1、- 1 -望奎一中 2018-2019 学年度第一学期期初考试理科高三数学试题一、单选题1已知集合 A ，B= ,则 AB=（ ）A B C D 2i 是虚数单位，复数 的实部为（ ）21iA B C D 3已知 ，那么角是（ ）A第一或第二象限角 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角 D第一或第四象限角4设 ， ，则 是 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 6设 是等差数列 的前 项和， ,则 （ ）naA B C D 7 九章算术中有如下问题 “今有卖
2、牛二、羊五，以买一十三豕，有余钱一千；卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足；卖六羊、八豕，以买五牛，钱不足六百，问牛、羊、豕价各几何？”依上文，设牛、羊、豕每头价格分别为 元、 元、 元，设计如图所示的程序框图，则输出的 、 、 的值分别是（ ）- 2 -A B C D 8计算 的结果为（ ）.A 1 B C 1+ D 1+9若函数 的部分图象如图所示，则有（ ）A ， B ，C ， D ，10已知球 的半径为 ， 、 、 三点在球 的球面上，球心 到平面 的距离为 ， ，则球 的表面积为（ ）A B C D 11已知双曲线 ： 的一个焦点 与抛物线 ： 的焦点相同，它们交于 ， 两点，且直线 过点
3、 ，则双曲线 的离心率为（ ）A B C D 212已知可导函数 的定义域为 ，其导函数 满足 ,则不等式的解集为（ ）A B C D 二、填空题13已知 ， 满足 ，则 的最大值为_14已知向量 ，若 ，则 _.15已知命题“ ”为真命题,则实数 的取值范围是_.- 3 -16定义 为 个正整数 的“均倒数” ，若已知数列 的前项的“均倒数”为 ，又 ，则 _.三、解答题17已知向量 ，将 的图像向右平移 个单位后，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，得到函数 的图像.（1）求函数 的解析式；（2）若 ，且 ，求 的面积.18如图，已知多面体 中， 为菱形， ， 平面 ， ， . （
4、1）求证：平面 平面 ；（2）求二面角 的余弦值.19甲、乙两所学校进行同一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下 列联表：班级与成绩列联表优秀 不优秀 总计甲队 80 40 120乙队 240 200 440合计 320 240 560（1）能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩与学校有关系？（2）采用分层抽样的方法在两所学校成绩优秀的 320 名学生中抽取 16 名同学现从这 16名同学中随机抽取 3 名同学作为成绩优秀学生代表介绍学习经验，记这 3 名同学来自甲学校的人数为 ，求 的分布列与数学期望附：参考数据： - 4 -，其中 .20已知椭圆 的短轴长等于焦距，椭圆 上的点到右焦点 的最短距离为.(1)求椭圆 的方程；(2)过点 且斜率为 的直线 与 交于 两点， 是点 关于 轴的对称点，证明：三点共线21已知 ,0(,ln2)(exaxf其中 是自然对数的底 .(1)若 在 1处取得极值,求 a的值；(2)求 )(xf的单调区间。22在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） 以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为 (1)求 的参数方程；(2)求直线 被 截得的弦长23已知函数 .(1)求不等式 的解集；(2)若不等式 对于 恒成立，求实数 的取值范围.
