1、12019 年黑龙江省大庆市肇源县中考数学一模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ）A5300610 人 B5.300610 5人C5310 4人 D0.5310 6人2习近平总书记系列重要讲话读本中讲到“绿水青山就是金山银山”，我们要尊重自然、顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是（ ）A相等 B互相垂直C互相平分 D平分一组对角4下列说
2、法错误的是（ ）A2 的相反数是 2B3 的倒数是C绝对值最小的数是 0D7，0，3 这三个数中最小的数是 05不透明的袋子中装有红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，除颜色外无其他差别随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A B C D6如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）2A三棱柱 B正方体 C三棱锥 D长方体7样本数据 3， a，4， b，8 的平均数是 5，众数是 3，则这组数据的中位数是（ ）A2 B3 C4 D88一元二次方程（ m1） x2+（ m24） x+m+50 的两个实数根互为相反数，则 m 等于（ ）A2 B2 C6
3、 或 1 D29如图，在 ABC 中， C90，点 E 是 AC 上的点，且12， DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC3 cm，则 AE 等于（ ）A3 cm B4 cm C6 cm D9 cm10已知抛物线 y ax2+bx+c（ a0）与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1， n），则下列结论：4 a+2b0；1 a ；对于任意实数 m， a+b am2+bm 总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+c n1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 8 小题
4、，满分 24 分，每小题 3 分）11在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 12若（ a2） 3am a10，则 m 13某学校要从甲、乙两支女生礼仪队中，选拔一支身高相对整齐的队伍，代表学校承接迎宾任务，对两队女生身高情况（ cm）的统计分析如表所示，在其它各项指标都相同的情况下，你认为 队（填甲或乙）会被录取，理由是 平均数 标准差 中位数甲队 1.72 0.038 1.73乙队 1.69 0.025 1.70314一等腰三角形一个外角是 110，则它的底角的度数为 15由 313，3 29，3 327，3 481，3 5243，那么 320173 1011的末位数字是 16如图，在一
5、笔直的东西走向的沿湖道路上有 A， B 两个游船码头，观光岛屿 C 在码头 A 北偏东60的方向，在码头 B 北偏西 45的方向， AC4 km，则 BC km17如图， CD 是 O 的直径， AB 是 O 的弦， AB CD，垂足为 G， OG： OC3：5， AB8则 O 的半径是 ；若点 E 为圆上一点， ECD15，将 沿弦 CE 翻折，交 CD 于点 F 图中阴影部分的面积是 18若反比例函数 的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 三解答题（共 9 小题，满分 57 分）19计算： （3.14） 0+|6|+（ ） 2 20一个正偶数 k 去掉个位数字得到一个新数，如果原数
6、的个位数字的 2 倍与新数之和与 19 的商是一个整数，则称正偶数 k 为“魅力数”，把这个商叫做 k 的魅力系数，记这个商为F（ k）如：722 去掉个位数字是 72，2 的 2 倍与 72 的和是 76，76194，4 是整数，所以722 是“魅力数”，722 的魅力系数是 4，记 F（722）4（1）计算： F（304）+ F（2052）；（2）若 m、 n 都是“魅力数”，其中m3030+101 a， n400+10 b+c（0 a9，0 b9，0 c9， a、 b、 c 是整数），规定：G（ m， n） 当 F（ m）+ F（ n）24 时，求 G（ m， n）的值421解不等式：4
7、 x+512 x22从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 600km 的普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间23为了解我县中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，根据成绩分成如下四个组： A：60 x70， B：70 x80， C：80 x90， D：90 x100，并制作出如下的扇形统计图和直方图请根据图表信息解答下列问题：（1）扇形统计图中的 m ，并在图中补全频数分布直方图；（
8、2）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（3）4 个小组每组推荐 1 人，然后从 4 人中随机抽取 2 人参加颁奖典礼，恰好抽中 A， C 两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明24如图，在 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O，点 E 在 BD 的延长线上，且 EAC 是等边三角形（1）求证：四边形 ABCD 是菱形（2）若 AC8， AB5，求 ED 的长25如图，在平面直角坐标系中，直线 l1： y x 与反比例函数 y 的图象交于 A， B 两点（点 A 在点 B 左侧），已知 A 点的纵坐标是 2；5（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图
