1、考研数学三-概率论与数理统计(五)及答案解析(总分：102.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：51，分数：102.00)1.设随机变量 X 的密度函数为 f(x)，数学期望 E(X)=2，则A xf(x)dx= B xf(x)dx= xf(x)dxC f(x)dx= D xf(2x)dx= （分数：2.00）A.B.C.D.2.现有 10 张奖券，其中 8 张 2 元，2 张 5 元，今从中一次取三张，则得奖金 X 的数学期望 EX 为A6 B7.8 C8.4 D9（分数：2.00）A.B.C.D.3.已知随机变量 X 的概率密度为 f(x)= （分数：2.00）A.B.C.D.
2、4.设随机变量 X 和 Y 均服从 B(1， )分布，且 E(XY)= 记 X 与 Y 的相关系数为 ，则A=1 B=-1 C=0 D= （分数：2.00）A.B.C.D.5.设随机变量 XB(1， )，YB(1， )已知 X 与 Y 的相关系数 =1，则 PX=0，Y=1 的值必为A0 B C （分数：2.00）A.B.C.D.6.设随机事件 A 与 B 互不相容，0P(A)1，0P(B)1，记 （分数：2.00）A.B.C.D.7.已知随机变量 X 与 Y 的相关系数为 且 0，Z=aX+b，则 Y 与 Z 的相关系数仍为 的充要条件是Aa=1，b 为任意实数 Ba0，b 为任意实数Ca0
3、，b 为任意实数 Da0，b 为任意实数（分数：2.00）A.B.C.D.8.假设随机变量 X 与 Y 的相关系数为 ，则 =1 的充要条件是AY=aX+b(a0) Bcov(X，Y)=1，DX=DY=1Ccov(X，Y)= ， = DD(X+Y)= （分数：2.00）A.B.C.D.9.设二维随机变量(X 1，X 2)中 X1与 X2的相关系数为 ，记 ij=cov(Xi，X j)，(i，j=1，2)，则行列式的充分必要条件是A=0 B|= C|= （分数：2.00）A.B.C.D.10.已知随机变量 X 与 Y 有相同的不为零的方差，则 X 与 Y 相关系数等于 1 的充分必要条件是Aco
4、v(X+Y，X)=0 Bcov(X+Y，Y)=0Ccov(X+Y，X-Y)=0 Dcov(X-Y，X)=0（分数：2.00）A.B.C.D.11.已知随机变量 X 与 Y 的相关系数大于零，则AD(X+Y)DX+DY BD(X+Y)DX+DYCD(X-Y)DX+DY DD(X-Y)DX+DY（分数：2.00）A.B.C.D.12.已知(X，Y)服从二维正态分布，EX=EY=，DX=DY= 2，X 与 Y 的相关系数 0，则 X 与 YA独立且有相同的分布 B独立且有不同的分布C不独立且有相同的分布 D不独立且有不同的分布（分数：2.00）A.B.C.D.13.设随机变量 X 与 Y 相互独立，
5、且方差 DX0，DY0，则AX 与 X+Y 一定相关 BX 与 X+Y 一定不相关CX 与 XY 一定相关 DX 与 XY 一定不相关（分数：2.00）A.B.C.D.14.已知随机变量 X 服从标准正态分布，Y=2X 2+X+3，则 X 与 YA不相关且相互独立 B不相关且相互不独立C相关且相互独立 D相关且相互不独立（分数：2.00）A.B.C.D.15.已知随机变量 X1，X 2，X 3方差存在且不为零，则不能作出结论A若 X1与 X2不相关，则 D(X1+X2)=DX1+DX2B若 D(X1+X2)=DX1+DX2，则 X1与 X2不相关C若 X1，X 2，X 3两两不相关，则 D(X
6、1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3D若 D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3，则 X1，X 2，X 3两两不相关（分数：2.00）A.B.C.D.16.已知随机变量 X1，X 2，X n相互独立且 EXi=，DX i= 20，记 ，则 X1- 与 X2-（分数：2.00）A.B.C.D.17.假设随机变量 X 与 Y 相互独立具有非零的方差，DXDY，则A3X+1 与 4Y-2 相关 BX+Y 与 X-Y 不相关CX+Y 与 2Y+1 相互独立 De X与 2Y+1 相互独立（分数：2.00）A.B.C.D.18.已知随机变量 ，则 PX+Y1 等于A . B . C . D
