考研数学一（概率与数理统计）

1、事件 A，B，C 两两独立，则 A，B，C 相互独立的充分必要条件是：( )（分数：2.00）A.A与 BC独立B.AB与 AC 独立C.AB与 AC独立D.AB 与 AC 独立3.设 X 1 ，X 2 ，X 3 是随机变量，且 X 1 N(0，1)，X 2 N(0，2 2 )，X 3 N(5，3 2 )，p i =P-2X i 2)(i=1，2，3)，则( )（分数：2.00）A.p 1 p 2 p 3B.p 2 p 1 p 3C.p 3 p 1 p 2D.p 1 p 3 p 24.设随机变量 Xt(n)(n1)，Y= （分数：2.00）A.Y 2 (n)B.Y 2 (n-1)C.YF(n，1)D.YF(1，n)二、填空题(总题数：7，分数：14.00)5.随机地向半圆 0y (a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则原点与该点的连线与 x轴的夹角小于 （分数：2.00）填空项 1:_6.在区间(0，1)中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于 （分数：2.00。

2、随机变量 X，Y 独立同分布，且 X的分布函数为 F(x)，则 Z=maxX，Y的分布函数为( )（分数：2.00）A.F 2 (x)B.F(x)F(y)C.1-1-F(x) 2D.1-F(x)1-F(y)3.设 X 1 ，X n 为相互独立的随机变量，S n =X 1 +X n ，则根据列维一林德贝格中心极限定理，当 n充分大时，S n 近似服从正态分布，只要 X 1 ，X n ( )（分数：2.00）A.有相同的数学期望；B.有相同的方差；C.服从同一指数分布；D.服从同一离散型分布二、填空题(总题数：8，分数：16.00)4.设在一次试验中 A发生的概率为户，现进行，n 次独立试验，则 A至少发生一次的概率为 1；而事件 A至多发生一次的概率为 2（分数：2.00）填空项 1:_5.设工厂 A和工厂 B的产品的次品率分别为 1和 2，现从由 A厂和 B厂的产品分别占 60和 40的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是 A厂生产的概率是 1（分数：2.00）填空项 1:_。

3、若 （分数：2.00）A.P(C)P(A)+P(B)-1B.P(C)P(A)+P(B)-1C.P(C)=P(AB)D.P(C)=P(AB)3.对事件 A，B，已知 P(A)=1，则必有：( )（分数：2.00）A.A=B.C.A与 B独立D.P(B)P(A)4.设 X 1 和 X 2 是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为 f 1 (x)和 f 2 (x)，分布函数分别为 F 1 (x)和 F 2 (x)，则( )（分数：2.00）A.f 1 (x)+f 2 (x)必为某一随机变量的概率密度B.f 1 (x)f 2 (x)必为某一随机变量的概率密度C.F 1 (x)+F 2 (x)必为某一随机变量的分布函数D.F 1 (x)F 2 (x)必为某一随机变量的分布函数5.设随机变量 X与 Y相互独立，且 X服从标准正态分布 N(0，1)，y 的概率分布为 PY=0=PY=1= （分数：2.00）A.0B.1C.2D.36.设随机变量 X，Y 独立同分布，P(x=-1)=P(x-1)=12，则( )（分数：2.00）A.P(X=Y)=12B.P(X。

4、 X 1 ，X 2 ，X n 是来自 X的一个简单随机样本，求未知参数 的矩估计量 （分数：2.00）_3.设总体 X的概率密度为 （分数：2.00）_4.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自对数级数分布 （分数：2.00）_5.设总体 X服从参数为 N和 p的二项分布，X 1 ，X 2 ，X n 为取自 X的样本，试求参数 N和 p的矩估计（分数：2.00）_。

