1、12.1.1 向量的概念课时过关能力提升1.下列说法正确的是( )A.零向量没有大小,没有方向B.零向量是唯一没有方向的向量C.零向量的长度为 0D.任意两个零向量方向相同答案: C2.若 a 为任一非零向量,b 是模为 1 的向量,下列各式: |a|b|; ab; |a|0; |b|=1.其中正确的是( )A. B. C. D.解析: 由于 a 是非零向量,所以 |a|0,只有 正确 .答案: B3.若 a 与 b 均为非零向量,且 a 与 b 不共线,而 ac,bc,则 c( )A.等于 0 B.等于 aC.等于 b D.不存在解析: 若 a 与 b 均为非零向量,且不共线,则只有当 c=
2、0 时,才能满足 ac 且 bc.答案: A4.如图, D,E 分别是 ABC 的边 AB,AC 的中点,则向量 中共线的向量有 ( ),A.1 组 B.2 组C.3 组 D.4 组解析: ,共 3 组共线向量 .,答案: C5.已知四边形 ABCD 是菱形,下列可用同一条有向线段表示的两个向量是( )2A. B.和 和 C. D.和 和 解析: 只有相等向量才能用同一条有向线段表示 .在菱形 ABCD 中, ,它们可用同一条有向线=段表示 .答案: B6.如图所示,点 O 是正六边形 ABCDEF 的中心,以 A,B,C,D,E,F,O 七点中的任一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向
3、量中,设与 相等的向量个数为 m,模与 的模相等的向量个数为 n, 则 m,n 的值分别是( )A.3,23 B.3,11 C.3,24 D.2,23解析: (1)与 相等的向量有 ,故 m=3. ,(2)模与 的模相等的向量有两类:一类是以 O 为始点,以正六边形的顶点为终点或以正六边形的顶点为始点,以 O 为终点的向量,有 26-1=11(个);另一类是以正六边形的六条边为有向线段的向量,共有 26=12(个),故 n=11+12=23.答案: A7.在四边形 ABCD 中,若 ,且 | | | |,则四边形 ABCD 的形状为 . 答案: 梯形8.如图,四边形 ABCD 和 ABDE 都
4、是平行四边形 .(1)与向量 相等的向量为 ; (2)若 | |=3,则向量 的模等于 . 3答案: (1) (2)6,9.已知飞机从甲地按北偏东 30的方向飞行 2 000 km 到达乙地,再从乙地按南偏东 30的方向飞行 2 000 km 到达丙地,再从丙地按西南方向飞行 1 000 km 到达丁地,则丁地在甲地的 2方向,丁地距甲地的距离为 km. 解析: 如图, A,B,C,D 分别表示甲地、乙地、丙地、丁地 .由题意,知 ABC 是正三角形,AC= 2 000 km.又 ACD=45,CD=1 000 km,2 ACD 是直角三角形 .AD= 1 000 km, CAD=45.2 丁
5、地在甲地的东南方向,丁地距甲地 1 000 km.2答案: 东南 1 000 210.判断下列说法是否正确,并简要说明理由 .(1)若 是共线向量,则 P,Q,M,N 四点共线;与 (2)若表示共线向量的有向线段的始点不同,则终点一定不同;(3)若两个向量相等,则它们的始点和终点都相同 .解: (1)不正确 .若 是共线向量,则直线 MN 与 PQ 可能重合,也可能平行,则 P,Q,M,N 四点不一与 定共线 .(2)不正确 .共线的向量的始点不同,但终点却可能相同 .如图中的 共线,它们始点不同,和 但终点相同 .(3)不正确 .两个向量只要长度相等、方向相同就是相等的向量,和始点、终点的位置无关 .11.一个人从点 A 出发沿东北方向走了 100 m 到达点 B,然后改变方向,沿南偏东 15方向又走了100 m 到达点 C,求此人从点 C 走回点 A 的位移 .解: 如图所示, | |=100 m,| |=100 m, ABC=45+15=60, ABC 为等边三角形 . 4| |=100 m,即此人从点 C 返回点 A 所走的路程为 100 m. BAC=60, CAD= BAC- BAD=15,即此人行走的方向为西偏北 15.故此人从点 C 走回点 A 的位移为沿西偏北 15方向 100 m.
