC2 CG2 6 AB AG BG1010 34.5(cm)6