5、设 A、B 为两个随机事件，且 B （分数：2.00）A.P(A+B)=P(A)B.P(AB)=P(A)C.P(B|A)=P(B)D.P(B一 A)=P(B)一 P(A)3.设 A和 B为任意两不相容事件，且 P(A)P(B)0，则必有( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 A、B、C 为事件，P(ABC)0，则 P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)的充要条件是( )（分数：2.00）A.P(A|C)=P(4)B.P(B|C)=P(B)C.P(AB|C)=P(AB)D.P(B|AC)=P(B|C)5.设 f(x)是连续型随机变量 X的概率密度，则 f(x)一定是( )（分数：2.00）A.可积函数B.单调函数C.连续函数D.可导函数6.设随机变量 X与 Y相互独立，其概率分布为 （分数：2.00）A.X=YB.PX=Y=0C.Px=Y=D.PX=Y=17.设两个相互独立的随机变量 X和 Y分别服从正态分布 N(0，1)和 N(1，1)，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.8.设随机变量 X和 Y独立同分布，记 U=X。

6、2.设总体 X 服从正态分布 N(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X n (n1)是取自总体的简单随机样本，样本均值为 （分数：2.00）A.与 及 n 都有关B.与 及 n 都无关C.与 无关，与 n 有关D.与 有关，与 n 无关3.设 X 1 ，X 2 ，X n (n1)是来自总体 N(0，1)的简单随机样本，记 （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 X 1 ，X 2 ，X 8 是来自总体 N(2，1)的简单随机样本，则统计量 （分数：2.00）A. 2 (2)B. 2 (3)C.t(2)D.t(3)5.设 X 1 ，X 2 ，X n 是来自总体 XN(0，1)的简单随机样本，则统计量 （分数：2.00）A.Y 2 (n 一 1)B.Yt(n 一 1)C.YF(n，1)D.YF(1，n 一 1)6.设随机变量 XF(n，n)，记 p 1 =PX1)，p 2 =PX1，则 ( )（分数：2.00）A.p 1 p 2B.p 1 p 2C.p 1 =p 2D.p 1 ，p 2 大小无法比较7.设 X 1 ，X 。

7、设 A，B 是两个随机事件，且 0P(A)1，P(B)0，P(BlA)=P(B|A)，则必有( )（分数：2.00）A.P(A|B)=P(A|B)B.P(A|B)P(A|B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)P(A)P(B)3.下列事件中与 A互不相容的事件是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.连续抛掷一枚硬币，第 k次(kn)正面向上在第 n次抛掷时出现的概率为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设随机变量 X的密度函数为 （分数：2.00）A.与 a无关随 的增大而增大B.与 a无关随 的增大而减小C.与 无关随 a的增大而增大D.与 无关随 a的增大而减小6.设 F 1 (x)与 F 2 (x)分别是随机变量 X 1 与 X 2 的分布函数，为使 F(x)=aF 1 (x)一 bF 2 (x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设随机变量 X 1 与 X 2 相互独立，其分布函数分别为 则 X 1 +X 2 的分布函数 F(x)=( ) （分。

8、以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件 （分数：2.00）A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销”B.“甲、乙两种产品均畅销”C.“甲种产品滞销”D.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”3.设 A，B，C 是任意三个事件，事件 D 表示 A，B，C 中至少有两个事件发生，则下列事件中与 D 不相等的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设当事件 A 与 B 同时发生时，事件 C 必发生，则( )（分数：2.00）A.P(C)P(A)+P(B)一 1B.P(C)P(A)+P(B)一 1C.P(C)=P(AB)D.P(C)=P(AB)5.将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A 1 =掷第一次出现正面，A 2 =掷第二次出现正面，A 3 =正反面各出现一次，A 4 =正面出现两次，则事件( )（分数：2.00）A.A 1 ，A 2 ，A 3 相互独立B.A 2 ，A 3 ，A 4 相互独立C.A 1 ，A 2 ，A 3 两两独立D.A 2 ，A 3 ，A 4 两两独立6.假设 X 是只可能取两个值的离散型随机变量，Y 是连续型。