9、象直接写出 x 的解集；（3）将直线 l1： y x 沿 y 向上平移后的直线 l2与反比例函数 y 在第二象限内交于点C，如果 ABC 的面积为 30，求平移后的直线 l2的函数表达式26某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如表：x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是多少元？27如图，矩形 ABCD 中， AB4， BC6， E 是 BC 边的中
10、点，点 P 在线段 AD 上，过 P 作 PF AE 于F，设 PA x（1）求证： PFA ABE；（2）当点 P 在线段 AD 上运动时，设 PA x，是否存在实数 x，使得以点 P， F， E 为顶点的三角形也与 ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以 D 为圆心， DP 为半径的 D 与线段 AE 只有一个公共点时，请直接写出 x 满足的条件： 四解答题（共 1 小题，满分 9 分，每小题 9 分）628如图，抛物线 y ax2+bx+c（ a0）的顶点为 M，直线 y m 与抛物线交于点 A， B，若 AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上
11、A， B 两点之间的部分与线段 AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段 AB 称为碟宽，顶点 M 称为碟顶（1）由定义知，取 AB 中点 N，连结 MN， MN 与 AB 的关系是 （2）抛物线 y 对应的准蝶形必经过 B（ m， m），则 m ，对应的碟宽 AB 是 （3）抛物线 y ax24 a （ a0）对应的碟宽在 x 轴上，且 AB6求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点 P（ xp， yp），使得 APB 为锐角，若有，请求出 yp的取值范围若没有，请说明理由72019 年黑龙江省大庆市肇源县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 3
12、0 分，每小题 3 分）1【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可【解答】解：530060 是 6 位数，10 的指数应是 5，故选： B【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项正确；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误故选： B【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合
13、；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合3【分析】根据平行四边形、正方形、矩形的性质可知，它们的对角线都具有同一性质是：对角线互相平分【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分故选： C【点评】此题综合考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线的性质4【分析】根据相反数的定义对 A 进行判断；根据倒数的定义对 B 进行判断；根据绝对值的意义对 C 进行判断；利用正数都大于 0； 负数都小于 0 对 D 进行判断【解答】解： A、2 的相反
14、数是 2，所以 A 选项的说法正确；B、3 的倒数是 ，所以 B 选项的说法正确；8C、绝对值最小的数是 0，所以 C 选项的说法正确；D、7，0，3 这三个数中最小的数是7，所以 D 选项的说法错误故选： D【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数都大于 0； 负数都小于 0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小也考查了绝对值和相反数5【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有 2 种，所以两次都摸到白球的概率是 ，故选： B【
15、点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） 是解题关键6【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选： A【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视7【分析】先根据平均数为 5 得出 a+b10，由众数是 3 知 a、 b 中一个数据为 3、另一个数据为
16、7，再根据中位数的定义求解可得【解答】解：数据 3， a，4， b，8 的平均数是 5，3+ a+4+b+825，即 a+b10，又众数是 3， a、 b 中一个数据为 3、另一个数据为 7，则数据从小到大为 3、3、4、7、8，这组数据的中位数为 4，9故选： C【点评】此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数8【分析】设方程的两根是 a， b，根据根与系数的关系得到 a+b0，代入求出 m，再根据根的判别式判断即可【解答】解：设方程的两根是 a， b，一
17、元二次方程（ m1） x2+（ m24） x+m+50 的两个实数根互为相反数，互为相反数的两个数的和为 0，即由根与系数的关系得： a+b 0，且 m10， m2，当（ m24） 24（ m1）（ m+5）0，当 m2 时，0，舍去，当 m2 时，0，符合，故选： A【点评】本题主要考查对一元二次方程的定义，根的判别式，根与系数的关系等知识点的理解和掌握，能得出 0 和 m10、0 是解此题的关键9【分析】求出 AE BE，推出 A1230，求出 DE CE3 cm，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可【解答】解： DE 垂直平分 AB， AE BE，2 A，12， A12， C90，
