1、12.5.1 空间几何体的三视图、表面积与体积1(2018全国卷)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为( )A2 B2 C3 D217 5解析 由圆柱的三视图及已知条件可知点 M 与点 N 的位置如图 1 所示，设 ME 与 FN为圆柱的两条母线，沿 FN 将圆柱的侧面展开，如图 2 所示，连接 MN， MN 即为从 M 到 N 的最短路径，由题意知， ME2， EN4， MN 2 .故选 B.42 22 5答案 B2(2018北京
2、卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )2A1 B2 C3 D4解析 由三视图得四棱锥的直观图如图所示其中 SD底面ABCD， AB AD， AB CD， SD AD CD2， AB1.由 SD底面 ABCD， AD， DC， AB底面ABCD，得 SD AD， SD DC， SD AB，故 SDC， SDA 为直角三角形，又 AB AD， AB SD， AD， SD平面 SAD， AD SD D， AB平面 SAD，又 SA平面SAD， AB SA，即 SAB 也是直角三角形，从而 SB 3，又 BCSD2 AD2 AB2 ， SC2 ， BC2 SC2 S
3、B2， SBC 不是直角三角形，故选 C.22 12 5 2答案 C3(2017浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )3A. 1 B. 3 2 2C. 1 D. 332 32解析 由三视图可知该几何体是由底面半径为 1 cm，高为 3 cm 的半个圆锥和三棱锥 S ABC 组成的，如图，三棱锥的高为 3 cm，底面 ABC 中， AB2 cm， OC1 cm， AB OC.故其体积 V 1 23 213 cm3.故选 A.13 12 13 12 ( 2 1)答案 A4(2018天津卷)已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，除面 A
4、BCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点 E， F， G， H， M(如图)，则四棱锥 M EFGH 的体积为_4解析 由题意知四棱锥的底面 EFGH 为正方形，其边长为 ，即底面面积为 ，由正22 12方体的性质知，四棱锥的高为 .故四棱锥 M EFGH 的体积 V .12 13 12 12 112答案 1125(2017江苏卷)如图，在圆柱 O1O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切记圆柱 O1O2的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则 的值是_V1V2解析 设圆柱内切球的半径为 R，则由题设可得圆柱 O1O2的底面圆的半径为 R，高为 2R， .V1V2 R22R43 R3 32答案 321.该部分在高考中一般会以“两小”或“一小”的命题形式出现，这“两小”或“一5小”主要考查三视图，几何体的表面积与体积2考查一个小题时，本小题一般会出现在第 48 题的位置上，难度一般；考查 2 个小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第 1016 题的位置上，本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查
