1、圆锥曲线与方程,2.1 圆锥曲线,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,椭圆,双曲线,抛物线,古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以 MF1 = MP
2、，MF2 = MQ，,MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值,椭圆的定义:,可以用数学表达式来体现:,设平面内的动点为M,有 （2a 的常数）,平面内到两定点 ， 的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，,两个定点 ， 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。,思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于 ，动点M的轨迹又如何呢？,思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？,结论：（若 PF1PF2为定长） ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时，P点的轨迹是椭圆。 ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2
3、 F1F2时，P点的轨迹是一条线段F1F2 。为什么.gsp ）当动点到定点F1、F2距离PF1、PF2满足PF1PF2 F1F2时,点没有轨迹。,双曲线的定义:,两个定点 ， 叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。,平面内到两定点 ， 的距离的差的绝对值等于常数（小于 ）的点的轨迹叫做双曲线，,可以用数学表达式来体现:,设平面内的动点为M,有 （02a 的常数）,双曲线形成演示双曲线的定义性质.gsp,思考：平面内到两个定点 ，的距离的差的等于常数(小于F1F2)的点的轨迹是什么？,是双曲线的一支。,问题：怎样确定是哪一支？,看和谁大，偏向小的一边。,抛物线的定义 :,平面内到一
4、个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，,定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线,设平面内的动点为M ,有,可以用数学表达式来体现:,MF=d（d为动点M到直线L的距离）,抛物线形成演示2.1圆锥曲线.doc,说明：,1、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,2、我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么！,例1：已知B、C是两个定点，BC=4,且ABC的周长等于10。求证：定点A在一个椭圆上。,解：如图，,B,C,A,例1、已知ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列。 （1）求证：点A在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭
5、圆的焦点坐标。,解:(1)根据条件有AB+AC=2BC,即AB+AC=12，即动点A到定点B,C的距离之和为定值12，且126BC，,所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动.,（2）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3,0）,（3,0）,练习： 1.平面内到两定点F1(-4,0)、F2(4,0)的距离和等于10的点的轨迹是 （ ） A. 椭圆 B.双曲线 C. 抛物线 D.线段,2.平面内到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离的差的绝对值等于2的点的轨迹是 （ ） A. 椭圆 B.双曲线 C.线段 D.两条射线,3.平面内的点F是定直线L上的一个定点，则到点F和直线L的距离相等的点的轨迹是
6、 （ ） A. 一个点 B.一条线段 C. 一条射线 D.一条直线,A,D,D,4.平面内到点F（0，1）的距离与直线y=-1的距离相等的点的轨迹是_ _.,以F(0,1)为焦点，直线y=-1为准线的抛物线,例3一动圆过定点A(-4,0) ，且与定圆B：（x-4）2+y2=16相外切，则动圆的圆心轨迹为（ ）,变式：过点A(3,0)且与y轴相切的动圆 圆心的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆,双曲线左支,C,课堂练习 1、设Q是圆O上的动点，另有点A 在圆内 ，线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，则点P的轨迹是何曲线？,小结：,1.三种圆锥曲线的形成过程,2.椭圆的定义,3.双曲线的定义,4.抛物线的定义,
