1、1课时规范练 9 指数与指数函数一、基础巩固组1.化简 (x0,y0)得( )664126A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y2.(2017湖南长沙模拟)下列函数的值域为(0, + )的是 ( )A.y=-5xB.y=(13)1-C.y= (12)-1D.y= 1-23.已知 f(x)=3x-b(2 x4, b为常数)的图象经过点(2,1),则 f(x)的值域为( )A.9,81B.3,9C.1,9D.1,+ )4.(2017河南南阳一模)已知 x0,且 1bcB.acbC.cabD.bca6.已知 x,yR,且 2x+3y2-y+3-x,则下列各式正确的是 ( )A.x-y0B.
2、x+y07.下列说法中,正确的是( ) 任取 xR,都有 3x2x; 当 a1时,任取 xR 都有 axa-x;y= ( )-x是增函数;3y= 2|x|的最小值为 1; 在同一平面直角坐标系中, y=2x与 y=2-x的图象关于 y轴对称 .A.B.C.D.8.若偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4(x0),则 x|f(x-3)0=( )A.x|x5B.x|x5C.x|x7D.x|x3 导学号 2150051329.(2017四川资阳调研)已知 f(x)= ,若 f(x)的图象关于直线 x=1对称的图象对应的函数为 g(x),则(13)g(x)的表达式为 . 10.函数 y= +1在 -
3、3,2上的值域是 . (14)(12)11.若函数 f(x)=2|x-a|(aR)满足 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在 m,+ )内单调递增,则实数 m的最小值等于 . 12.(2017江西南昌模拟)已知函数 y=9x+m3x-3在区间 -2,2上单调递减,则 m的取值范围为 .二、综合提升组13.(2017河北衡水中学调研,理 4)已知 f(x)= ,g(x)= ,则下列结论正确的是( )2-1 2A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函数B.h(x)=f(x)+g(x)是奇函数C.h(x)=f(x)g(x)是奇函数D.h(x)=f(x)g(x)是偶函数14.(2017辽宁大连一模
4、,理 12)已知定义在 R上的函数 f(x)=ex+mx2-m(m0),当 x1+x2=1时,不等式f(x1)+f(0)f(x2)+f(1)恒成立,则实数 x1的取值范围是( )A.(- ,0)B.(0,12)C.(12,1)D.(1,+ ) 导学号 2150051415.若函数 f(x)=ax-x-a(a0,且 a1)有两个零点,则实数 a的取值范围是 . 三、创新应用组16.(2017广东佛山模拟)已知函数 f(x)=|2x-1|,af(c)f(b),则下列结论一定成立的是 ( )A.a0C.2-a 0,1 1,a1.b x1, 1,即 ab,故选 C.() 5.A 由 0.20.40.6
5、,即 bc.又因为 a=20.21,b=0.40.2b.综上, abc.6.D 因为 2x+3y2-y+3-x,所以 2x-3-x2-y-3y.令 f(x)=2x-3-x,因为 f(x)=2x-3-x=2x- 为增函数, f(x)13f(-y),所以 x-y,即 x+y0.7.B 中令 x=-1,则 3-10等价于 f(|x-3|)0=f(2).f (x)=2x-4在0, + )内为增函数,|x- 3|2,解得 x5.9.g(x)=3x-2 设 g(x)上任意一点 P(x,y),则点 P(x,y)关于 x=1的对称点 P(2-x,y)在 f(x)= 的(13)图象上,f (2-x)= =3x-
6、2=g(x).(13)2-10 令 t= ,由 x -3,2,得 t.34,57 (12) 14,8.则 y=t2-t+1=(-12)2+34( 14,8).当 t= 时, ymin= ;当 t=8时, ymax=57.12 34故所求函数的值域为 34,57.11.1 因为 f(1+x)=f(1-x),所以函数 f(x)的图象关于直线 x=1对称,所以 a=1.函数 f(x)=2|x-1|的图象如图所示 .因为函数 f(x)在 m,+ )内单调递增,所以 m1 .故实数 m的最小值为 1.412.m -18 设 t=3x,则 y=t2+mt-3.因为 x -2,2,所以 t19,9.又因为
7、y=9x+m3x-3在 -2,2上递减,t=3x在 -2,2上递增,所以 y=t2+mt-3在 上递减 .19,9得 - 9,解得 m -18.213.A h (x)=f(x)+g(x)= ,h(-x)= =h(x),2-1+2=22+12-1 -22-+12-1=22+12-1h (x)=f(x)+g(x)是偶函数,易知 h(x)=f(x)g(x)无奇偶性,故选 A.14.D 由题意,得 f(x1)-f(x2)f(1)-f(0)恒成立 .x 1+x2=1,f (x1)-f(1-x1)f(1)-f(1-1)恒成立 .设 g(x)=f(x)-f(1-x),f (x)=ex+mx2-m(m0),g
8、 (x)=ex-e1-x+m(2x-1),则 g(x)=ex+e1-x+2m0,g (x)在 R上单调递增 . 不等式 g(x1)g(1),x 11,故选 D.15.(1,+ ) 令 ax-x-a=0,即 ax=x+a.当 01时, y=ax与y=x+a的图象有如图所示的两个公共点 .16.D 作出函数 f(x)=|2x-1|的图象如图所示 .af(c)f(b),结合图象知 00, 0f(c), 1-2a2c-1, 2a+2c2,故选 D.17.1 由 f(x)=g(x)-h(x),即 ex=g(x)-h(x), e-x=g(-x)-h(-x).g (x),h(x)分别为偶函数、奇函数, e-x=g(x)+h(x),联立 ,解得 g(x)= (ex+e-x),h(x)= (e-x-ex).12 12mg (x)+h(x)0,5m(ex+e-x)+ (e-x-ex)0,也即 m =1-12 12 -+- 21+2. 1- 1,m 1 .故 m的最小值为 1.21+2
