1、考研数学三-概率论与数理统计(四)及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：50，分数：100.00)1.设两两独立且概率相等的三事件 A，B，C 满足条件 P(ABC)= ，且 ABC= ，则 P(A)的值为 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.2.设 A，B 为随机事件，P(A)0，则 P(B|A)=1 不等价于 A.P(A-B)=0 B.P(B-A)=0 C.P(AB)=P(A) D.P(AB)=P(B)（分数：2.00）A.B.C.D.3.设 A、B、C 为事件，P(ABC)0，则 P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)充要条件是
2、A.P(A|C)=P() B.P(B|C)=P() C.P(AB|C)=P() D.P(B|AC)=P(|)（分数：2.00）A.B.C.D.4.袋中装有 2n-1 个白球，2n 个黑球，一次取出 n 个球，发现都是同一种颜色，则这种颜色是黑色的概率 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.5.连续抛掷一枚硬币，第 k 次(kn)正面向上在第 n 次抛掷时出现的概率为 A . B . C. D （分数：2.00）A.B.C.D.6.设离散型随机变量 X 服从分布律 PX=k= （分数：2.00）A.B.C.D.7.假设连续函数 F(x)是分布函数且 F(0)=0，则也可以作出新分布函
3、数 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.8.假设随机变量 X 的密度函数 f(x)是偶函数，其分布函数为 F(x)，则 A.F(x)是偶函数 B.F(x)是奇函数 C.F(x)+F(-x)=1 D.2F(x)-F(-x)=1（分数：2.00）A.B.C.D.9.假设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，概率密度函数 f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中 f1(x)是正态分布N(0， 2)的密度函数，f 2(x)是参数为 的指数分布的密度函数，已知 F(0)= ，则Aa=1，b=0 Ba= ，b= Ca= ，b= Da= ，b= （分数：2.00）A.B.C.D.10.假设
4、F(x)是随机变量 X 的分布函数，则不能有结论A如果 F(a)=0，则对任意 xa 有 F(x)=0B如果 F(a)=1，则对任意 xa 有 F(x)=1C如果 F(a)= ，则 PXa= D如果 F(a)= ，则 PXa= （分数：2.00）A.B.C.D.11.已知 F1(x)和 F2(x)均为随机变量的分布函数，而 f3(x)和 f4(x)均为概率密度函数，且常数a0，b0，则不能有结论 A.aF1(x)+bF2(x)也是分布函数的充要条件是 a+b=1 B.aF1(x)F2(x)也是分布函数的充要条件是 a=1 C.af3(x)+bf4(x)也是密度函数的充要条件是 a+b=1 D.
5、af3(x)f4(x)也是密度函数的充要条件是 a=1（分数：2.00）A.B.C.D.12.已知随机变量 X1与 X2具有相同的分布函数 F(x)，设 x=x1+x2的分布函数为 G(x)，则有 A.G(2x)=2F(x) B.G(2x)=F(x)F(x) C.G(2x)2F(x) D.G(2x)2F(x)（分数：2.00）A.B.C.D.13.设随机变量 X 服从正态分布 N(1， 2)，其分布函数为 F(x)，则对任意实数 x，有 A.F(x)+F(-x)=1 B.F(1+x)+F(1-x)=1 C.F(x+1)+F(x-1)=1 D.F(1-x)+F(x-1)=1（分数：2.00）A.