18、 A1230，12， ED AB， C90， CE DE3 cm，10在 Rt ADE 中， ADE90， A30， AE2 DE6 cm，故选： C【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 A30和得出 DE 的长10【分析】由抛物线的顶点横坐标可得出 b2 a，进而可得出 4a+2b0，结论错误；利用一次函数图象上点的坐标特征结合 b2 a 可得出 a ，再结合抛物线与 y 轴交点的位置即可得出1 a ，结论正确；由抛物线的顶点坐标及 a0，可得出 n a+b+c，且 n ax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，
19、a+b am2+bm 总成立，结论正确；由抛物线的顶点坐标可得出抛物线 y ax2+bx+c 与直线 y n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线 y ax2+bx+c 与直线 y n1 有两个交点，进而可得出关于 x 的方程 ax2+bx+c n1有两个不相等的实数根，结合正确综上，此题得解【解答】解：抛物线 y ax2+bx+c 的顶点坐标为（1， n）， 1， b2 a，4 a+2b0，结论错误；抛物线 y ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）， a b+c3 a+c0， a 又抛物线 y ax2+bx+c 与 y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），2 c3，
20、1 a ，结论正确； a0，顶点坐标为（1， n）， n a+b+c，且 n ax2+bx+c，对于任意实数 m， a+b am2+bm 总成立，结论正确；抛物线 y ax2+bx+c 的顶点坐标为（1， n），11抛物线 y ax2+bx+c 与直线 y n 只有一个交点，又 a0，抛物线开口向下，抛物线 y ax2+bx+c 与直线 y n1 有两个交点，关于 x 的方程 ax2+bx+c n1 有两个不相等的实数根，结合正确故选： C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与 x 轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键二填空题（共 8 小题
21、，满分 24 分，每小题 3 分）11【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得： x0 且 x10，解得： x0 且 x1故答案为： x0 且 x1【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12【分析】由（ a2） 3am a6am a6+m a10知 6+m10，解之可得【解答】解：（ a2） 3am a6am a6+m，由题意知 6+m
22、10，解得 m4，故答案为：4【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；12积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键13【分析】先比较甲队的标准差与乙队的标准差，再根据标准差的意义即可得出答案【解答】解：乙队被录取，理由为：甲队的标准差是 0.038、乙队的标准差是 0.025，乙队的标准差小于甲队的标准差，而标准差越小数据的波动越小，乙队的身高数据波动小，即比较整齐，乙队被录取；故答案为：乙，乙队的标准差较小，身高比较整齐【点评】本题考查了标准差及中位数的知识，标准差是反映一组数据的波动大小的一个量标准差越大，则平均值的离散
23、程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好14【分析】根据等腰三角形的一个外角等于 110，进行讨论可能是底角的外角是 110，也有可能顶角的外角是 110，从而求出答案【解答】解：当 110外角是底角的外角时，底角为：18011070，当 110外角是顶角的外角时，顶角为：18011070，则底角为：（18070） 55，底角为 70或 55故答案为：70或 55【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况15【分析】从运算的结果可以看出尾数以 3、9、7、1 四个数字一循环，用 2017 和 1011 分别除以 4，余
24、数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可【解答】解：已知 313，末位数字为 3，329，末位数字为 9，3327，末位数字为 7，3481，末位数字为 1，35243，末位数字为 3，36729，末位数字为 9，372187，末位数字为 7，13386561，末位数字为 1，由此得到：3 的 1，2，3，4，5，6，7，8，次幂的末位数字以 3、9、7、1 四个数字为一循环，又201745041，101142523，3 2017的末位数字为 3 与 31011的末位数字为 7，则 320173 1011的末位数字是 6，故答案为：6【点评】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得
25、出 3 的乘方的末位数字以3、9、7、1 四个数字为一循环是解决问题的关键16【分析】作 CD AB 于点 D，在 Rt ACD 中利用三角函数求得 CD 的长，然后在 Rt BCD 中求得BC 的长【解答】解：作 CD AB 于点 B在 Rt ACD 中， CAD906030， CD ACsin CAD4 2（ km），Rt BCD 中， CBD90， BC CD2 （ km），故答案是：2 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得 BC 的长是关键17【分析】根据 AB CD，垂足为 G， OG： OC3：5， AB8，可以求得 O 的半径；要求阴影部
