考研类试卷概率论与数理统计

1、2.若事件 A和 B同时出现的概率 P（AB）=0，则（ ）（分数：2.00）A.A和 B不相容（互斥）B.AB是不可能事件C.AB未必是不可能事件D.P（A）=0 或 P（B）=03.设 A 1 ，A 2 和 B是任意事件，且 0P（B）1，P （A 1 A 2 ）|B=P（A 1 |B）+ P（A 2 |B），则（ ）（分数：2.00）A.P（A 1 A 2 ）=P（A 1 ）+P（A 2 ）B.P（A 1 A 2 ）=P（A 1 |B）+P（A 2 |B）C.P（A 1 BA 2 B）=P（A|B）+P（A 2 B）D.P（A 1 A 2 ） 4.A、B、C 三个随机事件必相互独立，如果它们满足条件（ ）（分数：2.00）A.A，B，C 两两独立B.P（ABC）=P（A）P（B）P（C）C.P（AB）=1D.P（AB）=05.假设 X为随机变量，则对任意实数 a，概率 PX=a=0的充分必要条件是（ ）（分数：2.00）A.X是离散型随机变量B.X不是离散型随机变量C.X的分布函数是连续函数D.X的概率密度是连续函数6.设随机变量 X的密度函数为 （。

2、现有 10张奖券，其中 8张为 2元的，2 张为 5元的今从中任取 3张，则奖金的数学期望为( )（分数：2.00）A.6B.78C.9D.1123.设随机变量 X取非负整数值，PX=n)=a n (n1)，且 EX=1，则 a的值为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 X 1 ，X 2 ，X 3 相互独立，且均服从参数为 的泊松分布，令 Y= (X 1 +X 2 +X 3 )，则 Y 2 的数学期望为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 X为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数 C和 0，必有 ( )（分数：2.00）A.PXC=E(XC)B.PXCE(XC)C.PXCE(XC)D.PXCDX 26.设随机向量(X，Y)的概率密度 f(x，y)满足 f(x，y)= f (x，y)，且 XY 存在，则 XY =( )（分数：2.00）A.1B.0C.1D.1 或 1二、填空题(总题数：6，分数：12.00)7.设(x，y)的概率密度为。

3、设 10件产品中有 4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.以下 4个结论：(1)教室中有 r个学生，则他们的生日都不相同的概率是 ；(2)教室中有 4个学生，则至少两个人的生日在同一个月的概率是 ；(3)将 C，C，E，E，J，N，S 共 7个字母随机地排成一行，恰好排成英文单词 SCIENCE的概率是 ；(4)袋中有编号为 1到 10的 10个球，今从袋中任取 3个球，则 3个球的最小号码为 5的概率为 （分数：2.00）A.1B.2C.3D.44.设 A，B 是任意两个事件，且 A （分数：2.00）A.P(A)P(AB)B.P(A)P(AB)C.P(A)P(AB)D.P(A)P(AB)5.一种零件的加工由两道工序组成第一道工序的废品率为 p 1 ，第二道工序的废品率为 p 2 ，则该零件加工的成品率为 ( )（分数：2.00）A.1p 1 p 2B.1p 1 p 2C.1p 1 p 2 +p 1 p 2D.(1p 1 )+(1p 2 )二、填空题(。

4、设随机向量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为 XN(1，1)，YN(2，4)，X 与 Y的相关系数为 XY = ，且概率 PaX+bY1= ，则 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 X是随机变量，EX0 且 E(X 2 )=07，DX=02，则以下各式成立的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.已知随机变量 X n (n=1，2，)相互独立且都在(1，1)上服从均匀分布，根据独立同分布中心极限定理有 （分数：2.00）A.(0)B.(1)C.(D.(2)5.设 X 1 ，X 2 ，X n 是总体 N(， 2 )的样本， 是样本均值，记 则服从自由度为n1 的 t分布的随机变量是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设总体 X服从正态分布 N(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n 是取自总体的简单随机样本，样本均值为 ，样本方差为 S 2 ，则服从 2 (n)的随机变量为 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设总体 X与 Y都服从正态分布 N(0， 2 )，已知 X 1 ，X 2。

