1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 27 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.设 ，则 a，b 的值分别是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.2.实数 x，y，z 满足x 2 +4xy+5y 2 + =一 2y 一 1，则(4x 一 10y) 2 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.3.若 a0b一 a，cd0，则下列命题成立的个数有( ) (1)adbc (2) （分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个E.4 个4.已知 （分数：2.00）A.B.C.D.一 1E.15.有甲、乙两
2、块含铅和锡的合金，甲含铅 40 克、含锡 10 克，乙含铅 3 克、含锡 27 克，要得到含铅625的合金 40 克，则甲、乙两种合金应各取( )（分数：2.00）A.25 克和 15 克B.20 克和 20 克C.10 克和 30 克D.30 克和 10 克E.12 克和 28 克6.设a n )为等差数列，且公差 d0，前 n 项和 S n =Mn 2 +Pn+T，则下列结论正确的( )（分数：2.00）A.M0T=0B.M=T=0C.T=0D.M0，P0，T0E.T07.一个圆柱形的饮料瓶如图 1 和图 2 所示，其容积为 300 毫升，现瓶内装有一些饮料，该瓶正放时，饮料高度为 20
3、厘米；若该瓶倒放时，空余部分的高度为 5 厘米，则瓶内现有饮料的体积为( )毫升 （分数：2.00）A.120B.160C.200D.240E.2808.已知 x 3 +2x 2 5x 一 6=0 的根为 x 1 =一 3，x 2 ，x 3 ，则 （分数：2.00）A.1B.C.一 1D.一E.09.有 5 名外国运动员，4 名中国运动员参加跳水奥运会比赛，则恰有两名中国运动员接连出场的比赛顺序共有( )种（分数：2.00）A.17 280B.43 200C.86 400D.1 72 800E.以上答案均不正确10.若关于 x 的不等式 （分数：2.00）A.(2，+)B.C.(D.2，+)E
4、.(一，11.已知a n 是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a 6 +a 9 =12，则 a 4 +a 7 +a 10 =( )（分数：2.00）A.6B.10C.13D.16E.2012.一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号都是红球，其余都是黑球若从中任取两个球，则都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.13.如图 3 所示，ABC 中，AD，BE 相交于点 O，BD：CD=3：2，AE：EC=2：1，则 S BOC ：S AOC ：S AOB =( ) （分数：2.00
5、）A.2：3：4B.2：3：5C.3：4：5D.3：4：6E.以上答案都不正确14.若实数 x，y 满足条件：x 2 +y 2 一 4x+1=0，则 的最大值是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.15.已知圆 C 与圆 C“：x 2 +y 2 一 2x=0 关于直线 z+y=0 对称，则圆 C 的方程为( )（分数：2.00）A.(x+1) 2 +y 2 =1B.x 2 +y 2 =1C.x 2 +(y+1) 2 =1D.x 2 +(y 一 1) 2 =1E.以上答案均不正确二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.a 1 2 + 2 2 +a 3 2 +a n 2
6、= （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17.甲、乙两个工厂生产同一种产品，若甲厂今年的产量比去年增加了 10，则乙厂今年的产量比去年增加了 58( ) (1)去年甲厂的产量比乙厂多 20 (2)今年乙厂的产量比甲厂少 20（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件
7、(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18.ab( ) (1)a，bR 且满足 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19. （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条
8、件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20.3a 2 +ab2b=0( ) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21.关于 x 的方程 3x 2 一 5x 一 k=0(kR)有两个实数根，有且只有一个根在区间(一 1，1)内( ) (1)0k5 (2)一
9、1k8（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22.某 3 个同型号节能灯在使用 1 500 小时后恰有 1 只损坏的概率为 0384( ) (1)该型号节能灯使用寿命在 1 500 小时以上的概率为 02 (2)该型号节能灯使用寿命在 1 500 小时以上的概率为08（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分
10、C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23.不等式2x 一 52x 一 7a 无实数解( ) (1)a2 (2)a2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24.圆(x 一 1) 2 +(y 一 2) 2 =4 和圆(x