26、分的面积只要做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题14【解答】解：连接 AO，如右图 1 所示， CD 为 O 的直径， AB CD， AB8， AG 4， OG： OC3：5， AB CD，垂足为 G，设 O 的半径为 5k，则 OG3 k，（3 k） 2+42（5 k） 2，解得， k1 或 k1（舍去），5 k5，即 O 的半径是 5；如图 2 所示，将阴影部分沿 CE 翻折，点 F 的对应点为 M， ECD15，由对称性可知， DCM30， S 阴影 S 弓形 CBM，连接 OM，则 MOD60， MOC120，过点 M 作 MN CD 于点 N，
27、 MN MOsin605 ， S 阴影 S 扇形 OMC S OMC ，即图中阴影部分的面积是： 故答案为：5， 15【点评】本题考查垂径定理、扇形的面积、翻折变换，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题18【分析】先根据反比例函数的性质列出关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可【解答】解：反比例函数 的图象经过第一、三象限，13 k0，解得 k 故答案为： k 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数 y （ k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限是解答此题的关键三解答题（共 9 小题，满分 57 分）19【分析】
28、直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案【解答】解：原式21+6+411【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20【分析】（1）根据题意代入就可以解决（2）根据题意列出方程，再根据解的整数性解出 a， b， c 的值，再代入 G（ m， n）可求值【解答】解：（1）30+2438，38192，（ F304）2，205+22209，2091911， F（2052）11， F（304）+ F（2052）13；（2） m3030+101 a3000+100 a+30+a， ， m 是魅力数， 是整数，0 a9，且 a 是偶数， a0，2，4，6，8
29、当 a0 时， 不符合题意，当 a2 时， 不符合题意，当 a4 时，当 不符合题意，16当 a6 时，当 不符合题意，当 a8 时，当 符合题意， a8，此时 m3838， F（ m） F（3838）21，又 F（ m）+ F（ n）24， F（ n）3， n400+10 b+c， ， b+2c17， n 是魅力数， c 是偶数，又0 c9， c0，2，4，6，8，当 c0 时， b17 不符合题意，当 c2 时， b13 不符合题意，当 c4 时， b9 符合题意，此时 ，当 c6 时， b5 符合题意，此时 ，当 c8 时， b1 符合题意，此时 故 G（ m， n）的值为 或 或 0【
30、点评】本题主要考查因式分解的应用和列代数式及整式的化简，难度适中21【分析】先移项，然后合并同类项，化系数为 1 即可【解答】解：4 x+512 x，移项得：4 x+2x15，合并同类项得：6 x4，系数化为 1 得： x 【点评】此题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键22【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从 A 地道 B 的速度客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需 x 小时，则走普通公路需 2x 小时，根据题意得： ，解得 x417经检验， x4 原方程的根，答：客车由高速公路从甲地
31、到乙地需 4 时【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键根据速度路程时间列出相关的等式，解答即可23【分析】（1）先利用 A 组的频数与它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出 C 组人数，然后用 360 乘以 C 组所占的百分比得到 m 的值，最后补全频数统计图；（2）利用中位数的定义进行判断；（3）通过列表展示所有 12 种等可能结果，再找出抽到 A、 C 组人的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）调查的总人数为 30 300（人），C 组人数为 300309060120（人），所以 m360 144；补全图形如下：（2）第 150
32、 个数据和第 151 个数据在 C 组，所以数据的中位数在 C 组，所以他的成绩在 C 组故答案为 144， C；（3）列表如下：DADBD CDC AC BC DCB AB CB DBA BA CA DA18A B C D由表可知共有 12 种等可能结果，抽到 A、 C 组人的共有两种结果， P（ AC） 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率也考查了统计图24【分析】（1）根据平行四边形的性质得出 AO CO，根据等边三角形的性质得出 EA EC，推出
33、EO AC，根据菱形的判定得出即可；（2）根据勾股定理求出 BO，求出 DO，根据勾股定理求出 EO，即可得出答案【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AO CO， EAC 是等边三角形， EA EC， EO AC，四边形 ABCD 是菱形；（2）解：四边形 ABCD 是菱形， AC8， AO CO4， DO BO，在 Rt ABO 中， BO 3， DO BO3，在 Rt EAO 中， EO 4 ， ED EO DO4 3【点评】本题考查了菱形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强