6、B.C.D.14.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，则可以作出分布函数 A.F(ax) B.F(x2+1) C.F(x3-1) D.F(|x|)（分数：2.00）A.B.C.D.15.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)，则可以作出密度函数 A.f(2x) B.f(2-x) C.f2(x) D.f(x2)（分数：2.00）A.B.C.D.16.假设随机变量 X 的密度函数（分数：2.00）A.B.C.D.17.设随机变量 X 的密度函数为f(x)= （分数：2.00）A.B.C.D.18.设随机变量 XN(0，1)，其分布函数为 (x)，则随机变量 Y=minX，0的分布函数 F(y)
7、为 AB C D （分数：2.00）A.B.C.D.19.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，其密度函数为 其中 A 为常数，则 的值为 A . B . C . D （分数：2.00）A.B.C.D.20.连续型随机变量 X 的分布函数 则其中的常数 a 和 b 为 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.21.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= （分数：2.00）A.B.C.D.22.已知 XN(15，4)，若 X 的值落入区间(-，x 1)，(x 1，x 2)，(x 2，x 3)，(x 3，x 4)，(x 4，+)内的概率之比为 7:24:38:24:7，则 x1，x
8、2，x 3，x 4分别为 A.12，13.5，16.5，18 B.11.5，13.5，16.5，18.5 C.12，14，16，18 D.11，14，16，19 附：标准正态分布函数值 (1.5)=0.93，(0.5)=0.69（分数：2.00）A.B.C.D.23.设随机变量 XN(， 2)，0，其分布函数 F(x)的曲线的拐点为(a，b)，则(a，b)为A(，) B(， ) C(， （分数：2.00）A.B.C.D.24.假设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数为 的指数分布，Y 的分布律为 PY=1=PY=-1= （分数：2.00）A.B.C.D.25.设随机变量(Y，Y)的分布
9、函数为 F(x，y)，边缘分布为 Fx(x)和 FY(y)，则概率 PXx，Yy等于 A.1-F(x，y) B.1-FX(x)-FY(y) C.F(x，y)-F X(x)-FY(y)+1 D.FX(x)+FY(y)+F(x，y)-1（分数：2.00）A.B.C.D.26.设随机变量 Xi的分布函数分别为 Fi(x)，i=1，2假设：如果 Xi为离散型，则 XiB(1，p i)其中0p i1，i=1，2如果 Xi为连续型，则其概率密度函数为 fi(x)，i=1，2已知成立 F1(x)F 2(x)，则 A.p1P 2 B.p1p 2 C.fi(x)f 2(x) D.f1(x)f 2(x)（分数：2
10、.00）A.B.C.D.27.假设随机变量 X 与 Y 相互独立且都服从参数为 的指数分布，则下列随机变量中服从参数为 2 的指数分布的是 A.X+Y B.X-Y C.max(X，Y) D.min(X，Y)（分数：2.00）A.B.C.D.28.设随机变量 X 和 Y 相互独立同分布已知 PX=k=pqk-1(k=1，2，3，)其中 0p1，q=1-P，则P(X=Y)等于A .B .C .D （分数：2.00）A.B.C.D.29.已知随机变量 X 与 Y 相互独立且都服从正态分布 N(， )，如果 PX+Y1= ，则 等于 A-1 B0 C （分数：2.00）A.B.C.D.30.设随机变量
11、 X 与 Y 相互独立且都服从标准正态分布 N(0，1)，则 APX+Y0= BPX-Y0= CPmax(X，Y)0= DPmin(X，Y)0= （分数：2.00）A.B.C.D.31.设随机变量 X 和 Y 相互独立，均服从分布 B(1， )，则成立 APX=Y=1 BPX-Y= CPX-Y= （分数：2.00）A.B.C.D.32.设随变量 且满足条件 PX1+X2=0=1，则 PX1=X2)等于A0 B C （分数：2.00）A.B.C.D.33.已知随机变量(X，Y)在区域 D=(x，y)|-1x1，-1y1上服从均匀分布，则 APX+Y0= BPX-Y0= CPmax(X，Y)0=
12、DPmin(X，Y)0= （分数：2.00）A.B.C.D.34.设(X，Y)具有密度函数 f(x，y)= （分数：2.00）A.B.C.D.35.设二维随机变量(X，Y)与(U，V)有相同的边缘分布，则 A.(X，Y)与(U，V)有相同的联合分布 B.(X，Y)与(U，V)不一定有相同的联合分布 C.(X+Y)与(U+V)有相同的分布 D.(X-Y)与(U-V)有相同的分布（分数：2.00）A.B.C.D.36.设随机变量(X，Y)的分布函数为 F(x，y)，则概率 PXa，Yb等于 A.1-F(a，b) B.1-F(a，+)-F(+，b) C.F(a，b)-F(a，+)-F(+，b)+1
13、D.F(a，b)+F(a，+)+F(+，b)-1（分数：2.00）A.B.C.D.37.设相互独立的两随机变量 X 和 Y，其中 XB(1， )，而 Y 具有概率密度 则 PX+Y 的值为 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.38.设相互独立的两随机变量 X 和 Y 均服从分布 B(1， )，则 PX2Y= A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.39.设随机变量 X1，X 2，X 3，X 4均服从分布 B(1， )，则AX 1+X2与 X3+X4同分布 BX 1-X2与 X3-X4同分布C(X 1，X 2)与(X 3，X 4)同分布 D （分数：2.00）A.B.C.