11、 一 4) 2 +(y+2) 2 =r 2 相切( ) (1)r=3 (2)r=7（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25.数列a n 的前 n 项和为 S n ，则 S 2n =30( ) (1)在等差数列a n 中，S n =10，S 3n =60 (2)在等比数列a n 中，S n =10，S 3n =70（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(
12、2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 27 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.设 ，则 a，b 的值分别是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：2.实数 x，y，z 满足x 2 +4xy+5y 2 + =一 2y 一 1，则(4x 一 10y) 2 =( ) （分数：2.00）
13、A.B.C. D.E.解析：解析：3.若 a0b一 a，cd0，则下列命题成立的个数有( ) (1)adbc (2) （分数：2.00）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个 E.4 个解析：解析：(1)因为 ad0，bc0，则 adbc 明显是错误的 (2)因为 cd0， ，所以0bd一 ac，即 ac+bd0，成立 (3)由题干得：ab，dc，同向不等式相加得：a+db+c，即 a一 cbd，成立 (4)由题干得：dc，则 dc0，a(dc)b(dc)4.已知 （分数：2.00）A.B. C.D.一 1E.1解析：解析：设5.有甲、乙两块含铅和锡的合金，甲含铅 40 克、含锡 10 克，
14、乙含铅 3 克、含锡 27 克，要得到含铅625的合金 40 克，则甲、乙两种合金应各取( )（分数：2.00）A.25 克和 15 克B.20 克和 20 克C.10 克和 30 克D.30 克和 10 克 E.12 克和 28 克解析：解析：用交叉分析法：6.设a n )为等差数列，且公差 d0，前 n 项和 S n =Mn 2 +Pn+T，则下列结论正确的( )（分数：2.00）A.M0T=0 B.M=T=0C.T=0D.M0，P0，T0E.T0解析：解析：S n = 7.一个圆柱形的饮料瓶如图 1 和图 2 所示，其容积为 300 毫升，现瓶内装有一些饮料，该瓶正放时，饮料高度为 20
15、 厘米；若该瓶倒放时，空余部分的高度为 5 厘米，则瓶内现有饮料的体积为( )毫升 （分数：2.00）A.120B.160C.200D.240 E.280解析：解析：瓶子容积等价于高度为 25 厘米的饮料体积则饮料的体积为 3008.已知 x 3 +2x 2 5x 一 6=0 的根为 x 1 =一 3，x 2 ，x 3 ，则 （分数：2.00）A.1B.C.一 1D.一 E.0解析：解析：x 3 +2x 2 一 5x 一 6 必含有 x+3 这个因式，x 3 +3x 2 一 x 2 一 5x 一 6=0x 2 (x+3)一(x+2)(x+3)=0(x+3)(x 2 x2)=0，故 x 2 ，x
16、 3 是方程 x 2 一 x 一 2=0 的两个根，即 9.有 5 名外国运动员，4 名中国运动员参加跳水奥运会比赛，则恰有两名中国运动员接连出场的比赛顺序共有( )种（分数：2.00）A.17 280B.43 200C.86 400D.1 72 800 E.以上答案均不正确解析：解析：先将 5 名运动员全排列，有 P 5 5 =120 种方法；再从 4 名中国运动员中选出 2 名连续出场的，有 C 4 2 =6 种方法；然后将连续出场的 2 名中国运动员看成一组，与另外 2 人共三组插入 5 名外国运动员排成一列的六个空档中有 P 6 3 =120 种方法；最后两名连续出场的中国运动员看成一
17、组但可交换，有 P 2 2 种方法因此，符合条件的出场顺序有 p 5 5 C 4 2 P 6 3 P 2 2 =12061202=172 80010.若关于 x 的不等式 （分数：2.00）A.(2，+)B.C.( D.2，+)E.(一，解析：解析：如图 1 所示，利用数形结合法令 y 1 = ，y 2 x+a，当直线与半圆相切时，利用圆心到直线的距离等于半径，计算得 11.已知a n 是等差数列，a 2 +a 5 +a 8 =18，a 3 +a 6 +a 9 =12，则 a 4 +a 7 +a 10 =( )（分数：2.00）A.6 B.10C.13D.16E.20解析：解析：根据 2(a
18、3 +a 6 +a 9 )=(a 2 +a 5 +a 9 )+(a 4 +a 7 +a 10 )，得 a 4 +a 7 +a 10 )=612.一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号都是红球，其余都是黑球若从中任取两个球，则都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数的概率为( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：1 到 6 号是红球，则奇数为 1，3，5；偶数为 2，4，6至少有 1 个球的号码是偶数的概率为：P=13.如图 3 所示，ABC 中，AD，BE 相交于点 O，BD：CD=3：2，AE：EC=2：1，则 S BOC ：S
19、AOC ：S AOB =( ) （分数：2.00）A.2：3：4B.2：3：5C.3：4：5D.3：4：6 E.以上答案都不正确解析：解析：BD：CD=3：2，故 S AOB ：S AOC =3：2=6：4AE：EC=2：1，故 S AOB ：S BOC =2：1=6：3，所以 S BOC ：S AOC ：S AOB =3：4：614.若实数 x，y 满足条件：x 2 +y 2 一 4x+1=0，则 的最大值是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：利用数形结合，(x 一 2) 2 +y 2 =3，设 =k，即走 kxy=0，当直线与圆相切时， 15.已知圆 C 与圆 C“
