1、1第 2 课时 对数的运算课后篇巩固提升基础巩固1.已知 logx16=2,则 x 等于( )A.4 B.4C.256 D.2解析 logx16=2,x 2=16.x 0 且 x1, x= 4.答案 B2.2log510+log50.25=( )A.0 B.1 C.2 D.4解析 原式 =log5102+log50.25=log5(1000.25)=log525=2.答案 C3.若 log23=a,则 log49=( )A. B.aaC.2a D.a2解析 log49= =log23=a,故选 B.log29log24=2log232答案 B4. 等于( )1log1419+1log1513A
2、.lg 3 B.-lg 3 C. D.-1lg3 1lg3解析 原式 =lo +lo =log94+log35=log32+log35=log310= .g1914 g1315 1lg3答案 C5.若 2lg(x-2y)=lg x+lg y(x2y0),则 的值为( )yxA.4 B.1 或 C.1 或 4 D.14 14解析 2lg(x-2y)=lg x+lg y(x2y0), lg(x-2y)2=lg xy, (x-2y)2=xy,x 2-5xy+4y2=0, (x-y)(x-4y)=0,x=y 或 x=4y.x- 2y0,且 x0,y0,x y, .yx=14答案 D26.计算:2 +l
3、g 4+2lg 5-eln 3= . 713解析 由题意得 2 +lg 4+2lg 5-eln 3=(33 +(lg 4+lg 25)-eln 3=3+2-3=2.713 )13答案 27.log35log46log57log68log79= . 解析 log35log46log57log68log79= =3.lg5lg3lg6lg4lg7lg5lg8lg6lg9lg7=lg8lg9lg3lg4=3lg22lg3lg32lg2答案 38.若 2x=3,log4 =y,则 x+2y= . 83解析 2x=3,x= log23.x+ 2y=log23+2log4 =log23+2 =log23+
4、log2 =log28=3.83 log283log24 83答案 39.如果关于 lg x 的方程 lg2x+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7lg 5=0 的两个根是 lg ,lg ( 0, 0),那么 的值是 . 解析 由题意,得 lg + lg =- (lg 7+lg 5)=lg ,135所以 lg( )=lg ,135= .135答案13510.计算:(1) ;lg2+lg5-lg8lg50-lg40(2)lg -lg +lg -log92log43.12 58 54解 (1)原式 = =1.lg258lg5040=lg54lg54(2)(方法一)原式 =lg+lg1258 5
5、4-lg2lg9lg3lg4=lg(4554)-lg22lg3lg32lg2=lg 1- =- .14 143(方法二)原式 =(lg 1-lg 2)-(lg 5-lg 8)+(lg 5-lg 4)- =-lg 2+lg 8-lg 4-lg2lg9lg3lg4=-(lg 2+lg 4)+lg 8- =-lg(24)+lg 8- =- .lg22lg3lg32lg2 14 14 1411.已知 log2(log3(log4x)=0,且 log4(log2y)=1.求 的值 .xy34解 log2(log3(log4x)=0, log3(log4x)=1. log4x=3.x= 43=64.由 l
6、og4(log2y)=1,知 log2y=4,y= 24=16.因此 1 =88=64.xy34= 64 634能力提升1.若 lg x-lg y=a,则 lg -lg =( )(x2)3 (y2)3A.3a B. a32C.a D.a2解析 lg -lg =3 =3(lg x-lg y)=3a.(x2)3 (y2)3 (lgx2-lgy2)答案 A2.若 2loga(P-2Q)=logaP+logaQ(a0,且 a1),则 的值为( )PQA. B.414C.1 D.4 或 1解析 由 2loga(P-2Q)=logaP+logaQ,得 loga(P-2Q)2=loga(PQ).由对数运算法
7、则得( P-2Q)2=PQ,即 P2-5PQ+4Q2=0,所以 P=Q(舍去)或 P=4Q,解得 =4.PQ答案 B3.已知 0yz B.zyxC.zxy D.yxz解析 由题意得 x=loga +loga =loga ,y= loga5=loga ,z=loga -loga =loga ,2 3 612 5 21 3 74因为 0loga loga ,5 6 7即 yxz,故选 D.答案 D4.某种食品因存放不当受到细菌的侵害 .据观察,此食品中细菌的个数 y 与经过的时间 t(单位:min)满足关系 y=2t,若细菌繁殖到 3 个,6 个,18 个所经过的时间分别为 t1,t2,t3,则有
8、( )A.t1t2=t3 B.t1+t2t3C.t1+t2=t3 D.t1+t20),且 =2,则 m 的值为 . 1x+1y解析 由 2x=5y=m(m0),得 x=log2m,y=log5m,由 =2,得 =2,1x+1y 1log2m+ 1log5m即 logm2+logm5=2,logm(25)=2.故有 m= .10答案 106.已知 ab1,若 logab+logba= ,ab=ba,则 a= ,b= . 52解析 先求出对数值,再利用指数相等列方程求解 . logab+logba=logab+ ,1logab=52 logab=2 或 logab= .12ab 1, logab0
9、,知 t1,故取以 t 为底的对数,可得 xlogt3=ylogt4=zlogt6=1,x= ,y= ,z= .1logt3 1logt4 1logt6 =logt6-logt3=logt2= logt4= ,1z-1x 12 12yx ,y,z 之间的关系为 .1z-1x=12y9.已知 loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a0,且 a1),求 log8 的值 .yx解 由对数的运算法则,可将等式化为 loga(x2+4)(y2+1)=loga5(2xy-1), (x2+4)(y2+1)=5(2xy-1).整理,得 x2y2+x2+4y2-10xy+9=0,配方,得( xy-3)2+(x-2y)2=0, xy=3,x=2y. .yx=12 log8 =log8 =lo 2-1=- log22=- .yx 12 g23 13 136