5、2.设二维随机变量(X 1 ，X 2 )的密度函数为 f 1 (x 1 ，x 2 )，则随机变量(Y 1 ，Y 2 )(其中 Y 1 =2X 1 ，Y 2 = )的概率密度 f 2 (y 1 ，y 2 )等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设随机变量 X和 Y都服从正态分布，且它们不相关，则( )（分数：2.00）A.X与 Y一定独立B.(X，Y)服从二维正态分布C.X与 Y未必独立D.X+Y服从一维正态分布4.设相互独立的两随机变量 X，Y 均服从0，3上的均匀分布，则 P1max(X，Y)2的值为( )（分数：2.00）A.B.C.D.5.设相互独立的两随机变量 X和 Y分别服从 E()(0)和 E(+2)分布，则 Pmin(X，Y)1的值为( )（分数：2.00）A.e -(+1)B.1一 e -(+1)C.e -2(+1)D.1一 e -2(+1) 6.设相互独立的两随机变量 X，Y，均服从 E(1)分布，则 P1min(X，Y)2的值为( )（分数：2.00）A.e -1 一 e -2B.1一 e -1C.1一。

6、2 张 5 元，今从中一次取三张，则得奖金 X 的数学期望 EX 为A6 B7.8 C8.4 D9（分数：2.00）A.B.C.D.3.已知随机变量 X 的概率密度为 f(x)= （分数：2.00）A.B.C.D.4.设随机变量 X 和 Y 均服从 B(1， )分布，且 E(XY)= 记 X 与 Y 的相关系数为 ，则A=1 B=-1 C=0 D= （分数：2.00）A.B.C.D.5.设随机变量 XB(1， )，YB(1， )已知 X 与 Y 的相关系数 =1，则 PX=0，Y=1 的值必为A0 B C （分数：2.00）A.B.C.D.6.设随机事件 A 与 B 互不相容，0P(A)1，0P(B)1，记 （分数：2.00）A.B.C.D.7.已知随机变量 X 与 Y 的相关系数为 且 0，Z=aX+b，则 Y 与 Z 的相关系数仍为 的充要条件是Aa=1，b 为任意实数 Ba0，b 为任意实数Ca0，b 为任意实数 Da0，b 为任意实数（分数：2.00）A.B.C.D.8.假设。

7、N(0，1)的样本，记 ，S 2分别为 X1，X n的样本均值及样本方差，则下列统计量中均值不为 0 的是（分数：4.00）A.B.C.D.3.一大批产品中正、次、废品的比例为 3:2:1，每次取一个，不重复抽取了整个产品的 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 X 是连续型随机变量，其概率密度为 ，则 Y=2X 的概率密度是（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 f(x)，F(x)分别是连续型随机变量 X 的概率密度函数与分布函数，则对于任意实数 x 都有（分数：4.00）A.PX=x=f(x)B.PX=x=F(x)C.PX=x=0D.0f(x)16.已知随机变量 X 与 Y 有相同的不为零的方差，则 X 与 Y 相关系数等于 1 的充分必要条件是（分数：4.00）A.cov(X+Y，X)=0B.cov(X+Y，Y)=0C.cov(X+Y，X-Y)=0D.cov(X-Y，X)=07.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，概率密度 f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中 f1(x)是正态分布 N(0， 2)的概率密度，f 2(x)是参数为 的指。

8、线性方程组 Ax=b 有解的充分条件是Ar=m Bm=n.Cr=n Dmn（分数：2.00）A.B.C.D.3.设 A 是 mn 矩阵，非齐次线性方程组 Ax=b 有解的充分条件是A秩 r(A)=min(m，n) BA 的行向量组线性无关Cmn DA 的列向量组线性无关（分数：2.00）A.B.C.D.4.设线性方程组 Ax=b 有 m 个方程，n 个未知数且 mn，则正确命题是A若 Ax=0 只有零解，则 Ax=b 必有唯一解B若 Ax=0 有非零解，则 Ax=b 必有无穷多解C若 Ax=b 无解，则 Ax=0 只有零解D若 Ax=b 有无穷多解，则 Ax=0 必有非零解（分数：2.00）A.B.C.D.5.设 A 为 mn 矩阵，下列命题中正确的是A若 A 中有 n 阶子式不为零，则 Ax=0 仅有零解B若 A 中有 n 阶子式不为零，则 Ax=b 必有唯一解C若 A 中有 m 阶子式不为零，则 Ax=0 仅有零解D若 A 中有 m 阶子式不为零，则 Ax=b 必有唯一解（分数：2.00）A。

