1、MBA 联考数学-38 及答案解析(总分：87.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某机床厂 10 月份生产机床 1000 台，这样全年生产计划在 10 月底就完成了，若年底前再生产 2310 台，将完成全年计划的 121%，则 11 月份和 12 月份的平均增长率是( )(A)10% (B)11% (C)9% (D)21% (E)19%（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.如图所示，向放在水槽底部的口杯注水(流量一定)，注满口杯后继续注水，直到注满水槽，水槽中水平面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是( )。（分数：3.00）A.B
2、.C.D.E.3.等比数列 an中 a1=1，当 n3 时，a n是它前两项的等差中项，则数列 an的公比为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.已知不等式 ax2+2x+20 的解集是 （分数：3.00）A.B.C.D.E.5.若多项式 f(x)=x3+a2x2+x-3a 能被 x-1 整除，则实数 a=( ) A0 B1 C0 或 1 D2 或-1 E2 或 1（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.采矿场有数千吨矿石要运走，运矿石汽车 7 天可运走全部的 35%，照这样的进度，余下的矿石都运走还需( ) A13 天 B12 天 C11 天 D10 天 E9 天（分数：3.00
3、）A.B.C.D.E.7.已知 x1，x 2是关于 x 的方程 x2-kx+5(k-5)=0 的两个正实数根，且满足 2x1+x2=7，则实数 k 的值为( )(A) 2 (B) 6 (C)8 (D) 2 或 6 (E) 2 或 8（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.有两堆砖头，从第一堆中取 100 块放入第二堆，则第二堆比第一对多一倍；相反，从第二堆中取 10 块放入第一堆，则第一堆是第二堆的 6 倍则第一堆原有( )块。(A) 170 (B) 150 (C)200 (D) 190(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.如图 1 所示，ABC 是直角三角形，
4、S 1，S 2，S 3为正方形，已知 a，b，c 分别是 S1，S 2，S 3的边长，则( )。（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.某商品的成本为 240 元，若按该商品标价的 8 折出售，利润率是 15%，则该商品的标价为( ) A276 元 B331 元 C345 元 D360 元 E400 元（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.已知一个最高次系数为 1 的三次多项式 f(x)能被(x-1) 2整除，除以(x+1)(x-1)的余式为-4x+4，则除以(x+1) 2的余式为( )(A) 4x-4 (B) 4x+4 (C)-4x-4 (D) 2x-4(E) -4x+4（分数：3
5、.00）A.B.C.D.E.12.匣中有 4 只球，其中红球、黑球、白球各一只，另有一只红、黑、白三色球，现从匣中任取 2 球，其中恰有一球上有红色的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.设两列车在双行轨道上相向而行与同向而行时的错车时间分别是 8 s 和 12 s，则两车速度之比为( )(A) 2:3 (B) 2:5 (C) 1:5 (D) 2:7 (E) 1:3（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.一种细胞每三分钟分裂一次(一个分裂为两个)，把一个这种细胞放人一个容器内，恰好一小时充满容器；如果开始时把两个这种细胞放人该容器内，那么细胞充满容器的时间为( )min(
6、A) 57 (B) 30 (C) 27 (D) 45(E) 54（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.扇形半径为 12，圆心角为 60，O 为扇形的内切圆圆心，则图 6-68 中阴影部分的面积为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：2，分数：42.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：12.00）(1).对任意的实数
7、 x 都使得*有意义(1)a0；(2)a8（分数：3.00）_(2).如图，正方形 ABCD 的面积为 1。(1)AB 所在的直线方程为 。 (2)AD 所在的直线方程为 y=1-x。（分数：3.00）_(3).可确定某射击选手一次射击的命中率是 2/3(1)一名射击选手向目标连续射击 4 次，至少命中一次的概率是 80/81；(2)一名射击选手向目标连续射击 3 次，只有第二次未命中的概率为 2/27 （分数：3.00）_(4).可以确定数列a n的通项为 an=23n-1(1)an0，且 a2a3=108；(2)Sn+1+Sn=2an+1，其中 Sn为a n的前 n 项和 （分数：3.00
8、）_A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：30.00）(1).a0b (1) * (2) *（分数：3.00）_(2).三个实数 x1，x 2，x 3的算术平均数为 4 (1) x1+6，x 2-2，x 3+5 的算术平均数为 4 (2) x2为 x1和 x3的等差中项，且 x2=4（分数：3.00）_(3).x，y 是实数，|x|+|y|=|x-y| (1)