7、（分数：2.00）A.B.C.D.19.设随机变量 XB(1， )，YB(1， )，已知 PXY=1= （分数：2.00）A.B.C.D.20.已知试验 E1为：每次试验事件 A 发生的概率都是 p(0p1)，将此试验独立重复进行 n 次，以 X1表示在这，n 次试验中 A 发生的次数试验 E2为：第 i 次试验事件 A 发生的概率为pi(0p i1，i=1，2，)，将此试验独立进行 n 次，以 X2表示在这 n 次试验中 A 发生的次数，如果（分数：2.00）A.B.C.D.21.设随机变量序列 X1，X n，相互独立，则根据辛钦大数定律，当 n时， （分数：2.00）A.B.C.D.22.
8、设随机变量 X1，X n，相互独立，记 Yn=X2n-X2n-1(n1)，概括大数定律，当 n时， （分数：2.00）A.B.C.D.23.已知随机变量 Xn(n=1，2，)相互独立且都在(-1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理有 等于(结果用标准正态分布函数 (x)表示)A(0) B(1) C （分数：2.00）A.B.C.D.24.假设随机变量序列 X1，X n，独立同分布且 EXn=0，则A0 B C （分数：2.00）A.B.C.D.25.设 Xn表示将一硬币随意投掷 n 次“正面”出现的次数，则A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.26.设总体 X 服从正态
9、分布 N(， 2)，其中 已知， 2未知X 1，X n为取自总体 X 的简单随机样本，则不能作出统计量为A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.27.设总体 X 服从正态分布 N(0， 2)， ，S 2分别为容量是 n 的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.28.假设 X，X 1，X 2，X 10是来自正态总体 N(0， 2)的简单随机样本， ，则AX 2 2(1) BY 2 2(10)C t(10) D （分数：2.00）A.B.C.D.29.设 X1，X n是取自正态总体 N(， 2)的简单随机样
10、本，其均值和方差分别为 ，S 2，则可以作出服从自由度为 n 的 2分布的随机变量A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.30.设总体 X 服从正态分布 N(0， 2)，X 1，X n是取自总体 X 的简单随机样本，其均值、方差分别为，S 2则A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.31.设总体 X 服从正态分布 N(0， 2)，X 1，X 10。是来自总体 X 的简单随机样本，统计量 （分数：2.00）A.B.C.D.32.设总体 X 与 Y 都服从正态分布 N(0， 2)，已知 X1，X m与 Y1，Y n是分别来自总体 X 与 Y 两个相互独立的简单随机样本，统计量
11、服从 t(n)分布，则 等于A1 B C D （分数：2.00）A.B.C.D.33.设 X1，X 2，X n是取自正态总体 N(0， 2)的简单随机样本， 是样本均值，记 ，则可以作出服从自由度为 n-1 的 t 分布统计量A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.34.设总体 X 与 Y 都服从正态分布 N(0， 2)，X 1，X n与 Y1，Y n分别来自总体 X 和 Y 容量都为 n 的两个相互独立简单随机样本，样本均值和方差分别为 则A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.35.设随机变量 XF(n，n)，p 1=PX1，p 2=PX1，则Ap 1p 2 Bp 1=
12、p2Cp 1p 2 Dp 1，p 2的值与 n 有关，因而无法比较（分数：2.00）A.B.C.D.36.假设总体 X 服从正态分布 N(， 2)，X 1，X n是取自总体 X 的简单随机样本(n1)，其均值为，如果 P|X-|a)=P| -|b，则比值 （分数：2.00）A.B.C.D.37.已知总体 X 的期望 EX=0，方差 DX= 2，从总体中抽取容量为 n 的简单随机样本，其均值为 ，方差为 S2 记 (k=1，2，3，4)，则A = 2 B = 2 C = 2 D （分数：2.00）A.B.C.D.38.设 X1，X 2，X n为来自正态总体 N(， 2)的简单随机样本，则数学期望