9、设随机事件 A与 B互不相容，则（ ） （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 A，B 为随机事件，P（A）0，则 P（B|A）=1 不等价于（ ）（分数：2.00）A.P（AB）=0B.P（BA）=0C.P（AB）0D.P（BA）04.某射手的命中率为 p（0p1），该射手连续射击 n次才命中 k次（kn）的概率为（ ）（分数：2.00）A.p k （1p） nkB.C n k p k （1p） nkC.C n1 k1 p k （1p nkD.C n1 k1 p k1 （1p） nk5.假设 X是只可能取两个值的离散型随机变量，Y 是连续型随机变量，则随机变量 X+Y的分布函数（ ）（分数：2.00）A.是连续函数B.是阶梯函数C.恰有一个间断点D.至少有两个间断点6.设随机变量 X的密度函数为 f X （x），Y=2X +3，则 Y的密度函数为（ ） （分数：2.00）A.B.C.D.7.设随机变量（X，Y）的分布函数为 F（x，y），边缘分布为 F X （x）和 F Y （y），则概率 PX x，Yy等于（ ）（分数：。

10、设 X 1 ，X 2 ，X n (n1)是来自总体 N(0，1)的简单随机样本，记 则 （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 X 1 ，X 2 ，X 8 是来自总体 N(2，1)的简单随机样本，则统计量 （分数：2.00）A. 2 (2)B. 2 (3)C.t(2)D.t(3)4.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 XN(0，1)的简单随机样本，则统计量 （分数：2.00）A.y 2 (n1)B.yt(n1)C.YF(n，1)D.YF(1，n1)5.设随机变量 XF(n，n)，记 p 1 =PX1，p 2 =PX1，则 ( )（分数：2.00）A.p 1 p 2B.p 1 p 2C.p 1 =p 2D.p 1 ，p 2 大小无法比较6.设 X 1 ，X 2 ，X 8 和 Y 1 ，Y 2 ，Y 10 分别是来自正态总体 N(1，4)和 N(2，5)的简单随机样本，且相互独立，S 1 2 ，S 2 2 分别为这两个样本的方差，则服从 F(7，9)分布的统计量是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设总。

11、2.已知 A，B 为随机事件，0P(A)1，0P(B)1，则 的充要条件是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.若事件 A和 B同时出现的概率 P(AB)=0，则( )（分数：2.00）A.A和 B不相容(互斥)B.AB是不可能事件C.AB未必是不可能事件D.P(A)=0或 P(B)=04.设 A，B 为随机事件，0P(A)1，0P(B)1，则 A，B 相互独立的充要条件是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.对于任意两个事件 A和 B，有 P(A一 B)=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设随机事件 A与 B互不相容，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.以 A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件 （分数：2.00）A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B.“甲、乙两种产品均畅销”C.“甲种产品滞销”D.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”8.对任意两个互不相容的事件 A与 B，必有( )（分数：2.00）A.如果 P(A)=0，则 P(B)=0B.如果 P(A)=0，则 P(B)=1C.如果 P(A)=1，则 。

12、设事件 A，B 满足 AB= （分数：2.00）A.互不相容B.相容C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=P(A)3.以下结论，错误的是 ( )（分数：2.00）A.若 0P(B)1，P(AB)+P(B.若 A，B 满足 P(BA)=1，则 P(AB)=0C.设 A，B，C 是三个事件，则(AB)B=ABD.若当事件 A，B 同时发生时，事件 C必发生，则 P(C)P(A)+P(B)14.设 0P(B)1，P(A 1 )P(A 2 )0 且 P(A 1 A 2 B)=P(A 1 B)+P(A 2 B)，则下列等式成立的是 ( )（分数：2.00）A.B.P(A 1 BA 2 B)=P(A 1 B)+P(A 2 B)C.P(A 1 A 2 )=P(A 1 B)+P(A 2 B)D.P(B)=P(A 1 )P(BA 1 )+P(A 2 )P(BA 2 )5.设 P(B)0，A 1 ，A 2 互不相容，则下列各式中不一定正确的是 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.设 X 1 ，X 2 为独立的连续型随机变量，分布函数分别。