20、：x 2 +y 2 一 2x=0 关于直线 z+y=0 对称，则圆 C 的方程为( )（分数：2.00）A.(x+1) 2 +y 2 =1B.x 2 +y 2 =1C.x 2 +(y+1) 2 =1 D.x 2 +(y 一 1) 2 =1E.以上答案均不正确解析：解析：圆关于直线对称，半径不变，只需把圆心对称即可圆 C“的圆心 C“(1，0)关于 x+y=0 的对称点为圆心 C(0，一 1)，即圆 C：x 2 +(y+1) 2 =1二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.a 1 2 + 2 2 +a 3 2 +a n 2 = （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)
21、不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：(1)a n 2 =(3 n ) 2 =9 n ，a 1 2 =9，验证左边 a 1 2 =9，右边 (9 1 1)一 29，条件(1)不充分 (2)S n =3 n 一 1，显然等比数列，a 1 =S 1 =31=2，q=3，设数列 a 1 2 ，a 2 2 ，a 3 2 ，a n 2 的首项为 a“ 1 =a 1 2 ，公比为 q“，前 n 项和为 S“
22、 n ，所以 a n =a 1 q n1 =2.3 n1 ，a“ 1 =a 1 2 =2 2 =4，q“=q 2 =9，故 S“ n = 17.甲、乙两个工厂生产同一种产品，若甲厂今年的产量比去年增加了 10，则乙厂今年的产量比去年增加了 58( ) (1)去年甲厂的产量比乙厂多 20 (2)今年乙厂的产量比甲厂少 20（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
23、解析：解析：设乙厂去年产量为 a，显然条件(1)与(2)均不充分，由(1)，去年甲厂产量为(1+20).a=由(2)得今年乙厂产量为18.ab( ) (1)a，bR 且满足 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：(1) ，故 ab (2)log a 2log b 20 即 19. （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(
24、2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：题干即20.3a 2 +ab2b=0( ) （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：题干 3a 2 +ab 一 2b 2 =0
25、，即(3a 一 2b)(a+b)=0，所以 3a=2b 或 a+b=0 (1) 21.关于 x 的方程 3x 2 一 5x 一 k=0(kR)有两个实数根，有且只有一个根在区间(一 1，1)内( ) (1)0k5 (2)一 1k8（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：22.某 3 个同型号节能灯在使用 1 500 小时后恰有 1 只损坏的概率为
26、0384( ) (1)该型号节能灯使用寿命在 1 500 小时以上的概率为 02 (2)该型号节能灯使用寿命在 1 500 小时以上的概率为08（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：根据独立重复试验公式 P n (k)=C n k P k (1 一 p) nk (k=0，1，2，3，n)， (1)P 3 (1)=C 3 1 08(02) 2 =0
27、096，条件(1)不充分 (2)P 3 (1)=C 3 1 02(08) 2 =0384，条件(2)充分23.不等式2x 一 52x 一 7a 无实数解( ) (1)a2 (2)a2（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：设 2x=t，t 一 5t 一 7a 无实数解，由绝对值三角不等式性质得：一 2t 一5t 一 72条件(1)充分条件(2)不充
28、分故不等式2x 一 52x 一 7a 无实数解a224.圆(x 一 1) 2 +(y 一 2) 2 =4 和圆(x 一 4) 2 +(y+2) 2 =r 2 相切( ) (1)r=3 (2)r=7（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：圆(x 一 1) 2 +(y 一 2) 2 =4 的圆心 C1(1，2)，半径 r 1 =2，圆(x 一 4) 2
29、 +(y+2) 2 =r 2 的圆心 C 2 (4，一 2)，半径 r 2 =r，圆心距C 1 C 2 =5 (1)内切：d=C 1 C 2 =r一2=5，所以r=7r=7 (2)外切：d=C 1 C 2 =r+2=5，所以r=3r=325.数列a n 的前 n 项和为 S n ，则 S 2n =30( ) (1)在等差数列a n 中，S n =10，S 3n =60 (2)在等比数列a n 中，S n =10，S 3n =70（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分
30、D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分解析：解析：(1)根据结论：等差数列a n 中，S n ，S 2n 一 S n ，S 3n 一 S 2n 等差，即 10，S 2n 一10，60 一 S 2n 等差，2(S 2n 一 10)=10+60 一 S 2n ，所以 S 2n =30 (2)根据结论：等比数列a n 中，S n ，S 2n 一 S n ，S 3n 一 S 2n 等比，即 10，S 2n 一 10，70 一 S 2n ，(S 2n 一 10) 2 =10(70 一 S 2n )，S 2n 2 =10S 2n 一 600=0，(S 2n 一 30)(S 2n +20)=0，所以 S2 2n =30 或 S 2n =一 20