14、D.40.设相互独立两随机变量 X 和 Y 均从 ，则可以作出服从二项分布的随机变量 AX+Y+2B CX-Y+2 D （分数：2.00）A.B.C.D.41.设相互独立的随机变量 X 和 Y 均服从 P(1)分布，则 PX=1|X+Y=2的值为 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.42.设随机变量 X 和 Y 相互独立同分布，已知PX=k=p(1-p)k-1，k=1，2，0p1，则 PXY的值为A . B C D （分数：2.00）A.B.C.D.43.设二维随机变量(X 1，X 2)的密度函数 f1(X1，x 2)，则随机变量(X 1，Y 2)其中 Y1=2X1，Y 2= X
15、2的概率密度 f2(y1，y 2)等于A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.44.设相互独立的两随机变量 X，Y 均服从0，3上的均匀分布，则 P1max(X，Y)2的值为 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.45.设相互独立的两随机变量 X 和 Y 分别服从 E()，0，和 E(+2)分布，则 Pmin(X，Y)1的值为 A.e-(+1) B.1-e-(+1) C.e-2(+1) D.1-e-2(+1) （分数：2.00）A.B.C.D.46.设相互独立的两随机变量 X，Y 均服从 E(1)分布，则 P1min(X，Y)2的值为 A.e-1-e-2 B.1-e-1
16、C.1-e-2 D.e-2-e-4（分数：2.00）A.B.C.D.47.假设 X 与 Y 是随机变量，其分布函数分别为 FX(x)，F Y(y)如果它们的期望和方差都存在，现在有四个结论：X=Y PX=Y)=1 F X(x)=FY(x) EX=EY，DX=DY如果用“P Q”表示由结论 P 可以推出结论 Q，则A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.48.设随机变量 X 的二阶矩存在，则 A.EX2EX B.EX2EX C.EX2(EX)2 D.EX2(EX) 2（分数：2.00）A.B.C.D.49.设随机变量 X 的期望、方差都存在，则对任意常数 c，有 A.E(X-c)2DX
17、+E 2(X-c) B.E(X-c)2DX+E 2(X-c) C.E(X-c)2=DX+E2(X-c) D.E(X-c)2=DX-E2(X-c)（分数：2.00）A.B.C.D.50.设随机变量 X 的密度函数为 f(x)，则其数学期望 E(X)=a，如果成立 A (x-a)dx=0 B xf(x+a)dx=0 C f(x)dx= D xf(x)dx= （分数：2.00）A.B.C.D.考研数学三-概率论与数理统计(四)答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：50，分数：100.00)1.设两两独立且概率相等的三事件 A，B，C 满足条件 P(ABC)=
18、，且 ABC= ，则 P(A)的值为 A B C D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 设 P(A)=x，则 P(A)=P(B)=P(C)=x且 P(AB)=P(BC)=P(AC)=x2由公式P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)得*=3x-3x 2+0，所以 x2-x+*=0，解得*x=*是不可能的，因为 P(ABC)P(A)，不可能*，故只能有 x=*2.设 A，B 为随机事件，P(A)0，则 P(B|A)=1 不等价于 A.P(A-B)=0 B.P(B-A)=0 C.P(AB)=P(A) D.P(AB)=P(B)（分数：
19、2.00）A.B. C.D.解析：解析 *，然而 P(B-A)=P(B)-P(AB)，所以选择 B，我们容易验证其余三个选项与已知条件是等价的，事实上， (A)*P(A-B)=P(A)-P(AB)=0*P(AB)=P(A) (C)*P(AB)=P(A)*P(B|A)=1 (D)*P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)-P(B)*P(A)=P(AB)3.设 A、B、C 为事件，P(ABC)0，则 P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)充要条件是 A.P(A|C)=P() B.P(B|C)=P() C.P(AB|C)=P() D.P(B|AC)=P(|)（分数：2.00）A.B.C.D. 解
20、析：解析 P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)意指：在 C 发生的条件下，A 与 B 独立，所以“在 C 发生的条件下，A 发生与否不影响 B 发生的概率”，即 P(B|AC)=P(B|C)，故选择 D我们也可以通过计算来确定选项事实上，P(AB|C)=P(A|C)P(B|C)*P(A|C)P(B|AC)=P(A|C)P(B|C)*P(B|AC)=P(B|C) 选项 A、B、C 分别是 A 与 C、B 与 C、AB 与 C 独立的充要条件 条件 P(ABC)0，除了保证各条件概率有意义外，还保证各项概率均不为零4.袋中装有 2n-1 个白球，2n 个黑球，一次取出 n 个球，发现都是同一种
21、颜色，则这种颜色是黑色的概率 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 设 A取出 n 个球同一种颜色； B黑色的球 则所求概率为* * * 有的选择题中，问题是带有 n 的计算题，这时可用 n=1 或 n=2 的具体值代入计算将计算结果与各选择项对比，不难判断哪个选择项是正确的 本题令 n=1，这时就有一个白球，2 个黑球，一次取一个球，当然就一种颜色，该球为黑色的概率为* 将 n=1 代入 A 和 B，分别为*，所以选项 A、B 和 C 均不可能就可以判断必为 D 了5.连续抛掷一枚硬币，第 k 次(kn)正面向上在第 n 次抛掷时出现的概率为 A . B . C.