13、 （分数：2.00）A.B.C.D.39.设 X1，X 2，X n和 Y1，Y 2，Y n分别来自总体均为正态分布 N(， 2)的两个相互独立的简单随机样本，记它们样本方差分别为 和 ，则统计量 T=(n-1)( + （分数：2.00）A.B.C.D.40.已知总体 X 的期望 EX=0，方差 DX= 2X 1，X 2，X n是来自总体 X 的简单随机样本，其均值为，则有A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.41.假设总体 X 服从参数为 的泊松分布，X 1，X n是取自总体 X 的简单随机样本，其均值为 ，方差为 S2已知 Ea +(2-3a)S2=，则 a 等于A-1 B0 C
14、 （分数：2.00）A.B.C.D.42.设 X1，X 2，X n是来自总体 X 的简单随机样本，X 的分布律为 ，0 ，则未知参数 的矩估计量 为ABCD （分数：2.00）A.B.C.D.43.设 为未知参数 的一个估计，且 E =，D 0，则AE 2BE = 2CE 2DE 与 2的大小与 （分数：2.00）A.B.C.D.44.假设总体 X 的方差 DX 存在，X 1，X n是取自总体 X 的简单随机样本，其均值和方差分别为 ，S2，则 EX2的矩估计量是AS 2+B(n+1)S 2+CnS 2+D S2+ （分数：2.00）A.B.C.D.45.设随机变量 X，Y 均服从标准正态分布
15、，则AX+Y 服从正态分布 BX 2+Y2服从 2分布C （分数：2.00）A.B.C.D.46.设 X1，X 2，X 9是来自正态总体 X 的简单随机样本，记，则统计量 （分数：2.00）A.B.C.D.47.设 X1，X 2，X 9是来自正态总体 XN(0， 2)的简单随机样本，则可以作出服从 F(2，4)的统计量ABCD （分数：2.00）A.B.C.D.48.设 X1，X 2，X n是来自 XP()的简单随机样本，则统计量（分数：2.00）A.B.C.D.49.设 X1，X 2，X n是来自总体 X 的简单随机样本，X 在-1，+1上均匀分布，则未知参数 的最大似然估计量 为ABCD
16、（分数：2.00）A.B.C.D.50.设总体 X 的分布为 其中 0 ， 是样本均值则参数 的矩估量是ABCD （分数：2.00）A.B.C.D.51.设 X1，X 2，X n是来自总体 X 的简单随机样本，X 服从区间，+1上均匀分布，则未知参数 的最大似然估计量 为所有的 只要满足条件ABCD （分数：2.00）A.B.C.D.考研数学三-概率论与数理统计(五)答案解析(总分：102.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：51，分数：102.00)1.设随机变量 X 的密度函数为 f(x)，数学期望 E(X)=2，则A xf(x)dx= B xf(x)dx= xf(x)dxC
17、f(x)dx= D xf(2x)dx= （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 ，令 t= 则有，即2.现有 10 张奖券，其中 8 张 2 元，2 张 5 元，今从中一次取三张，则得奖金 X 的数学期望 EX 为A6 B7.8 C8.4 D9（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 解法一：X 的分布律为 ，即解法二：设 Xi第 i 次取得的奖金数，i=1，2，3X=X1+X2+X3，3.已知随机变量 X 的概率密度为 f(x)= （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 D(X 2)=E(X4)-(EX2)2D(X2)=4!-(2!)2=24-4=20利用 f(x)是偶
18、函数，具有对称性，可以简化计算，记住公式4.设随机变量 X 和 Y 均服从 B(1， )分布，且 E(XY)= 记 X 与 Y 的相关系数为 ，则A=1 B=-1 C=0 D= （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 ，DX=DY=cov(X，Y)=E(XY)-EXEY=5.设随机变量 XB(1， )，YB(1， )已知 X 与 Y 的相关系数 =1，则 PX=0，Y=1 的值必为A0 B C （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 ，EX=EY= ，DX=DY=所以 ，即 cov(X，Y)=但 cov(X，Y)=E(XY)-EXEY，即 ，所以 E(XY)= ，由于 XY 的