13、随机事件 A与 B互不相容，0P（4）1，则下列结论中一定成立的是（ ）（分数：2.00）A.AB=B.C.A=BD.3.设 A，B 是任意两个随机事件，则 （分数：2.00）A.0B.C.D.14.设 A、B、C 是三个相互独立的随机事件，且 0P（C）1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ） （分数：2.00）A.B.C.D.5.设随机变量 X的分布函数为 F（x），其密度函数为 其中 A为常数，则 的值为（ ）（分数：2.00）A.B.C.D.6.设随机变量 XN（， 2 ），0，其分布函数 F（x）的曲线的拐点为（a，b），则（a，b）为（ ）（分数：2.00）A.（，）B.C.D.（0，）7.设随机变量 X与 Y相互独立，XB（1， ），y 的概率密度 f（y）= 的值为（ ） （分数：2.00）A.B.C.D.8.设随机变量 X与 Y相互独立，其分布函数分别为 F X （x）与 F Y （y），则 Z=maxX， Y的分布函数f Z （z）是（ ）（分数：2.00）A.maxF X （z），F Y （z）B.F X （z）+F。

14、2.下列事件中与 A互不相容的事件是（ ） （分数：2.00）A.B.C.D.3.设当事件 A与 B同时发生时，事件 C必发生，则（ ）（分数：2.00）A.P（C）P（A）+P（B）一 1B.P（C）P（A）+P（B）一 1C.P（C）=P（AB）D.P（C）=P（AB）4.设 A、B、C 三个事件两两独立，则 A、B、C 相互独立的充分必要条件是（ ）（分数：2.00）A.A与 BC独立B.AB与 AC 独立C.AB与 AC独立D.AB 与 AC 独立5.设随机变量 X的密度函数为 f（x）= （分数：2.00）A.与 a无关，随 的增大而增大B.与 a无关，随 的增大而减小C.与 无关，随 a的增大而增大D.与 无关，随 a的增大而减小6.设随机变量 X服从正态分布 N（0，1），对给定的 （0，1），数 u 满足 PXu =，若P|X|x=，则 x等于（ ） （分数：2.00）A.B.C.D.7.设相互独立的两随机变量 x与 y均服从分布 B（1， ），则 Px2Y=（ ） （分数：2.00）A.B.C.D.8.设随。

15、布的随机变量是（分数：1.00）_3.设总体 X服从正态分布 N(0， 2)( 2已知)，X 1，X n是取自总体 X的简单随机样本，S 2为样本方差，则（分数：1.00）A.B.C.D.4.设 X1，X 2，X n是来自总体 X的简单随机样本，X 是样本均值，则下列样本的函数中不是统计量的是（分数：1.00）A.B.maxX1，X 2，X nC.X1-EX1D.minX1，X 2，X n5.设随机变量 X和 Y都服从标准正态分布，则（分数：1.00）A.X+Y服从正态分布B.X2+Y2服从 2分布C.X2和 Y2都服从 2分布D.X2/Y2服从 F分布6.设 X1，X 2，X n是来自总体 N(， 2)的简单随机样本， 为样本的均值，记则下列服从自由度为 n-1的 t分布的随机变量是（分数：1.00）A.B.C.D.7.设总体 X服从正态分布 N(， 2。