22、D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 * 总共抛掷 n 次，其中有 k 次出现正面，余下的为 n-k 次反面 第 n 次必是正面向上，前 n-1 次中有 n-k 次反面，k-1 次正面 根据伯努利公式，所有概率为 *6.设离散型随机变量 X 服从分布律 PX=k= （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 分布律必定成立*，即*，所以 C=e-1这里用到了公式 ex=*，-x+，本题也可对比泊松分布 PX=k)=*，k=0，1，2，可以看出当 =1 时，就有 PX=k=*，k=0，1，2，即 C=e-1，选 C7.假设连续函数 F(x)是分布函数且 F(0)=0，则也可以作
23、出新分布函数 A B C D （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 应用分布函数充要条件判断，由 Gi(x)的形式是分段函数，x=1 是分界点，于是立即想到要判断*=G i(1)=0 是否成立容易计算*=1-F(1)0；*=1+F(1)1；*=F(1)-F(1)=0；*=F(1)+F(1)0，所以正确选项是 C如果需要证明 G3(x)是分布函数，那就需要按充要条件逐条加以验证8.假设随机变量 X 的密度函数 f(x)是偶函数，其分布函数为 F(x)，则 A.F(x)是偶函数 B.F(x)是奇函数 C.F(x)+F(-x)=1 D.2F(x)-F(-x)=1（分数：2.00）A.B.C
24、. D.解析：解析 由于 F(x)是单调不减的非负函数，所以 A、B 不成立已知 f(x)是偶函数，因此有*，选择 C而*，选项 D 不成立9.假设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，概率密度函数 f(x)=af1(x)+bf2(x)，其中 f1(x)是正态分布N(0， 2)的密度函数，f 2(x)是参数为 的指数分布的密度函数，已知 F(0)= ，则Aa=1，b=0 Ba= ，b= Ca= ，b= Da= ，b= （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由*，知四个选项均符合这个要求，因此只好通过 F(0)=*确定正确选项由于*，正确选项为 D10.假设 F(x)是随机变量 X 的
25、分布函数，则不能有结论A如果 F(a)=0，则对任意 xa 有 F(x)=0B如果 F(a)=1，则对任意 xa 有 F(x)=1C如果 F(a)= ，则 PXa= D如果 F(a)= ，则 PXa= （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 由于 F(x)是单调不减且 0F(x)1，F(x)=PXx)，所以选项 A、B、C 都成立，选项 D 未必成立，选择 D事实上，已知 F(a)=PXa)=*PXa=1-Pxa)=1-F(a=0)，如果 P(xa=*1-F(a-0)=*，F(a-0)=*=F(a)=F(a+0)*F(x)在 x=a 处连续，而题目未给出这个假设，因此 D 不成立11.
26、已知 F1(x)和 F2(x)均为随机变量的分布函数，而 f3(x)和 f4(x)均为概率密度函数，且常数a0，b0，则不能有结论 A.aF1(x)+bF2(x)也是分布函数的充要条件是 a+b=1 B.aF1(x)F2(x)也是分布函数的充要条件是 a=1 C.af3(x)+bf4(x)也是密度函数的充要条件是 a+b=1 D.af3(x)f4(x)也是密度函数的充要条件是 a=1（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 应用分布函数的充要条件：单调不降；F(-)=0；F(+)=1；右连续，和密度函数的充要条件：f(x)0；*，即可确定不正确的选项为 D事实上可选*显然它们是 U(-1
27、，0)和 U(0，1)的密度函数，而 f3(x)f4(x)0，(-0x+)当然 af3(x)f4(x)就不可能成立*，所以 f3(x)f4(x)不是密度其他选项正确是因为(A)aF 1(x)+bF2(x)当 a，b 均为正时也单调不降：aF 1(-)+bF 2(-)=0；aF 1(+)+bF1(+)=a+b=1；aF 1(x)+bF2(x)也右连续，所以 aF1(x)+bF2(x)是分布函数(B)F1(x)F2(x)单调不降；F 1(-)F 2(-)=0；F 1(+)F 2(+)=1；F 1(x)F2(x)也是右连续的，也是分布函数(C)af3(x)+bf4(x)0；*a+b=1，即 af3(
28、x)+bf4(x)为密度12.已知随机变量 X1与 X2具有相同的分布函数 F(x)，设 x=x1+x2的分布函数为 G(x)，则有 A.G(2x)=2F(x) B.G(2x)=F(x)F(x) C.G(2x)2F(x) D.G(2x)2F(x)（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由(A)知当 F(+)=1 时，G(+)=2，而分布函数 G(+)=1，故 A 不成立同理，由(D)G(+)2F(+)=2，不可能D 也不能选对选项 B，考虑特例，当 X1=X2，当然 X1与 X2有相同分布 F(x)，G(2x)=PX2x=PX 1+X22x=P2X 12x=PX1x=F(x)，故 B