19、取值只有 0 和 1因此，PXY=1= 即 PX=1，Y=1= ，PX=0，Y=1=PY=1-PX=1，Y=1= -6.设随机事件 A 与 B 互不相容，0P(A)1，0P(B)1，记 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 选项 B 不能选，否则 D 必成立因此我们仅能在 A、C、D 中考虑，即考虑 的符号，而相关系数符号取决于 cov(X，Y)=EXY-EXEY，由题设知 EX=P(A)，EY=P(B)，XY7.已知随机变量 X 与 Y 的相关系数为 且 0，Z=aX+b，则 Y 与 Z 的相关系数仍为 的充要条件是Aa=1，b 为任意实数 Ba0，b 为任意实数Ca0，b 为任意
20、实数 Da0，b 为任意实数（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 直接计算 Y 与 Z 相关系数来确定正确选项由于 cov(Y，Z)=cov(Y，aX+b)=acov(X，Y)，DZ=D(aX+b)=a2DX，所以8.假设随机变量 X 与 Y 的相关系数为 ，则 =1 的充要条件是AY=aX+b(a0) Bcov(X，Y)=1，DX=DY=1Ccov(X，Y)= ， = DD(X+Y)= （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 显然 A、B、C 是 =1 的充分条件但不是必要条件，因此选择 D事实上=1 cov(X，Y)= D(X+Y)=DX+DY+2cov(X，Y)=DX+
21、DY+9.设二维随机变量(X 1，X 2)中 X1与 X2的相关系数为 ，记 ij=cov(Xi，X j)，(i，j=1，2)，则行列式的充分必要条件是A=0 B|= C|= （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 = 11 22- 12 21=cov(X1，X 1)cov(X2，X 2)-cov(X1，X 2)cov(X2，X 1)=DX1DX2-cov(X1，X 2)2=0等价10.已知随机变量 X 与 Y 有相同的不为零的方差，则 X 与 Y 相关系数等于 1 的充分必要条件是Acov(X+Y，X)=0 Bcov(X+Y，Y)=0Ccov(X+Y，X-Y)=0 Dcov(X-Y，
22、X)=0（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 直接用定义通过计算确定正确选项，已知 DX=DY，故cov(X，Y)=cov(X，X) cov(X，X-Y)=0 cov(X-Y，X)=0选择 D其余选项均不正确，这是因为当 DX=DY 时必有cov(X+Y，X-Y)=cov(X，X)-cov(X，Y)+cov(Y，X)-cov(Y，Y)=DX-DY=0选项 C 成立，不能推出 =1选项 A、B 可推出cov(X，Y)=-cov(X，X)=-DX 或 cov(X，Y)=-cov(Y，Y)=-DY由此得11.已知随机变量 X 与 Y 的相关系数大于零，则AD(X+Y)DX+DY BD(X+
23、Y)DX+DYCD(X-Y)DX+DY DD(X-Y)DX+DY（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 应用公式 D(XY)=DX+DY2cov(X，Y)确定正确选项由于 X 与 Y 的相关系数 ，故 012.已知(X，Y)服从二维正态分布，EX=EY=，DX=DY= 2，X 与 Y 的相关系数 0，则 X 与 YA独立且有相同的分布 B独立且有不同的分布C不独立且有相同的分布 D不独立且有不同的分布（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由于(X，Y)服从二维正态分布，故 XN(， 2)，YN(， 2)即 X 与 Y 有相同的分布，但是 0，所以 X 与 Y 不独立，选择 C