9、设 A，B 为随机事件，P(B)0，则( )（分数：2.00）A.P(AUB)P(A)+P(B)B.P(AB)P(A)一 P(B)C.P(AB)P(A)P(B)D.3.设 A 1 ，A 2 和 B是任意事件，且 0P(B)1，P(A 1 A 2 )|B)=P(A 1 |B)+P(A 2 |B)，则( )（分数：2.00）A.P(A 1 A 2 )=P(A 1 )+P(A 2 )B.P(A 1 A 2 )=P(A 1 |B)+P(A 2 |B)C.P(A 1 BA 2 B)=P(A 1 B)+P(A 2 B)D.4.设 0P(A)1，0P(B)1，P(A|B)+ （分数：2.00）A.互不相容B.相容C.不独立D.独立5.设随机变量 X服从正态分布 N(， 2 )，则随 的增大，概率 P|X一 |应该( )（分数：2.00）A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定6.设随机变量(X，Y)的分布函数为 F(x，y)，边缘分布为 F X (x)和 F Y (y)，则概率 PXx，Yy等于( )（分数。

10、设随机变量 X取非负整数值，PX=n)=a n (n1)，且 EX=1，则 a的值为 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.153.设 X 1 ，X 2 ，X 3 相互独立，且均服从参数为 的泊松分布，令 Y= （分数：2.00）A.B. 2C.D.4.设 X为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数 C和 0，必有 ( )（分数：2.00）A.PXC)=EXCB.PXC)EXCC.PXC)EXCD.PXC)DX 25.设随机向量(X，Y)的概率密度 f(x，y)满足 f(x，y)一 f(-x，y)，且 XY 存在，则 XY =( )（分数：2.00）A.1B.0C.一 1D.一 1或 16.设随机向量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为 XN(1，1)，YN(2，4)，X 与 Y的相关系数为，且概率 （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 X是随机变量，EX0 且 E(X 2 )=07，DX=02，则以下各式成立的是 ( )（分数：2.00）A.B.C.D。

11、2.以下结论，错误的是 ( )（分数：2.00）A.若B.若 A，B 满足 P(BA)=1，则 P(AB)=0C.设 A，B，C 是三个事件，则(AB)B=ABD.若当事件 A，B 同时发生时，事件 C 必发生，则 P(C)P(A)+P(B)一 13.设 A，B 是任意两个事件，且 （分数：2.00）A.P(A)P(AB)B.P(A)P(AB)C.P(A)P(AB)D.P(A)P(AB)4.设事件 A，B 满足 （分数：2.00）A.互不相容B.相容C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=P(A)5.一种零件的加工由两道工序组成第一道工序的废品率为 p 1 ，第二道工序的废品率为 p 2 ，则该零件加工的成品率为 ( )（分数：2.00）A.1 一 p 1 一 p 2B.1 一 p 1 p 2C.1 一 p 1 一 p 2 +p 1 p 2D.(1 一 p 1 )+(1 一 p 2 )6.以下 4 个结论：(1)教室中有 r 个学生，则他们的生日都不相同的概率是 ；(2)教室中有 4 个学生，则至少两个人的生日在同一个月的概率是 ；(3)将 C，。

12、设事件 A与 B满足条件 （分数：2.00）A.AB=B.AB=C.AB=AD.AB=B3.设随机事件 A与 B为对立事件，0P(A)1，则一定有( )（分数：2.00）A.0P(AB)1B.0P(B)1C.0P(AB)1D.4.设 A、B 为任意两个事件，且 A （分数：2.00）A.P(A)P(A|B)B.P(A)P(A|B)C.P(A)P(A|B)D.P(A)P(A|B)5.设随机变量 xN(0，1)，其分布函数为 (x)，则随机变量 y=minX，0的分布函数为 F(y)=( )（分数：2.00）A.B.C.D.6.已知 XN(15，4)，若 X的值落入区间(一，x 1 )，(x 1 ，x 2 )，(x 2 ，x 3 )，(x 3 ，x 4 )，(x 4 ，+)内的概率之比为 7：24：38：24：7，则 x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 分别为( )（分数：2.00）A.12，135，165，18B.115，135，165，185C.12，14，16，18D.11，14，16，197。

