1、方程与不等式,第二章,第3课时 一元二次方程,广东真题,3,中考特训,4,课前小练,D,B,1.(2018宜宾)一元二次方程x22x0的两根分别为x1和x2,则x1x2为( )A2 B1 C2 D0,课前小练,3.方程x23x10根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根,4. (2018湘潭)若一元二次方程x22xm0有两个不相同的实数根,则实数m的取值范围是 ( ) Am1 Bm1 Cm1 Dm1,5. (2018黑龙江)某中学组织初三学生篮球比赛,以班为单位,每两班之间都比赛一场,计划安排15场比赛,则共有多少个班级参赛?( )A4 B
2、5 C6 D7,C,考点梳理,考点梳理,(2018齐齐哈尔)解方程:2(x3)3x(x3).,温馨提醒: 若两边把因式(x-3)约去,则方程会失去一个根x1=3,出现漏根的错误.,考点梳理,D,1. 一元二次方程x(x2)2x的根是( )A1 B2C1和2 D1和2,2. 用配方法解方程x22x10时,配方结果正确的是( )A(x2)22 B(x1)22C(x2)23 D(x1)23,B,考点梳理,A,3. 已知关于x的一元二次方程x2axb0有一 个非零解b,则ab的值为( ) A1 B1 C0 D2,4. 解方程 (x8)(x1)39 .,解:关于x的一元二次方程x2axb0有 一个非零解
3、b,b2abb0,b0, b0,方程两边同时除以b,得ba10, ab1.故选A.,解:原方程整理得x29x200,(x4) (x5)0,x40,x50,x14, x25.,考点梳理,两个不相等,考点二:一元二次方程的根的判别式、根的情况、根与系数关系(每年必考),两个相等,1关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为b24ac,考点梳理,温馨提醒: 1.在使用根的判别式解决问题时,如果二次项系数中含有字母,要加上二次项系数不为零这个限制条件. 2.应用一元二次方程根与系数关系时,要注意0,考点梳理,已知关于x的一元二次方程x2(m3)xm 0. (1)求证:方程有两个不相等的实
4、数根;,例2.解:(1)(m3)241(m) m22m9(m1)280,关于x的 一元二次方程x2(m3)xm0,有两个 不相等的实数根,考点梳理,(1)因题中没有明确两根是否相等,应两种可能都要考虑,即0, (2)根据根与系数的关系,可以用含有m的代数式表示x1x2及x1x2.,(2)如果方程的两实根为x1,x2,且 -x1x27,求m的值.,考点梳理,5. 关于x的一元二次方程x28xq0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是( ) Aq16 Bq16 Cq4 Dq4,5解:关于x的一元二次方程x28xq0有两个不相等的实数根,824q644q0,解得:q16.故选A.,A,考点梳理,6.
5、 (2018十堰)已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk2k10有实数根. (1)求k的取值范围;,考点梳理,(2)若此方程的两实数根x1,x2满足 11,求k的值.,考点梳理,考点三:一元二次方程的应用(5年2考),小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1 200元请问她购买了多少件这种服装?,例3.解:设购买了x件这种服装,根据题意得出: 802(x10)x1 200,解得x120,x230 ,
6、当x30时,802(3010)4050,不合 题意,舍去答:她购买了20件这种服装,考点梳理,列一元二次方程解实际问题,解题关键是要读懂题目的意思,同时注意检查题目给出的限制条件,考点梳理,7.(2018绵阳)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( ) A9人 B10人 C11人 D12人,8.(2018沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.,C,考点梳理,(1)求每个月生产成本的下降率;,(2)请你预测4月份该公司的生产成本.,解:(1)
7、设每个月生产成本的下降率为x, 根据题意得:400(1x)2361, 解得:x10.055%,x21.95(不合题 意,舍去)答:每个月生产成本的下降率为5%,(2)361(15%)342.95(万元) 答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元,广东真题,B,1.(2017广东)如果2是方程x23xk0的一个根,则常数k的值为( ) A1 B2 C1 D2,B,广东真题,4.(2015广东) 解方程:x23x20 .,解:(x1)(x2)0,x10或x20. x11,x22.,C,中考特训,一、选择题,B,1 (2018盐城)已知一元二次方程x2k30 有一个根为1,则k的值为( )
8、A2 B2 C4 D4,2方程x(x1)2的解是( ) Ax1 Bx2 Cx11,x22 Dx11,x22,中考特训,3 (2018安顺)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x100的两根,则该等腰三角形的周长是( ) A12 B9 C13 D12或9,4要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是( ) A8个 B7个 C6个 D5个,A,B,中考特训,二、填空题,1.(2018长沙)已知关于x方程x23xa0有一个 根为1,则方程的另一个根为_,2.某企业五月份的利润是25万元,预计七月份 的利润将达到36万元设平均月增长率为x,根
9、 据题意所列方程是_,3.(2018扬州)若m是方程2x23x10的一个 根,则6m29m2 015的值为_,4.(2018威海)关于x的一元二次方程(m5)x22x 20有实根,则m的最大整数解是_,2,25(1x)236,2 018,5,中考特训,1已知关于x的一元二次方程x22xm0. (1)当m3时,判断方程的根的情况;,三、解答题,(2)当m3时,求方程的根,解: (1)当m3时,b24ac2241380. 原方程没有实数根,(2)当m3时, x22x30, (x3)(x1)0, x13, x21.,中考特训,2关于x的一元二次方程x23xm10的两个实数根分别为x1,x2. (1)
10、求m的取值范围;,(2)若2(x1x2)x1x2100,求m的值,(2)x1、x2方程的两实根,x1x23,x1x2m1,且2(x1x2)x1x2100,2(3)(m1)100, 解得m3,m的值是3.,中考特训,解:(1)ABC是等腰三角形;理由:1 是方程的根,(ac)(1)22b(ac) 0,ac2bac0, ab0,a b,ABC是等腰三角形;,中考特训,(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断ABC 的形状,并说明理由;,(3)如果ABC是等边三角形,试求这个一元二 次方程的根,(2)方程有两个相等的实数根,(2b)24(ac)(ac)0,4b24a24c20,a2b2c2,ABC是直角三角形;,(3)当ABC是等边三角形时,abc,(ac)x22bx(ac)0,可整理为:2ax22ax0,x2x0,解得:x10,x21.,感谢聆听,