24、说明 本题可以有下面的变式：(1)已知(X，Y)服从二维正态分布，EX=EY=，DX=DY= 2，X 与 Y 的相关系数 0，则 X+Y 与 X-Y(A)不相关且有相同的分布 (B)不相关且有不同的分布(C)相关且有相同的分布 (D)相关且有不同的分布答案 B解析 由题设知cov(X，Y)=0，DX=DY0，故cov(2X+Y，2Y+1)=4cov(X，Y)+2cov(X，1)+2cov(Y，Y)+cov(Y，1)=2DY0，所以 2X+Y 与 2Y+1 相关，从而断言 2X+Y 与 2Y+1 不独立，选择 B(1)本题可以改为：2X+Y 与 2Y+1 的相关系数 =_由于 cov(X，Y)=
25、0，DX=DY0，故 cov(2X+Y，2Y+1)=2DY， ，所以(2)若将已知条件改为：X 与 Y 独立且有相同的分布 PX=i=P(Y=i= ，i=1，2，则 X+Y 与 X-Y 不相关且相互不独立这是因为 cov(X+Y，X-Y)=0，P(X+Y=2，X-Y=0PX+Y=2PX-Y=013.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且方差 DX0，DY0，则AX 与 X+Y 一定相关 BX 与 X+Y 一定不相关CX 与 XY 一定相关 DX 与 XY 一定不相关（分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 直接通过计算协方差来判断，已知 X 与 Y 独立，故 cov(X，Y)=0，cov(
26、X，X+Y)=cov(X，X)+cov(X，Y)=DX0所以 X 与 X+Y 一定相关，选择 A又由于 cov(X，XY)=EX 2Y-EXEXY=EX2EY-(EX)2EY=EX-(EX)2EY=14.已知随机变量 X 服从标准正态分布，Y=2X 2+X+3，则 X 与 YA不相关且相互独立 B不相关且相互不独立C相关且相互独立 D相关且相互不独立（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 通过计算 cov(X，Y)来判定由于 XN(0，1)，所以 EX=0，DX=EX 2=1，EX 3=0，EXY=EX(2X 2+X+3)=2EX3+EX2+3EX=1，cov(X，Y)=EXY-EXE
27、Y=10 X 与 Y 相关 X 与 Y 不独立，选择 D(1)理解随机变量的独立性与相关性的概念，掌握它们之间的关系及其判别方法十分重要我们知道：两个随机变量相互独立一定不相关，反之不然由此可知相关必不独立，既相关又相互独立的两个随机变量不存在，而不相关又不相互独立的两个随机变量是存在的如果(X，Y)服从二维正态分布，则 X 与 Y 独立X 与 Y 不相关(2)如果将题目中的 Y 改为 Y=X2，则 EXY=EX3=0=EXEY，故 X 与 Y 不相关由于 ，所以 ，15.已知随机变量 X1，X 2，X 3方差存在且不为零，则不能作出结论A若 X1与 X2不相关，则 D(X1+X2)=DX1+
28、DX2B若 D(X1+X2)=DX1+DX2，则 X1与 X2不相关C若 X1，X 2，X 3两两不相关，则 D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3D若 D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3，则 X1，X 2，X 3两两不相关（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于 D(X1+X2)=DX1+DX2+2cov(X1，X 2)，故D(X1+X2)=DX1+DX2 cov(X1，X2)=0 X1与 X2不相关，选项 A、B 正确又 D(X1+X2+X3)=DX1+DX2+DX3+2cov(X1，X 2)+2cov(X1，X 3)+2cov(X2，X 3)，故 D(X1
29、+X2+X3)=DX1+DX2+DX3 cov(X1，X 2)+cov(X1，X 3)+cov(X2，X 3)=0，所以选项 C 正确，而 D 未必成立事实上，若取 X1=X2=X，X 3= X，则cov(X1，X 2)+cov(X1，X 3)+cov(X2，X 3)=DX- DX-16.已知随机变量 X1，X 2，X n相互独立且 EXi=，DX i= 20，记 ，则 X1- 与 X2-（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 通过计算协方差来确定正确选项由于 Xi相互独立，故cov(Xi，X j)=0(ij)， cov(X1- ，X 2- )=cov(X1，X 2)-cov(X1，