13、设 A，B 为随机事件，且 P(B)0，P(A|B)=1，则必有( )（分数：2.00）A.P(AB)P(A)B.P(AB)P(B)C.P(AB)=P(A)D.P(AB)=P(B)3.抛 n 次硬币(该币每次出现正面的概率均为 p)，则共出现偶数次正面的概率为：( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设二维随机变量(X，Y)的概率分布为 （分数：2.00）A.a=02，b=03B.a=04，b=01C.a=03，b=02D.a=01，6=045.设 F 1 (x)与 F 2 (x)为两个分布函数，其相应的概率密度 f 1 (x)与 f 2 (x)是连续函数，则必为概率密度的是( )（分数：2.00）A.f 1 (x)f 2 (x)B.2f 2 (x)F 1 (x)C.f 1 (x)F 2 (x)D.f 1 (x)F 2 (x)+f 2 (x)F 1 (x)6.设随机变量 X i （分数：2.00）A.0B.14C.12D.17.设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量 =X+Y 与 ：X-Y 不相关的充分必要条件为( )（分。

14、设两个相互独立的随机变量 X和 Y分别服从正态分布 N(0，1)和 N(1，1)，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设随机变量 X服从正态分布 N( 1 ， 1 2 )，Y 服从正态分布 N( 2 ， 2 2 )，且 P|X- 1 1P|Y- 2 |1)则必有( )（分数：2.00）A. 1 2B. 1 2C. 1 2D. 1 24.设随机变量 X 1 ，X 2 ，X n (n1)独立同分布，且其方差 2 0，令 ，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且 X与 Y不相关，f X (x)，f Y (y)分别表示 X，Y 的概率密度，则在 Y=y的条件下，X 的条件概率密度为 f X|Y (x|y)( )（分数：2.00）A.f X (x)B.f Y (y)C.f X (x)f Y (y)D.6.设 X 1 ，X 2 ，X n (n2)为来自总体 N(0，1)的简单随机样本， 为样本均值，S 2 为样本方差，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.二。

15、对任意两个互不相容的事件 A与 B，必有( )（分数：2.00）A.如果 P(A)=0，则 P(B)=0B.如果 P(A)=0，则 P(B)=1C.如果 P(A)=1，则 P(B)=0D.如果 P(A)=1，则 P(B)=13.对于任意两事件 A和 B，若 P(AB)=0，则( )（分数：2.00）A.B.C.P(A)P(B)=0D.P(AB)=P(A)4.设 A，B 为随机事件，P(A)0，则 P(B|A)=1不等价于( )（分数：2.00）A.P(A一 B)=0B.P(B一 A)=0C.P(AB)=P(A)D.P(AB)=P(B)5.对于任意两事件 A和 B( )（分数：2.00）A.若 BB.若 ABC.若 AB=D.若 AB=6.假设随机变量 X服从指数分布，则随机变量 Y=minX，2的分布函数( )（分数：2.00）A.是连续函数B.至少有两个间断点C.是阶梯函数D.恰好有一个间断点7.假设随机变量 X与 Y相互独立，X 服从参数为 的指数分布，Y 的分布律为 PY=1=PY=一 1= （分数：2.00）A.是连续函数。

16、若 A，B 为任意两个随机事件，则( )（分数：2.00）A.P(AB)P(A)P(B)B.P(AB)P(A)P(B)C.D.3.设事件 A与 B独立且不相容，则 minP(A)，P(B)=( )（分数：2.00）A.1B.0C.D.不能确定4.设随机变量 X的密度为 f(x)，且 f(-x)=f(x)，xR 1 ，又设 X的分布函数为 F(x)，则对任意实数a，F(-a)等于( )（分数：2.00）A.1- 0 a f(x)dxB.C.F(a)D.2F(a)-15.设随机变量 X与 Y相互独立，且 EX与 EY存在，记 U=maxX，Y，V=minX，Y)，则 E(UV)=( )（分数：2.00）A.EUEVB.EXEYC.EUEYD.EXEY6.设随机变量 Xt(n)，YF(1，n)，给定 (005)，常数 c满足 PXc=，则 PYc 2 =( )（分数：2.00）A.B.1-C.2D.1-2二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.已知 A、B 两个事件满足条件 P(AB)= （分数：2.00）填空项 1:_。

