1、第九章 解析几何,9.1 直线的倾斜角、斜率 与直线的方程,-3-,知识梳理,考点自测,1.直线的倾斜角 (1)定义:x轴 与直线 方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角.当直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 . (2)倾斜角的范围为 . 2.直线的斜率 (1)定义:一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,即k=tan ,倾斜角是 的直线没有斜率. (2)过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式为,正向,向上,0,0,),-4-,知识梳理,考点自测,3.直线方程的五种形式,y=kx+b,y-y0=k(x-
2、x0),-5-,知识梳理,考点自测,特殊直线的方程 (1)直线过点P1(x1,y1),垂直于x轴的方程为x=x1; (2)直线过点P1(x1,y1),垂直于y轴的方程为y=y1; (3)y轴的方程为x=0; (4)x轴的方程为y=0.,-6-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)直线的倾斜角越大,其斜率越大.( ) (2)过点M(a,b),N(b,a)(ab)的直线的倾斜角是45.( ) (3)若直线的斜率为tan ,则其倾斜角为.( ) (4)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y
3、1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.( ) (5)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离.( ),答案,-7-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-8-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3.如果AC0,且BC0,那么直线Ax+By+C=0不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案,解析,-9-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.过点(-1,2)且倾斜角为30的直线方程为( ),答案,解析,-10-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5.若过点P(1-a,1+a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,
4、则实数a的取值范围是 .,答案,解析,-11-,考点1,考点2,考点3,例1(1)设直线l的方程为x+ycos +3=0(R),则直线l的倾斜角的范围是( )(2)经过点P(0,-1)作直线l,若直线l与连接A(1,-2),B(2,1)的线段总有公共点,则直线l的倾斜角的范围是 . (3)若直线l的斜率为k,倾斜角为,而 ,则k的取值范围是 .,-12-,考点1,考点2,考点3,-13-,考点1,考点2,考点3,-14-,考点1,考点2,考点3,思考直线倾斜角和直线的斜率有怎样的关系? 解题心得直线的斜率与倾斜角的区别与联系,-15-,考点1,考点2,考点3,对点训练1 (1)如图中的直线l1
5、,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则 ( ) A.k1k2k3 B.k3k1k2 C.k3k2k1 D.k1k3k2 (2)直线xsin +y+2=0的倾斜角的范围是( ),-16-,考点1,考点2,考点3,(3)直线l过点P(1,0),且与以A(2,1),B(0, )为端点的线段有公共点,则直线l斜率的取值范围为 .,答案,解析,-17-,考点1,考点2,考点3,例2(1)若直线经过点A(-5,2),且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍,则该直线的方程为 . (2)若直线经过点A(- ,3),且倾斜角为直线 x+y+1=0的倾斜角的一半,则该直线的方程为 . (3)在ABC中,已
6、知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为 .,答案: (1)x+2y+1=0或2x+5y=0 (2) x-y+6=0 (3)5x-2y-5=0,-18-,考点1,考点2,考点3,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,思考求直线方程时应注意什么? 解题心得1.求直线方程时,应结合所给条件选择适当的直线方程形式,并注意各种形式的适用条件. 2.涉及截距问题,还要考虑截距为0这一特殊情况.,-21-,考点1,考点2,考点3,对点训练2已知ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求: (1
7、)BC边所在直线的方程; (2)BC边上中线AD所在直线的方程; (3)BC边的垂直平分线DE的方程.,答案,-22-,考点1,考点2,考点3,考向1 与基本不等式相结合的最值问题 例3若直线 (a0,b0)过点(1,1),则a+b的最小值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 思考在求a+b的最小值时运用了什么数学方法?,答案,解析,-23-,考点1,考点2,考点3,考向2 与函数的导数的几何意义相结合的问题 例4设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线倾斜角的范围为 ,则点P的横坐标的取值范围为( )思考直线方程与函数的导数的几何意义相结合的问题常见解法是什么?,
8、答案,解析,-24-,考点1,考点2,考点3,考向3 与圆相结合的问题 例5(2017湖北武昌1月调研)已知直线l将圆C:x2+y2+x-2y+1=0平分,且与直线x+2y+3=0垂直,则l的方程为 . 思考直线方程与圆的方程相结合的问题常见解法是什么?,答案,解析,-25-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.在求a+b的最小值时运用了“1”的代换的数学方法; 2.解决与函数导数的几何意义相结合的问题,一般是利用导数在切点处的值等于切线的斜率来求解相关问题; 3.直线方程与圆的方程相结合的问题,一般是利用直线方程和圆的方程的图象找到它们的位置关系求解.,-26-,考点1,考点2,考点3,-27-,考点1,考点2,考点3,-28-,考点1,考点2,考点3,-29-,考点1,考点2,考点3,-30-,考点1,考点2,考点3,-31-,考点1,考点2,考点3,-32-,考点1,考点2,考点3,