9、x0，y0 (2) x0，y0（分数：3.00）_(4).一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根之差的绝对值为 4 (1) * (2) b2-4c=16（分数：3.00）_(5).可确定 a，b，c 的值 (1) a，b，c 成等差数列，其和为 24 (2) a+2，b，c+2 成等比数列（分数：3.00）_(6).a，b，C 是ABC 的三条边，则ABC 是等边三角形 (1) 3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2 (2) a4+b4+c4=2(a2c2+b2c2-a2b2)（分数：3.00）_(7).如图 6-3，已知ABC 为等腰直角三角形，A=90，BDC 为等边三角形，则可确定
10、 ABDC 的面积为* * (1) ABC 的周长为* (2) ABC 的面积为 2（分数：3.00）_(8).公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票 (1) 公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票 (2) 公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票（分数：3.00）_(9).若王先生驾车从家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为 0.125 (1) 他在每一个路口遇到红灯的概率都是 0.5 (2) 他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立（分数：3.00）_(10).直线 y=x，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1 (
11、1)a=-1，b= 2 (2)a=-1，b=-2（分数：3.00）_MBA 联考数学-38 答案解析(总分：87.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.某机床厂 10 月份生产机床 1000 台，这样全年生产计划在 10 月底就完成了，若年底前再生产 2310 台，将完成全年计划的 121%，则 11 月份和 12 月份的平均增长率是( )(A)10% (B)11% (C)9% (D)21% (E)19%（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设 11 月份和 12 月份的平均增长率为 x，1000(1+x)+1000(1+x) 22310可
12、设 1+xy，方程可简化为y2+y-2.310解得 y1.1 或 y-2.1(舍去)，所以 x0.110%，故应选(A)2.如图所示，向放在水槽底部的口杯注水(流量一定)，注满口杯后继续注水，直到注满水槽，水槽中水平面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是( )。（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 在注满口杯前，h=0，注满口杯后，h 随时间 t 而增加，当 h 超过水杯顶部位置时，随时间t 增加，h 也增加，但此时由于水面宽度增加，万增加速度较前缓慢。评析 (1)知识点：常识性问题。(2)注意事项：分为几个阶段考虑。3.等比数列 an中 a1=1，当 n3 时，a
13、 n是它前两项的等差中项，则数列 an的公比为( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设a n的公比为 q，由题意4.已知不等式 ax2+2x+20 的解集是 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由 ax2+2x+20 的解在 ax2+2x+2=0 的两根 之间知5.若多项式 f(x)=x3+a2x2+x-3a 能被 x-1 整除，则实数 a=( ) A0 B1 C0 或 1 D2 或-1 E2 或 1（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由题意，f(1)=0，所以 f(1)=1+a2+1-3a=0，即 a2-3a+2=0 解得 a=1 或 2
14、故本题应选 E6.采矿场有数千吨矿石要运走，运矿石汽车 7 天可运走全部的 35%，照这样的进度，余下的矿石都运走还需( ) A13 天 B12 天 C11 天 D10 天 E9 天（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 由题意，余下的矿石占全部的(1-0.35)=0.65而每天可运走全部矿石的百分比为35%7=0.05故余下的矿石都运走还需 0.650.05=13(天) 故本题应选 A7.已知 x1，x 2是关于 x 的方程 x2-kx+5(k-5)=0 的两个正实数根，且满足 2x1+x2=7，则实数 k 的值为( )(A) 2 (B) 6 (C)8 (D) 2 或 6 (E)
15、 2 或 8（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：由于含有 2 个正实数，即 x1x20，所以 5(k-5)0，得出：k58.有两堆砖头，从第一堆中取 100 块放入第二堆，则第二堆比第一对多一倍；相反，从第二堆中取 10 块放入第一堆，则第一堆是第二堆的 6 倍则第一堆原有( )块。(A) 170 (B) 150 (C)200 (D) 190(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：第一堆和第二堆原来分别有 x，y 块，9.如图 1 所示，ABC 是直角三角形， S 1，S 2，S 3为正方形，已知 a，b，c 分别是 S1，S 2，S 3的边长，则( )