17、机变量 X服从正态分布 N(0，1)，对给定的 (0，1)，数 u 满足 PXu =，若P|X|x=，则 x等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 f 1 (x)为标准正态分布的概率密度，f 2 (x)为-1，3上均匀分布的概率密度，若 （分数：2.00）A.2a+3b=4B.3a+2b=4C.a+b=1D.a+b=24.设随机变量 X，Y 不相关，且 EX=2，EY=1，DX=3，则 EX(X+Y-2)=( )（分数：2.00）A.-3B.3C.-5D.5二、填空题(总题数：6，分数：12.00)5.在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 （分数：2.00）填空项 1:_6.设两两相互独立的三事件 A，B 和 C满足条件：ABC=，P(A)=P(B)：P(C) ，且已知 P(ABC)= （分数：2.00）填空项 1:_7.设随机变量 X服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量 Y=X 2 在(0，4)内的概率分布密度 f Y (y)= 1（分数。

18、设 A和 B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论肯定正确的是( )（分数：2.00）A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)=P(A)3.设 A，B 是任意两个随机事件，则 （分数：2.00）A.0B.C.D.14.袋中有 5个球，其中白球 2个，黑球 3个甲、乙两人依次从袋中各取一球，记 A=“甲取到白球”，B=“乙取到白球” 若取后放回，此时记 p 1 =P(A)，P 2 =P(B)； 若取后不放回，此时记 P 3 =P(A)，P 4 =P(B) 则( )（分数：2.00）A.p 1 p 2 p 3 p 4 B.p 1 =p 2 p 3 p 4 C.p 1 p 2 =p 3 p 4 D.p 1 =p 2 =p 3 =p 4 5.设随机变量 X服从正态分布 N(，4 2 )，YN(，5 2 )；记 p 1 =PX 一 4，p 2 =PY+5，则( )（分数：2.00）A.p 1 =p 2 B.p 1 p 2 C.p 1 p 2 D.因 未知，无法比较 p 1 与 p 2 的大小6.设。

19、总体 N(0， 2 )的简单随机样本，则查表得概率 （分数：2.00）填空项 1:_3.设总体 X的概率密度为 （分数：2.00）填空项 1:_4.设 X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 是来自正态总体 XN(， 2 )的样本，则统计量 （分数：2.00）填空项 1:_5.设总体 XN(a，2)，YN(b，2)，且独立，由分别来自总体 X和 Y的容量分别为 m和 n的简单随机样本得样本方差 S X 2 和 S Y 2 ，则统计量 （分数：2.00）填空项 1:_6.设总体 X的密度函数为 （分数：2.00）填空项 1:_7.设总体 X的方差为 1，根据来自 X的容量为 100的简单随机样本，测得样本均值为 5，则 X的数学期望的置信度近似等于 095 的置信区间为 1 （分数：2.00）填空项 1:_8.设总体 XN(，8)，X 1 ，X 2 ，X 36 是来。

20、布的随机变量是（分数：1.00）_3.设总体 X服从正态分布 N(0， 2)( 2已知)，X 1，X n是取自总体 X的简单随机样本，S 2为样本方差，则（分数：1.00）A.B.C.D.4.设 X1，X 2，X n是来自总体 X的简单随机样本，X 是样本均值，则下列样本的函数中不是统计量的是（分数：1.00）A.B.maxX1，X 2，X nC.X1-EX1D.minX1，X 2，X n5.设随机变量 X和 Y都服从标准正态分布，则（分数：1.00）A.X+Y服从正态分布B.X2+Y2服从 2分布C.X2和 Y2都服从 2分布D.X2/Y2服从 F分布6.设 X1，X 2，X n是来自总体 N(， 2)的简单随机样本， 为样本的均值，记则下列服从自由度为 n-1的 t分布的随机变量是（分数：1.00）A.B.C.D.7.设总体 X服从正态分布 N(， 2。