1、1【课时训练】直线的方程一、选择题1(2018 北京顺义区检测)若直线 y2 x3 k14 与直线 x4 y3 k2 的交点位于第四象限，则实数 k 的取值范围是( )A62【答案】A【解析】解方程组Error!得Error!因为直线 y2 x3 k14 与直线 x4 y3 k2 的交点位于第四象限，所以 k60 且 k2x02，则 的取值范围为( )y0x0A. B.(12， 15) ( ， 15C. D.(12， 15 ( 12， 0)【答案】A【解析】设 A(x1， y1)， k，则 y0 kx0，y0x0 AB 的中点为 P(x0， y0)， B(2x0 x1,2y0 y1) A， B
2、 分别在直线 x2 y10 和 x2 y30 上， x12 y110,2 x0 x12(2 y0 y1)30.2 x04 y020，即 x02 y010. y0 kx0， x02 kx010，即 x0 .11 2k又 y0x02， kx0x02，即( k1) x02，即( k1) 2，即 0， bc0， bc0C ab0 D ab0，故 ab0， bc0， a1)的图象恒过定点 A，若点 A 在mx ny10( mn0)上，则 的最小值为_1m 1n【答案】4【解析】函数 y a1 x(a0， a1)的图象恒过定点 A(1,1)，把 A(1,1)代入直线方程，得 m n1( mn0) (m n
3、)2 4(当且仅当 m n 时取等号)1m 1n (1m 1n) nm mn 12 的最小值为 4.1m 1n三、解答题13(2018 太原模拟)已知两点 A(1,2)， B(m,3)(1)求直线 AB 的方程；(2)已知实数 m ，求直线 AB 的倾斜角 的取值范围33 1， 3 1【解】(1)当 m1 时，直线 AB 的方程为 x1，当 m1 时，直线 AB 的方程为 y2 (x1)，1m 15即 x( m1) y2 m30.(2)当 m1 时， ； 2当 m1 时， m1 (0， ，33， 0) 3 k (， .1m 1 3 33， ) . 6， 2) ( 2， 23综合知，直线 AB 的倾斜角 . 6， 2314(2018 太原期末)设直线 l 的方程为( a1) x y2 a0( aR)(1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程；(2)若 l 在两坐标轴上的截距互为相反数，求 a.【解】(1)当直线过原点时，该直线在 x 轴和 y 轴上的截距为零， a2，方程即为 3x y0，当直线不经过原点时，截距存在且均不为 0. a2，即 a11.a 2a 1 a0，方程即为 x y20.综上，直线 l 的方程为 3x y0 或 x y20.(2)由 ( a2)，得 a20 或 a11，a 2a 1 a2 或 a2.