16、设随机变量 X的分布函数为 F(x)，密度函数为 f(x)=af 1 (x)+bf 2 (x)，其中 f 1 (x)是正态分布N(0， 2 )的密度函数，f 2 (x)是参数为 的指数分布的密度函数，已知 F(0)= ，则 ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设随机变量 X的分布函数为 F(x)，密度函数为 其中 A为常数，则 = ( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设随机变量 x的密度函数为 （分数：2.00）A.与 a无关，随 增大而增大B.与 a无关，随 增大而减小C.与 无关，随 a增大而增大D.与 无关，随 a增大而减小5.随机变量 X与 Y均服从正态分布，XN(，4 2 )，YN(，5 2 )，记 p 1 =PX4，p 2 =P(Y+5)，则 ( )（分数：2.00）A.对任意实数 ，都有 p 1 =p 2B.对任意实数 ，都有 p 1 p 2C.只对 的个别值，才有 p 1 =p 2D.对任意实数 ，都有 p 1 p 26.设 X的概率密度为 ，则 Y=2X的概率密度为 ( ) （分数：2.0。

17、2.设 A和 B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论肯定正确的是（ ）（分数：2.00）A.不相容B.相容C.P（AB）=P（A）P（B）D.P（A 一 B）=P（A）3.对于任意两事件 A和 B，若 P（AB）=0，则（ ）（分数：2.00）A.B.C.P（A）P（B）=0D.P（AB）=P（A）4.袋中有 5个球，其中白球 2个，黑球 3个。
甲、乙两人依次从袋中各取一球，记 A=“甲取到白球”，B=“乙取到白球”。
若取后放回，此时记 P 1 =P（A），P 2 =P（B）； 若取后不放回，此时记 p 3 =P（A），p 4 =P（B）。
则（ ）（分数：2.00）A.p 1 p 2 p 3 p 4B.p 1 =p 2 p 3 p 4C.p 1 =p 2 =p 3 p 4D.p 1 =p 2 =p 3 =p 45.在全概率公式 P（B）= （分数：2.00）A.A 1 ，A 2 ，A n 两两独立，但不相互独立B.A 1 ，A 2 ，A n 相互独立C.A 1 ，A 2 ，A n 两两互不相容D.A 1 ，A n ，A n 两两互不相容，。

18、条件下在第 j 站停车的概率；() 判断事件“第 i 站不停车”与“第 j 站不停车”是否相互独立（分数：10.00）_2. （分数：10.00）_3.设随机变量 X 服从二项分布 B(n，p)，随机变量 Y 为（分数：10.00）_4.设 A、B 是任意两个随机事件，其概率都大于零且小于 1，则下列事件中一定与事件 A 独立的是（分数：10.00）A.B.C.D.5.设 X 是连续型随机变量，且已知 lnX 服从正态分布 N(， 2)，求 X 与 X2。

19、1 不等价于 A.P(A-B)=0 B.P(B-A)=0 C.P(AB)=P(A) D.P(AB)=P(B)（分数：2.00）A.B.C.D.3.设 A、B、C 为事件，P(ABC)0，则 P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)充要条件是 A.P(A|C)=P() B.P(B|C)=P() C.P(AB|C)=P() D.P(B|AC)=P(|)（分数：2.00）A.B.C.D.4.袋中装有 2n-1 个白球，2n 个黑球，一次取出 n 个球，发现都是同一种颜色，则这种颜色是黑色的概率 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.5.连续抛掷一枚硬币，第 k 次(kn)正面向上在第 n 次抛掷时出现的概率为 A . B . C. D （分数：2.00）A.B.C.D.6.设离散型随机变量 X 服从分布律 PX=k= （分数：2.00）A.B.C.D.7.假设连续函数 F(x)是分布函数且 F(0)=0，则也可以作出新分布函数 A B C D （分数：2.00）A.B.C.。

20、2.设 A、B、C 是三个相互独立的随机事件，且 0P(C) 1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（分数：4.00）A.B.C.D.3.对于任意二事件 A 和 B，与 AB=B 不等价的是（分数：4.00）A.B.C.D.4.对于任意二事件 A 和 B(A) 若 AB ，则 A，B 一定独立 (B) 若 AB ，则 A，B 有可能独立(C) 若 AB= ，则 A，B 一定独立 (D) 若 AB= （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 A，B 为两个随机事件，且 P(B) 0，P(A|B)=1，则必有(A) P(AB)P(A) (B) P(AB)P(B) (C) P(AB)=P(A) (D) P(AB)=P(B)（分数：4.00）A.B.C.D.6.假设随机变量 X 的绝对值不大于 1， ， （分数：10.00）_。