1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 250 及答案解析(总分：60.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.中，无穷大量是 （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 f(x)= （分数：2.00）A.f(x)在 x=0 处不连续B.f(0)存在C.f(0)不，曲线 y=f(x)在点(0，0)处不切线D.f(0)不，曲线 y=f(x)在点(0，0)处有切线4.下列反常积分中发散的是 （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 z=f(x，y)= （分数：2.00）A.可微B.偏导数存在，
2、但不可微C.连续，但偏导数不存在D.偏导数存在，但不连续6.设有级数 a n ，S n = a n ，则 S n 有界是级数 （分数：2.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件二、填空题(总题数：4，分数：8.00)7.设 f(x)有任意阶导数且 f(x)=f 3 (x)，则 f (n) (x)= 1（分数：2.00）填空项 1:_8.设 y=f(x)满足y= （分数：2.00）填空项 1:_9.微分方程 y“+6y+9y=0 的通解 y= 1（分数：2.00）填空项 1:_10.设 L 是乒方形边界：|x|+|y|=a(a，0)，则 I= L xyds=
3、1，J= L |x|ds= 2（分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：40.00)11.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。_12.设 0x 0 1，x n+1 =x n (2x n )，求证：x n 收敛并求 （分数：2.00）_13.证明： （分数：2.00）_设 （分数：4.00）(1).当 xa 时无穷小 f(x)与 g(x)可比较，不等价( （分数：2.00）_(2).当 0“|xa| 时 f(x)与 f * (x)均为正值，求证： （分数：2.00）_14.设函数 f(x)在(，+)内满足 f(x)=f(x)+sinx，且 f(x)=x，x0，)，
4、求 3 f(x)dx（分数：2.00）_15.设 f(x)在a，b有连续的导数，求证： （分数：2.00）_16.设 f(x)，g(x)在(a，b)内可导，g(x)0 且 =0( （分数：2.00）_17.证明方程 x=asinx+b(a0，b0 为常数)至少有一个正根不超过 a+b（分数：2.00）_18.()设 f(x)在x 0 ，x 0 +)(x 0 ，x 0 )连续，在(x 0 ，x 0 +)(x 0 ，x 0 )可导，又 f(x)=A( f(x)=A)，求证：f + (x 0 )=A(f (x 0 )=A) ()设 f(x)在(x 0 ，x 0 +)连续，在(x 0 ，x 0 +)x
5、 0 可导，又 （分数：2.00）_19.设 f(x)在(0，+)二阶可导且 f(x)，f“(x)在(0，+)上有界，求证：f(戈)在(0，+)上有界（分数：2.00）_20.在0，+)上给定曲线 y=y(x)0，y(0)=2，y(x)有连续导数已知 （分数：2.00）_21.设 z=f(x，y)满足 =2x，f(x，1)=0， （分数：2.00）_设 f(x，y)=2(yx 2 ) 2 （分数：4.00）(1).求 f(x，y)的驻点；（分数：2.00）_(2).求 f(x，y)的全部极值点，并指明是极大值点还是极小值点（分数：2.00）_22.设函数 f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数 g(y)连续可导，且 g(y)在 y=1 处取得极值 g(1)=2求复合函数 z=f(xg(y)，x+y)的二阶混合偏导数 （分数：2.00）_23.设质点 P 沿以 为直径的下半圆周，从点 A(1，2)运动到 B(3，4)的过程中，受变力 F 的作用，F的大小等于点 P 到原点 O 之距离，方向垂直于线段 （分数：2.00）_求下列曲面积分（分数：6.00）(1).I= （分数：2.00）_(2).I= （分数：2.00）_(3).I= (x 2 y 2 )dydz+(y 2 z 2 )dzdx+(z 2 x 2 )dxdy，S 是 （分数：2.00）_24. （分数：2.00）_