16、。（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设 S1和 S3以及 BC 围成的三角形为 P1，S 1和 S2以及 BC 围成的三角形为 P210.某商品的成本为 240 元，若按该商品标价的 8 折出售，利润率是 15%，则该商品的标价为( ) A276 元 B331 元 C345 元 D360 元 E400 元（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设该商品的标价为 x(元)，则 * 解得 x=345 故本题应选 C11.已知一个最高次系数为 1 的三次多项式 f(x)能被(x-1) 2整除，除以(x+1)(x-1)的余式为-4x+4，则除以(x+1) 2的余式为( )
17、(A) 4x-4 (B) 4x+4 (C)-4x-4 (D) 2x-4(E) -4x+4（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：由已知 f(x)=(x-1)2p(x)，并且 f(x)=(x+1)(x-1)(x+b)-4x+4=(x-1)(x+1)(x+b)-4)，则(x+1)(x+b)+4)能被(x-1)整除，即 b=1，从而多项式为(x-1)(x+1)(x+1)-4)，所以除以(x+1) 2的余式为-4x+4，选 E12.匣中有 4 只球，其中红球、黑球、白球各一只，另有一只红、黑、白三色球，现从匣中任取 2 球，其中恰有一球上有红色的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D. E
18、.解析：13.设两列车在双行轨道上相向而行与同向而行时的错车时间分别是 8 s 和 12 s，则两车速度之比为( )(A) 2:3 (B) 2:5 (C) 1:5 (D) 2:7 (E) 1:3（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 两列车错车走的距离是两列车车身长之和，设第一列车车身长 l1m，速度 v1m/s，第二列车车身长 l2m，速度 v2m/s，由题意有14.一种细胞每三分钟分裂一次(一个分裂为两个)，把一个这种细胞放人一个容器内，恰好一小时充满容器；如果开始时把两个这种细胞放人该容器内，那么细胞充满容器的时间为( )min(A) 57 (B) 30 (C) 27 (D)
19、 45(E) 54（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解三分钟分裂一次初始容器内有两个细胞时，相当于比原来少分裂一次所以是 57 分钟，选A15.扇形半径为 12，圆心角为 60，O 为扇形的内切圆圆心，则图 6-68 中阴影部分的面积为( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设扇形内切圆的半径为 r，则二、条件充分性判断(总题数：2，分数：42.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独
20、都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：12.00）(1).对任意的实数 x 都使得*有意义(1)a0；(2)a8（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 提示：题意为f(x)=2x 2+ax+a0 恒成立，则对应方程的0 求出 a 的范围为：0a8满足条件的只有条件(1)和(2)联立即可(2).如图，正方形 ABCD 的面积为 1。(1)AB 所在的直线方程为 。 (2)AD 所在的直线方程为 y=1-x。（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 如图，条件(1)中，AB 所在的直线方程为 ，故 ，从而正方形 ABCD 的边长为 1，故其面积也为 1，条件(1)
21、充分。条件(2)中，OA=1，故正方形 ABCD 的边长为 ，从而其面积为 2，条件(2)不充分。(1)知识点：直线方程相关应用。(2)注意事项：与 x(或 y)轴的截距要计算准确。(3).可确定某射击选手一次射击的命中率是 2/3(1)一名射击选手向目标连续射击 4 次，至少命中一次的概率是 80/81；(2)一名射击选手向目标连续射击 3 次，只有第二次未命中的概率为 2/27 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 针对条件(1)而言，设定命中一次的概率为 P，则根据题意可知：1-(1-P) 3= ，所以P=2/3，充分；针对条件(2)而言，根据题意可知：(4).可以确定数列a
22、n的通项为 an=23n-1(1)an0，且 a2a3=108；(2)Sn+1+Sn=2an+1，其中 Sn为a n的前 n 项和 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 显然条件(1)和条件(2)单独都不成立联合： ，两式相减得：当 n2 时， ，所以 ；当 n=1 时，A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：30.00）(1).a0b (1) * (2