30、)-cov( ，X 2)+cov( ， ) X1- 与 X2- 相关 X1- 与 X2-17.假设随机变量 X 与 Y 相互独立具有非零的方差，DXDY，则A3X+1 与 4Y-2 相关 BX+Y 与 X-Y 不相关CX+Y 与 2Y+1 相互独立 De X与 2Y+1 相互独立（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于 X 与 Y 相互独立，故 eX与 2Y+1 相互独立，选择 D事实上，当 x0 时，Pe Xx，2Y+1y=PXlnx =PeXx)P2Y+1y而当 x0 时，Pe Xx=0，所以 PeXx，2Y+1y=0=Pe XxP2Y+1y，由此可知 eX与 2Y+1 相互独
31、立选项 A、B、C 不成立，是由于 cov(3X+1，4Y-2)=12cov(X，Y)=0 3X+1 与 4Y-2 不相关；cov(X+Y，X-Y)=cov(X，X)-cov(Y，Y)=DX=DY0 X+Y 与 X-Y 相关；cov(X+Y，2Y+1)=2cov(X，Y)+2cov(Y，Y)=2DY0 X+Y 与 2Y+1 相关18.已知随机变量 ，则 PX+Y1 等于A . B . C . D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由题设知 ，所以EXY=PX=1，Y=1= ，PX+Y1=1-PX+Y1=1-P(X=1，Y=1=1-19.设随机变量 XB(1， )，YB(1， )，
32、已知 PXY=1= （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 cov(X，Y)=E(XY)-EXEY= ，所以 =0，A、B 不成立PX=1，Y=1=PXY=1= =PX=1PY=1；PX=0，Y=1=PY=1-PX=1，Y=1=PX=0PY=1；同理可以证明 PX=1，Y=0=PX=1PY=0PX=0，Y=0=PX=0PY=0总之 X，Y 相互独立对 XB(1，p 1)，YB(1，p 2)的两随机变量的独立性20.已知试验 E1为：每次试验事件 A 发生的概率都是 p(0p1)，将此试验独立重复进行 n 次，以 X1表示在这，n 次试验中 A 发生的次数试验 E2为：第 i 次试验事件
33、 A 发生的概率为pi(0p i1，i=1，2，)，将此试验独立进行 n 次，以 X2表示在这 n 次试验中 A 发生的次数，如果（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由题设知 np= pi，X 1B(n，p)，故 EX1=np= pi，对试验 E2而言，若(i=1，2，n)，则 ，X 2= Yi，EX 2= EYi=21.设随机变量序列 X1，X n，相互独立，则根据辛钦大数定律，当 n时， （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 直接应用辛钦大数定律的条件进行判断，选择 C事实上，应用辛钦大数定律，随机变量序列X n，n1必须是：“独立同分布且数学期望存在”，选项 A 缺
34、少同分布条件，选项 B、D 虽然服从同一分布但不能保证期望存在因此选择 C22.设随机变量 X1，X n，相互独立，记 Yn=X2n-X2n-1(n1)，概括大数定律，当 n时， （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由题设，我们应该考虑应用大数定律来确定正确选项由于 Xn相互独立，所以 Yn相互独立，选项 A“缺少同分布”条件，选 C、D“缺少数学期望存在”的条件，因此都不满足辛钦大数定律所以选择 B事实上，若 EXn=，DX n= 1存在，则根据切比雪夫大数定律得：即23.已知随机变量 Xn(n=1，2，)相互独立且都在(-1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理有 等
