1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 242 及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：3，分数：6.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)在 x=a 处连续，(x)在 x=a 处间断，又 f(a)0，则（分数：2.00）A.f(x)在 x=a 处间断B.f(x)在 x=a 处间断C.(x) 2 在 x=a 处间断D.(x)f(x)在 x=a 处间断3.曲线 y=f(x)= (x+1)ln|x+1|+ （分数：2.00）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题(总题数：6，分数：12.00)4.
2、 （分数：2.00）填空项 1:_5. =1 在点 M 0 (2a， （分数：2.00）填空项 1:_6.设 f“(x)连续，f(x)0，则 f （分数：2.00）填空项 1:_7.设 z=z(x，y)满足方程 2ze z +2xy=3 且 z(1，2)=0，则 dz| (1，2) = 1（分数：2.00）填空项 1:_8.设 L 是平面上从圆周 x 2 +y 2 =a 2 上 一点到圆周 x 2 +y 2 =b 2 上 一点的一条光滑曲线(a0，b0)，r= （分数：2.00）填空项 1:_9. （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：42.00)10.解答题解答应写
3、出文字说明、证明过程或演算步骤。_求下列极限：（分数：4.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：（分数：6.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_11.设 f(x)在a，b连续，且 （分数：2.00）_12.设 f(x)在(，+)内二次可导，令 （分数：2.00）_13.求函数 f(x)= e x （分数：2.00）_求引力：（分数：4.00）(1).在 x 轴上有一线密度为常数 ，长度为 l 的细杆，在杆的延长线上离杆右端为 a 处有一质量为 m 的质点 P，求证：质
4、点与杆间的引力为 F= （分数：2.00）_(2).设有以 O 为心，r 为半径，质量为 M 的均匀圆环， 垂直圆面， =b，质点 P 的质量为 m，试导出圆环对 P 点的引力公式 F= （分数：2.00）_14.证明 I n 0 2 cos n xsinnxdx= （分数：2.00）_15.已知不等式：当 x0 时(1+x)ln 2 (1+x)x 2 ，求证：x(0，1)时 （分数：2.00）_16.将长为 a 的一段铁丝截成两段，用二段围成正方形，另一段围成圆，为使两段面积之和最小，问两段铁丝各长多少?（分数：2.00）_17.设 f(x)=x 2 sinx，求 f (n) (0)（分数：
5、2.00）_18.设 y=y(x)在0，+)内可导，且在 x0 处的增量y=y(x+x)y(x)满足y(1+y)= （分数：2.00）_19.设平面 经过平面 1 ：3x4y+6=0 与 2 ：2y+z11=0 的交线，且和 1 垂直，求 的方程（分数：2.00）_20.已知函数 f(x，y，z)=x 2 y 2 z 及方程 x+y+z3+e 3 =e (x+y+z) ， (*) ()如果 z=x(y，z)是由方程(*)确定的隐函数满足 x(1，1)=l，又 u=f(x(y，z)，y，z)，求 | (1，1，1) ()如果 z=z(x，y)是由方程(*)确定的隐函数满足 z(1，1)=1，又 w=f(x，y，z(x，y)求 （分数：2.00）_21.设 a，b，c0，在椭球面 （分数：2.00）_计算下列三重积分或将三重积分化成累次积分（分数：4.00）(1).I= （分数：2.00）_(2).I= (x+y+z)dV，其中 ：x 2 +y 2 +z 2 2az， （分数：2.00）_22.设 L 为曲线 （分数：2.00）_
