1、- 1 -山西省阳高县第一中学 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文1、选择题(本答题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合 P x|x22 x0， Q x|1 x2，则( RP) Q等于【 】A0,1) B(0,2 C(1,2) D1,22.曲线的极坐标方程 化成直角坐标方程为【 】sin4A、 B、 )2(2yx 4)2(2yxC、 D、3.点 的直角坐标为 化为极坐标为【 】M)1,3(A B C D )65,2(6,2()61,2()67,2(4.设函数 f(x) 则 f(2) f(log212)等于【
2、 】1),(log1,2xxA3 B6 C9 D125.若函数 y f(x)的定义域为 M x|2 x2，值域为 N y|0 y2，则函数 y f(x)的图象可能是【 】6.在两个变量的回归分析中，作散点图是为了【 】A直接求出回归直线方程 B直接求出回归方程C根据经验选定回归方程的类型 D估计回归方程的参数7.点 P 1( 1, 1) 与 P 2( 2, 2) 满足 1 + 2=0， 1 + 2 = 2，则 P 1、P 2 两点的位置关系是【 】 。A关于极轴所在直线对称 B关于极点对称C关于 = 所在直线对称 D重合28.函数 f(x)log (x24)的单调递增区间是【 】1A(0，)
3、B(，0)C(2，) D(，2)- 2 -9.已知函数 y f(x)的图象关于 x1 对称，且在(1，)上单调递增，设 a f（ -0.5） ，b f(2)， c f(3)，则 a， b， c的大小关系为【 】A c0且 f(x)在(1，)上单调递减，求 a的取值范围19.(本小题满分 12分)在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为 28人，不会晕机的也是 28人，而女乘客晕机为 28人，不会晕机的为 56人(1)根据以上数据建立一个 22列联表；(2)试判断晕机是否与性别有关？(参考数据： K22.706时，有 90%的把握判定变量 A， B有关联； K23.841时，有 95%的
4、把握判定变量 A， B有关联； K26.635时，有 99%的把握判定变量 A， B有关联参考公式：)()(2 dbcabn20.(本小题满分 12分)某产品的广告支出 x(单位：万元)与销售收入 y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出 x(单位：万元) 1 2 3 4销售收入 y(单位：万元) 12 28 42 56(1)求出 y对 x的线性回归方程；(2)若广告费为 9万元，则销售收入约为多少万元？ 参考公式： niiixy12b xba- 4 -21.已知函数 f(x)lg( x 2)，其中 a是大于 0的常数ax(1)若 a1，求函数 f(x)的定义域；(2)若对任意 x2，
5、)恒有 f(x)0，试确定 a的取值范围22.(12分)在直角坐标系 xOy中， l是过定点 P(4,2)且倾斜角为 的直线；在极坐标系(以坐标原点 O为极点，以 x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线 C的极坐标方程为 4cos .(1)写出直线 l的参数方程，并将曲线 C的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线 C与直线相交于不同的两点 M， N，求| PM| PN|的取值范围- 5 -阳高一中 20162017学年第二学期期末考试高二年级数学（文）答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 C B D C B C C D B C C A二、填空题13
6、. 14. 15. 16.(，12，)19x42y310b11b12b20 30b1b2b30三、解答题17.(本小题满分 10分)设 z ，求| z|. 1 4i 1 i 2 4i3 4i【解】 z ，1 i 4i 4 2 4i3 4i 7 i3 4i| z| .|7 i|3 4i| 525 218.(本小题满分 12分)已知 f(x) (x a)xx a(1)若 a2，试证明 f(x)在(，2)内单调递增；(2)若 a0且 f(x)在(1，)上单调递减，求 a的取值范围(1)证明 任设 x10， x1 x20， x2 x10，要使 f(x1) f(x2)0，只需( x1 a)(x2 a)0
7、在(1，)上恒成立， a1.综上所述， a的取值范围是(0,119.(本小题满分 12分)在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为 28人，不会- 6 -晕机的也是 28人，而女乘客晕机为 28人，不会晕机的为 56人(1)根据以上数据建立一个 22列联表；(2)试判断晕机是否与性别有关？(参考数据： K22.706时，有 90%的把握判定变量 A， B有关联； K23.841时，有 95%的把握判定变量 A， B有关联； K26.635时，有 99%的把握判定变量 A， B有关联参考公式：K2 )n ad bc 2 a b c d a c b d【解】 (1)22 列联表如下：晕机
8、不晕机 总计男乘客 28 28 56女乘客 28 56 84总计 56 84 140(2)根据列联表中的数据，得 K2的观测值 k 3.8893.841，所以有 95%的把握140 2856 2828 256845684 359认为晕机与性别有关20.(本小题满分 12分)某产品的广告支出 x(单位：万元)与销售收入 y(单位：万元)之间有下表所对应的数据：广告支出 x(单位：万元) 1 2 3 4销售收入 y(单位：万元) 12 28 42 56(1)画出表中数据的散点图；(2)求出 y对 x的线性回归方程；(3)若广告费为 9万元，则销售收入约为多少万元？ 【导学号：81092076】【解
9、】 (1)散点图如图：(2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出下列表格，以备计算 ， .a b i xi yi x2i xiyi1 1 12 1 122 2 28 4 563 3 42 9 126- 7 -4 4 56 16 224于是 ， ，x52 y 692代入公式得：b 4i 1xiyi 4x y 4i 1x2i 4x 2 ，418 45269230 4(52)2 735 2.a y b x 692 735 52故 y与 x的线性回归方程为 x2，其中回归系数为 ，它的意义是：广告支出每y 735 735增加 1万元，销售收入 y平均增加 万元735(3)当 x9 万元时，
10、y 92129.4(万元)735所以当广告费为 9万元时，可预测销售收入约为 129.4万元21.已知函数 f(x)lg( x 2)，其中 a是大于 0的常数ax(1)求函数 f(x)的定义域；(2)若对任意 x2，)恒有 f(x)0，试确定 a的取值范围解 (1)由 x 20，得 0，ax x2 2x ax当 a1时， x22 x a0恒成立，定义域为(0，)，当 a1 时，定义域为 x|x0且 x1，当 01 1 a 1 a(2)对任意 x2，)恒有 f(x)0，即 x 21 对 x2，)恒成立ax所以 a3x x2，令 h(x)3 x x2，而 h(x)3 x x2 2 在 x2，)上是
11、减函数，(x32) 94所以 h(x)max h(2)2，所以 a2.- 8 -22.(12分)(2016江西上饶一模)在直角坐标系 xOy中， l是过定点 P(4,2)且倾斜角为 的直线；在极坐标系(以坐标原点 O为极点，以 x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度)中，曲线 C的极坐标方程为 4cos .(1)写出直线 l的参数方程，并将曲线 C的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线 C与直线相交于不同的两点 M， N，求| PM| PN|的取值范围解析：(1)直线 l的参数方程为Error! ( t为参数)，曲线 C的极坐标方程 4cos 可化为 24 cos ，把 x cos ， y sin 代入曲线 C的极坐标方程可得 x2 y24 x，即( x2)2 y24.(2)把直线 l的参数方程Error! (t为参数)代入圆的方程得 t24(sin cos )t40.曲线 C与直线相交于不同的两点 M， N， 16(sin cos )2160，sin cos 0，又 0，)， .(0，2)又 t1 t24(sin cos )， t1t24.| PM| PN| t1| t2| t1 t2|4|sin cos |4 sin ，2 ( 4) ， ，(0，2) 4 (4， 34)sin .( 4) (22， 1| PM| PN|的取值范围是 .(4， 42