35、于(结果用标准正态分布函数 (x)表示)A(0) B(1) C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 这是一道计算性选择题，由题设知X n，n1独立同分布，且 EXn=0DX n= 根据中心极限定理，对任意 xR 有取 ，：有24.假设随机变量序列 X1，X n，独立同分布且 EXn=0，则A0 B C （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由题设条件及所求概率，即知解答此题必须应用大数定律或中心极限定理，而我们仅知“EXn=0”，因而考虑应用辛钦大数定律： ，即对 ， ，取 =1，有 ，又，所以25.设 Xn表示将一硬币随意投掷 n 次“正面”出现的次数，则A B C D
36、 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由题设知 XnB(n， )，根据“二项分布以正态分布为其极限分布”定理得：26.设总体 X 服从正态分布 N(， 2)，其中 已知， 2未知X 1，X n为取自总体 X 的简单随机样本，则不能作出统计量为A BC D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由于 2未知，故选择 C27.设总体 X 服从正态分布 N(0， 2)， ，S 2分别为容量是 n 的样本的均值和方差，则可以作出服从自由度为 n-1 的 t 分布的随机变量A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 由题设知 XiN(0， 2)， ， ， 与 S
37、2独立，所以28.假设 X，X 1，X 2，X 10是来自正态总体 N(0， 2)的简单随机样本， ，则AX 2 2(1) BY 2 2(10)C t(10) D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由题设知，XN(0， 2)，X iN(0， 2)， ，且相互独立，由 2分布，t 分布，F分布的典型模式知，选项 A、B 不成立，事实上， 2(1)，A 不成立， ，B 不成立，C 成立而29.设 X1，X n是取自正态总体 N(， 2)的简单随机样本，其均值和方差分别为 ，S 2，则可以作出服从自由度为 n 的 2分布的随机变量A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析
38、：解析 由于总体 XN(， 2)，故各选项的第二项 ，又 与 S2独立，根据 2分布可加性，我们仅需确定服从 2(1)分布的随机变量因为 ，故 选择 D我们也可以应用数字特征来确定选项如果 Y 2(n)，则 EY=n由于总体 XN(， 2)，故 ，故 ，E( -) 2= ，ES 2= 2，所以30.设总体 X 服从正态分布 N(0， 2)，X 1，X n是取自总体 X 的简单随机样本，其均值、方差分别为，S 2则A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由题设得 ， 与 S2相互独立，所以31.设总体 X 服从正态分布 N(0， 2)，X 1，X 10。是来自总体 X 的
39、简单随机样本，统计量 （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 依题意，统计量 YF(m，n)，所以 ，解得 i=2，选择 D事实上，由 XjN(0， 2) ，,U 与 V 独立，由题设知 ， i=2，选择 D32.设总体 X 与 Y 都服从正态分布 N(0， 2)，已知 X1，X m与 Y1，Y n是分别来自总体 X 与 Y 两个相互独立的简单随机样本，统计量 服从 t(n)分布，则 等于A1 B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 应用 t 分布典型模式来确定正确选项由于 XiN(0，m 2)， N(0，1)，而且相互独立，所以 V= 2(n)，U 与 V 相互独
40、立，根据 t 分布典型模式知， ，依题设知33.设 X1，X 2，X n是取自正态总体 N(0， 2)的简单随机样本， 是样本均值，记 ，则可以作出服从自由度为 n-1 的 t 分布统计量A B C D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由于 ，且这两个随机变量相互独立，故 因此选 B而 故 A 不正确C 和 D 也不正确，因为 S3或 S4与34.设总体 X 与 Y 都服从正态分布 N(0， 2)，X 1，X n与 Y1，Y n分别来自总体 X 和 Y 容量都为 n 的两个相互独立简单随机样本，样本均值和方差分别为 则A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解
