1、1课时跟踪检测（二十一） 同角三角函数的基本关系与诱导公式A 级 基础题基稳才能楼高1(2019新疆普通高中学业水平考试)已知 x ，cos x ，则 tan x 的值( 2， 0) 45为( )A. B34 34C. D43 43解析：选 B 因为 x ，所以 sin x ，所以 tan x( 2， 0) 1 cos2x 35 .故选 B.sin xcos x 342(2019淮南十校联考)已知 sin ，则 cos 的值是( )( 3) 13 ( 6)A B.13 13C. D223 223解析：选 A sin ，cos cos sin ，故选 A.( 3) 13 ( 6) 2 ( 3)
2、( 3) 133(2019重庆一模)log 2 的值为( )(cos 74)A1 B12C. D.12 22解析：选 B log 2 log 2 log 2 .故选 B.(cos 74) (cos 4) 22 124(2019遵义模拟)若 sin ，且 Error! ，Error!，则( 2 ) 35 2sin(2 )( )A B2425 1225C. D.1225 2425解析：选 A sin cos ， ，sin ( 2 ) 35 ( 2， )2 ，sin(2 )sin 2 2sin cos 2 .故选 A.45 45 ( 35) 24255(2019沈阳模拟)若 2，则 cos 3sin
3、 ( )1 cos sin A3 B3C D.95 95解析：选 C 2，cos 2sin 1，又 sin2 cos 2 1，1 cos sin sin 2 (2sin 1) 21,5sin 2 4sin 0，解得 sin 或 sin 0(舍45去)，cos 3sin sin 1 .故选 C.956(2019庄河高中期中)已知 sin ，则 cos 等于( )( 12) 13 ( 1712)A. B.13 223C D13 223解析：选 A cos cos sin .故选 A.( 1712) 32 ( 12) ( 12) 13B 级 保分题准做快做达标1(2019宝鸡金台区质检)已知 sin
4、 2 ，则 tan ( )23 1tan A. B.3 2C3 D2解析：选 C tan 3.故1tan sin cos cos sin 1sin cos 2sin 2 223选 C.2(2019常德一中月考)已知 R，sin 2cos ，则 tan 2 ( )102A. B.43 34C D34 43解析：选 C 因为 sin 2cos ，sin 2 cos 2 1，解得Error! 或Error!1023所以 tan 3 或 .所以 tan 2 或 tan 2 13 2tan 1 tan2 231 32 34 2tan 1 tan2 .故选 C.2( 13)1 ( 13)2 343(201
5、9株洲醴陵二中、四中期中联考)已知 2sin cos 0，则sin2 2sin cos 的值为( )A B35 125C. D.35 125解析：选 A 由已知 2sin cos 0 得 tan ，所以 sin2 2sin cos 12 .故选 A.sin2 2sin cos sin2 cos2 tan2 2tan tan2 1 354(2019大庆四地六校调研)若 是三角形的一个内角，且 sin cos( 2 ) ，则 tan 的值是( )(32 ) 15A B43 34C 或 D不存在43 34解析：选 A 由 sin cos ，得 cos sin ，2sin ( 2 ) (32 ) 15
6、 15 cos 0，cos 0，(sin cos )212sin cos 1 m1 ，sin 32 cos ，故选 B.1 32 1 327(2018全国卷)已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1， a)， B(2， b)，且 cos 2 ，则| a b|( )23A. B.15 55C. D1255解析：选 B 由 cos 2 ，得 cos2 sin 2 ，23 23 ，即 ，tan ，cos2 sin2cos2 sin2 23 1 tan21 tan2 23 55即 ，| a b| .故选 B.b a2 1 55 558(2019武邑中学调研)已知 s
7、in ，00，sin cos . 2 2 2 2 233答案：2339(2019广西桂林等五市联考)已知 sin cos ， ，则 tan 15 ( 2， )5 _.解析：sin cos ，(sin cos )2sin 2 cos 2 2sin cos 15 12sin cos ，sin cos ，又 0，(sin cos )2sin 2 cos 2 2sin cos 12sin cos ，sin cos ，由Error!，解得Error!4925 75tan .sin cos 43答案：4310(2019浙江名校协作体检测)已知 sin cos ，且( 2 ) ( 72 ) 12250 ，
8、4则 sin _，cos _.解析：sin cos cos (sin )sin cos .又( 2 ) ( 72 ) 12250 ，0sin cos .解Error!得 sin ，cos . 4 35 45答案： 35 4511(2019惠安惠南中学月考)已知 cos sin ， .5213 (0， 4)(1)求 sin cos 的值；(2)求 的值sin( 2 2 )cos( 4 )解：(1)cos sin ， ，5213 (0， 4)平方可得 12sin cos ，sin cos .50169 119338(2)sin cos ， sin cos 2 1 2sin cos 12213原式
9、cos 2cos( 4 ) cos sin cos sin 22 cos sin 6 (cos sin ) .2241312在 ABC 中，(1)求证：cos 2 cos 2 1；A B2 C(2)若 cos sin tan(C)0，求证： ABC 为钝角三角形( 2 A) (32 B)证明：(1)在 ABC 中， A B C，所以 ，所以A B2 2 C2cos cos sin ，A B2 ( 2 C2) C2所以 cos2 cos 2 1.A B2 C(2)因为 cos sin tan(C)0，( 2 A) (32 B)所以(sin A)(cos B)tan C0，即 sin Acos Btan C0.因为在 ABC 中，0 A，0 B，0 C 且 sin A0，所以Error!或Error!所以 B 为钝角或 C 为钝角，所以 ABC 为钝角三角形.7
