1、第1讲 空间几何体的三视图、表面积和体积,高考定位 1.三视图的识别和简单应用；2.简单几何体的表面积与体积计算，主要以选择题、填空题的形式呈现，在解答题中，有时与空间线、面位置证明相结合，面积与体积的计算作为其中的一问.,1.(2018全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ),真 题 感 悟,解析 由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A. 答案 A,答案 B,3.(201
2、8天津卷)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥MEFGH的体积为_.,4.(2017全国卷)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_.,解析 如图，连接OA，OB，因为SAAC，SBBC，SC为球O的直径，所以OASC，OBSC. 因为平面SAC平面SBC，平面SAC平面SBCSC，且OA平面SAC，所以OA平面SBC. 设球的半径为r，则OAOBr，SC2r，,答案 36,1.空间几何体的三
3、视图,(1)几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正、高平齐、宽相等. (2)由三视图还原几何体：一般先从俯视图确定底面，再利用正视图与侧视图确定几何体.,考 点 整 合,2.空间几何体的两组常用公式,热点一 空间几何体的三视图与直观图 【例1】 (1)(2018兰州模拟)中国古代数学名著九章算术中，将底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知某“堑堵”的正视图和俯视图如图所示，则该“堑堵”的侧视图的面积为( ),(2)(2018全国卷)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从
4、M到N的路径中，最短路径的长度为( ),解析 (1)在俯视图RtABC中， 作AHBC交于H. 由三视图的意义，则BH6，HC3，,答案 (1)C (2)B,探究提高 1.由直观图确定三视图，一要根据三视图的含义及画法和摆放规则确认.二要熟悉常见几何体的三视图. 2.由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面. (2)根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置. (3)确定几何体的直观图形状.,【训练1】 (1)如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与
5、侧视图的面积之和为( ),A.1 B.2 C.3 D.4,(2)(2017北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( ),解析 (1)设点P在平面A1ADD1的射影为P，在平面C1CDD1的射影为P，如图所示.,三棱锥PBCD的正视图与侧视图分别为PAD与PCD，,答案 (1)B (2)B,热点二 几何体的表面积与体积 考法1 空间几何体的表面积 【例21】 (1)(2017全国卷)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( ),A.10 B.
6、12 C.14 D.16,(2)(2018西安模拟)如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ),A.20 B.24 C.28 D.32,(2)由三视图知，该几何体由一圆锥和一个圆柱构成的组合体，,故几何体的表面积S154928. 答案 (1)B (2)C,探究提高 1.由几何体的三视图求其表面积：(1)关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及度量大小；(2)还原几何体的直观图，套用相应的面积公式. 2.(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理. (2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.,A.1
7、7 B.18 C.20 D.28,(2)(2018烟台二模)某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的表面积为( ),答案 (1)A (2)A,考法2 空间几何体的体积 【例22】 (1)(2018河北衡水中学调研)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ),探究提高 1.求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放在已知几何体的某一面上. 2.求不规则几何体的体积：常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解.,【训练3】 (1)(2018江苏卷)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_.,(2
8、)(2018北京燕博园质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ),球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径R最大.,解析 由ABBC，AB6，BC8，得AC10. 要使球的体积V最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切， 设底面ABC的内切圆的半径为r.,答案 B,【迁移探究1】 若本例中的条件变为“直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上”，若AB3，AC4，ABAC，AA112，求球O的表面积.,解 将直三棱柱补形为长方体ABECA1B1E1C1， 则球O是长方体ABECA1B1E1C1的外接球. 体对角线BC1的长为球O的直径.,【迁移探究2】 若将题
9、目的条件变为“如图所示是一个几何体的三视图”试求该几何体外接球的体积.,解 该几何体为四棱锥，如图所示，设正方形ABCD的中心为O，连接OP. 由三视图，PHOH1，,探究提高 1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.球与旋转体的组合通常是作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题. 2.若球面上四点P，A，B，C中PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接问题.,答案 D,1.求解几何体的表面积或体积,(1)对于规则几何体，可直接利用公式计算. (2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解. (3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用. (4)求解几何体的表面积时要注意S表S侧S底.,