34、，有一定的难度25【分析】（1）直线 l1经过点 A，且 A 点的纵坐标是 2，可得 A（4，2），代入反比例函数解析式可得 k 的值；（2）依据直线 l1： y x 与反比例函数 y 的图象交于 A， B 两点，即可得到不等式19 x 的解集为 x4 或 0 x4；（3）设平移后的直线 l2与 x 轴交于点 D，连接 AD， BD，依据 CD AB，即可得出 ABC 的面积与 ABD 的面积相等，求得 D（15，0），即可得出平移后的直线 l2的函数表达式【解答】解：（1）直线 l1： y x 经过点 A， A 点的纵坐标是 2，当 y2 时， x4， A（4，2），反比例函数 y 的图象经
35、过点 A， k428，反比例函数的表达式为 y ；（2）直线 l1： y x 与反比例函数 y 的图象交于 A， B 两点， B（4，2），不等式 x 的解集为 x4 或 0 x4；（3）如图，设平移后的直线 l2与 x 轴交于点 D，连接 AD， BD， CD AB， ABC 的面积与 ABD 的面积相等， ABC 的面积为 30， S AOD+S BOD30，即 OD（| yA|+|yB|）30， OD430， OD15， D（15，0），设平移后的直线 l2的函数表达式为 y x+b，把 D（15，0）代入，可得 0 15+b，解得 b ，平移后的直线 l2的函数表达式为 y x+ 20
36、【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积解决问题的关键是依据 ABC的面积与 ABD 的面积相等，得到 D 点的坐标为（15，0）26【分析】（1）根据题意可以设出 y 与 x 的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润【解答】解：（1）设日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是y kx+b，解得， ，即日销售量 y（件）与每件产品
37、的销售价 x（元）之间的函数表达式是 y x+40；（2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是：（3510）（35+40）255125（元），即当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是 125 元【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件27【分析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：当 PEF EAB 时，则得到四边形 ABEP 为矩形，从而求得 x 的值；当 PEF AEB 时，再结合（1）中的结论，得到等腰 APE
38、再根据等腰三角形的三线合一得到 F 是 AE 的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解（3）首先计算圆 D 与线段相切时， x 的值，在画出圆 D 过 E 时，半径 r 的值，确定 x 的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定 x 的取值范围【解答】（1）证明：矩形 ABCD，21 ABE90， AD BC， PAF AEB，又 PF AE， PFA90 ABE， PFA ABE （2）解：分二种情况：若 EFP ABE，如图 1，则 PEF EAB， PE AB，四边形 ABEP 为矩形， PA EB3，即 x3 若 PFE ABE，则 PEF AEB， AD BC PAF AEB，
39、 PEF PAF PE PA PF AE，点 F 为 AE 的中点，Rt ABE 中， AB4， BE3， AE5， EF AE ， PFE ABE， ， ， PE ，即 x 满足条件的 x 的值为 3 或 （3）如图 3，当 D 与 AE 相切时，设切点为 G，连接 DG， AP x，22 PD DG6 x， DAG AEB， AGD B90， AGD EBA， ， ，x ，当 D 过点 E 时，如图 4， D 与线段有两个公共点，连接 DE，此时 PD DE5， AP x651，当以 D 为圆心， DP 为半径的 D 与线段 AE 只有一个公共点时， x 满足的条件： x 或0 x1；故答
40、案为： x 或 0 x1（12 分）23【点评】本题是矩形和圆的综合题，考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外四解答题（共 1 小题，满分 9 分，每小题 9 分）28【分析】（1）直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案；（2）利用已知点为 B（ m， m），代入抛物线解析式进而得出 m 的值，即可得出 AB 的值；（3）根据题意得出抛物线必过（3，0），进而代入求出答案；根据 y x23 的对称轴上 P（0，3）， P（0，3）时， APB 为直角，进而得出答案【解答】解：（1） MN 与 AB 的关系是： M
41、N AB， MN AB，如图 1， AMB 是等腰直角三角形，且 N 为 AB 的中点， MN AB， MN AB，故答案为： MN AB， MN AB；（2）抛物线 y 对应的准蝶形必经过 B（ m， m）， m m2，解得： m2 或 m0（不合题意舍去），当 m2 则，2 x2，解得： x2，则 AB2+24；24故答案为：2，4；（3）由已知，抛物线对称轴为： y 轴，抛物线 y ax24 a （ a0）对应的碟宽在 x 轴上，且 AB6抛物线必过（3，0），代入 y ax24 a （ a0），得，9 a4 a 0，解得： a ，抛物线的解析式是： y x23；由知，如图 2， y x23 的对称轴上 P（0，3）， P（0，3）时， APB 为直角，在此抛物线的对称轴上有这样的点 P，使得 APB 为锐角， yp的取值范围是 yp3 或yp3【点评】此题主要考查了二次函数综合以及等腰直角三角形的性质，正确应用等腰直角三角形的性质是解题关键25