23、) *（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 由条件(1)，a-b0，*，即 * 可知 ab0，即 a，b 同号，条件(1)不充分 由条件(2)，a-b0，*，可知 ab0即 a，b 异号，又 ab，故必有 a0b，条件(2)充分 故本题应选 B(2).三个实数 x1，x 2，x 3的算术平均数为 4 (1) x1+6，x 2-2，x 3+5 的算术平均数为 4 (2) x2为 x1和 x3的等差中项，且 x2=4（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 由条件(1)，有 * 所以，*，条件(1)不充分 由条件(2)，2x 2=x1+x3=8，所以 * 条件(2)充分 故本题应选
24、 B(3).x，y 是实数，|x|+|y|=|x-y| (1) x0，y0 (2) x0，y0（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)，有 x0，y0，故|x|=x，|y|=-y，|x-y|=x-y 所以|x|+|y|=x-y=|x-y|于是，条件(1)充分 由条件(2)，有 x0，y0，故|x|=-x，|y|=y，|x-y|=-(x-y) 所以|x|+|y|=-x+y=|x-y|于是，条件(2)充分 故本题应选 D(4).一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根之差的绝对值为 4 (1) * (2) b2-4c=16（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 设方程
25、 x2+bx+c=0 的两个根为 x1，x 2，则 x1+x2=-b，x 1x2=c 所以(x 1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=b2-4c于是 * 显然，条件(1)、(2)各自都充分 故本题应选 D(5).可确定 a，b，c 的值 (1) a，b，c 成等差数列，其和为 24 (2) a+2，b，c+2 成等比数列（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 由条件(1)，设等差数列公差为 d，则 b=a+d，c=a+2d且 a+b+c=3a+3d=24即 a+d=8 可见不能确定 a，d 的值，条件(1)不充分 由条件(2)，b 2=(a+2)(c+2)，也不能求出 a，b，c
26、 的值，条件(2)不充分 两个条件合在一起，有 b=a+d，c=a+2d， 所以(a+d) 2=(a+2)(a+2d+2)，而 a+d=8 故化简可得 (a+2)(d+10)=82 方程、联立求解，得 *或* 相应求出 b，c 的值，则所求三个数为：a=2，b=8，c=14 或 a=14，b=8，c=2 故本题应选 C(6).a，b，C 是ABC 的三条边，则ABC 是等边三角形 (1) 3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2 (2) a4+b4+c4=2(a2c2+b2c2-a2b2)（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 由条件(1)，有 3a2+362+3c2=a2+b2+c2
27、-2ab-2ac-2bc 化简可得(a-b) 2+(b-c)2+(c-a)2=0所以，有 a=b，b=c，c=a，即ABC 为等边三角形，条件(1)充分 由条件(2)，有 a4+b4+c4+2a2b2-2a2c2-2b2c2=0即(c 2-a2-b2)=0所以 c2=a2+b2ABC 为直角三角形，条件(2)不充分 故本题应选 A(7).如图 6-3，已知ABC 为等腰直角三角形，A=90，BDC 为等边三角形，则可确定 ABDC 的面积为* * (1) ABC 的周长为* (2) ABC 的面积为 2（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 由条件(1)，设 AB=AC=a，则*，所以
28、 * 可得 a=2，由此可求*于是BDC 的面积可以求得为*，故条件(1)不充分 由条件(2)，三角形 ABC 的面积*，得 AB=2由条件(1)的分析， 可知条件(2)不充分，合在一起也不充分 故本题应选 E(8).公路 AB 上各站之间共有 90 种不同的车票 (1) 公路 AB 上有 10 个车站，每两站之间都有往返车票 (2) 公路 AB 上有 9 个车站，每两站之间都有往返车票（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 由条件(1)，各站之间共有不同的车票种数为*，条件(1)充分 由条件(2)，各站之间共有不同的车票种数为*，条件(2)不充分 故本题应选 A(9).若王先生驾车从
29、家到单位必须经过三个有红绿灯的十字路口，则他没有遇到红灯的概率为 0.125 (1) 他在每一个路口遇到红灯的概率都是 0.5 (2) 他在每一个路口遇到红灯的事件相互独立（分数：3.00）_正确答案：(C)解析：解析 由条件(1)、(2)单独均不充分当两个条件联合在一起时，设 Ai=在第 i 个路口遇到绿灯，所求概率为 P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)(独立性) =0.50.50.5=0.125 故本题应选 C(10).直线 y=x，y=ax+b 与 x=0 所围成的三角形的面积等于 1 (1)a=-1，b= 2 (2)a=-1，b=-2（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)，A=-1，B=2，直线 y=x，y=一 x+2 与 x=0 围成的三角形(如图 26-2)ABO 的面积 * * 条件(1)充分 由条件(2)，直线 y=x，y=-x-2 与 x=0 围成的三角形 DOC(如图)的面积 * 条件(2)也充分 故本题应选 D