41、析 这是一道概念性、理论性的选择题，应用已知结论即可确定正确选项事实上，由题设知相互独立，且 ， ，由此知 ，选项 A 不正确； 2(2n-2)，选项 B 不正确；，选项 C 不正确； ，选择 DF 分布典型模式，如果 aX 2(m)，bY 2(n)，X 与 Y 相互独立，则35.设随机变量 XF(n，n)，p 1=PX1，p 2=PX1，则Ap 1p 2 Bp 1=p2Cp 1p 2 Dp 1，p 2的值与 n 有关，因而无法比较（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 因为 XF(m，n)，所以 F(n，n)，即 X 与 具有相同的分布，因此有p1=PX1=36.假设总体 X 服从正
42、态分布 N(， 2)，X 1，X n是取自总体 X 的简单随机样本(n1)，其均值为，如果 P|X-|a)=P| -|b，则比值 （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 我们要通过 P|X-|a=P| -|b来确定正确选项，为此需要先求出 X- 与- 的分布依题设 XN(， 2)， ， N(0，1)， N(0，1)，由此可知：如果 P|X-|a=P| -|b，则有 ，比值37.已知总体 X 的期望 EX=0，方差 DX= 2，从总体中抽取容量为 n 的简单随机样本，其均值为 ，方差为 S2 记 (k=1，2，3，4)，则A = 2 B = 2 C = 2 D （分数：2.00）A.B.
43、 C.D.解析：解析 应用已知结果 ，ES 2= 2，计算得正确选项由于 ，故38.设 X1，X 2，X n为来自正态总体 N(， 2)的简单随机样本，则数学期望 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 n 3(n-1)E( S2)=n3(n-1) 2因39.设 X1，X 2，X n和 Y1，Y 2，Y n分别来自总体均为正态分布 N(， 2)的两个相互独立的简单随机样本，记它们样本方差分别为 和 ，则统计量 T=(n-1)( + （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 且它们相互独立，所以40.已知总体 X 的期望 EX=0，方差 DX= 2X 1，X 2，X n是来自总体
44、X 的简单随机样本，其均值为，则有A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由于 EX=0，DX=E(X 2)= 2，故 ，所以选择 C，其他选项都不对，这是因为同理， ，而 在讨论统计量的数字特征时，只需假定总体的数字特征存在，无需对其分布作假设记住公式E EX，E(S 2)=41.假设总体 X 服从参数为 的泊松分布，X 1，X n是取自总体 X 的简单随机样本，其均值为 ，方差为 S2已知 Ea +(2-3a)S2=，则 a 等于A-1 B0 C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由于 XP()，所以 EX=DX=，E =EX=，ES 2=DX=Ea
45、+(2-3a)s2=a+(2-3a)=(2-2a)，a=42.设 X1，X 2，X n是来自总体 X 的简单随机样本，X 的分布律为 ，0 ，则未知参数 的矩估计量 为ABCD （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于 E(X)=(-1)+0(1-2)+1=0，不包含未知参数 没法用 EX= 来估计 考虑用二阶矩E(X 2)= 来求解未知参数 由于 E(X2)=(-1)2+0 2(1-2)+1 2=2故 E(X2)=2= ，解得43.设 为未知参数 的一个估计，且 E =，D 0，则AE 2BE = 2CE 2DE 与 2的大小与 （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 44.假设总体 X 的方差 DX 存在，X 1，X n是取自总体 X 的简单随机样本，其均值和方差分别为 ，S2，则 EX2的矩估计量是AS 2+B(n+1)S 2+CnS 2+D S2+ （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 根据矩估计量的定义确定选项，