29、不成立正确选项应为 C事实上，由于X2x=X 1+X22x*X 1xX 2x)，故X2x*X 1xX 1x，即G(2x)=PX2xPX 1x+PX 2x=F(x)+F(x)=2F(x)上述这些选择题，我们都是应用分布的充要条件来确定正确选项的，必须记住：分布函数，密度函数，分布律的充要条件13.设随机变量 X 服从正态分布 N(1， 2)，其分布函数为 F(x)，则对任意实数 x，有 A.F(x)+F(-x)=1 B.F(1+x)+F(1-x)=1 C.F(x+1)+F(x-1)=1 D.F(1-x)+F(x-1)=1（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 由于 XN(1， 2)，所以
30、 X 的密度函数 f(x)的图形是关于 x=1 对称的，而 F(x)=*f(t)dt是曲边梯形面积，由此即知正确选项是 B当然我们也可以应用特殊值(例如取 x=0)或者通过计算*来确定正确选项，读者不妨自己计算一下，从中确定正确选项*14.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，则可以作出分布函数 A.F(ax) B.F(x2+1) C.F(x3-1) D.F(|x|)（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 函数 F(x)成为分布函数的充要条件为：F(x)单调不减；*；F(x)右连续(A)F(ax)当 a0 时，都不满足，故 F(ax)不是分布函数(B)F(x2+1)不满足条件*，不是
31、分布函数(C)F(x3-1)条件，均成立，是分布函数(D)F(|x|)不满足条件*，不是分布函数15.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)，则可以作出密度函数 A.f(2x) B.f(2-x) C.f2(x) D.f(x2)（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 概率密度的充要条件为f(x)0，* (A)f(2x)不是概率密度因* (B)f(2-x)是概率密度因 f(2-x)0，且 * 对 C、D 容易举出反例，使*均不为 1 例如*是密度函数 但* 显然都不是密度函数16.假设随机变量 X 的密度函数（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 由题设 PXk=PXk，PX=k=
32、0， 又 PXk+PXk+PX=k=1，所以 k 应使PXk=*， 即* 由密度函数图形及概率的几何意义知正确选项是 C如果通过计算*来确定正确选项，此时需要按 k 的取值不同来计算，其结果是一样的17.设随机变量 X 的密度函数为f(x)= （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 概率 PX+a(a0)，显然与 a 有关，固定 随 a 的增大而增大，因而选择 C事实上，由于*，概率 PX+a=*=e (e- -e-a )=1-e-a，与 无关随 a 的增大而增大18.设随机变量 XN(0，1)，其分布函数为 (x)，则随机变量 Y=minX，0的分布函数 F(y)为 AB C D （
33、分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 F(y)=PYy=Pmin(X，0)y=1-Pmin(X，0)y =1-PXy，0y) 当 y0 时，PXy，0y)=PXy)，F(y)=1-PXy)=PXy)=(y) 当 y0 时，PXy，0y)=0，F(y)=119.设随机变量 X 的分布函数为 F(x)，其密度函数为 其中 A 为常数，则 的值为 A . B . C . D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析解法一：先决定 A* * 解法二：f(x)关于*是对称的，故*20.连续型随机变量 X 的分布函数 则其中的常数 a 和 b 为 A B C D （分数：2.00）A.B.
34、C.D.解析：解析*F(x)=1，所以*(a+be -x)=a=1F(x)为连续型 X 的分布，故 F(x)必连续，F(x)在 x=0 连续*F(x)=0，即 a+b=0，b=-121.设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 解法一：*解法二：PX2|X1=1-PX2|X1=1-PX2|X1=1-PX1=1-e -1当随机变量 X 服从指数分布 E()时，必具有性质：无记忆性，即 PXs+t|Xt=PXs其中s，t0解法二就用了这性质这性质证明：*22.已知 XN(15，4)，若 X 的值落入区间(-，x 1)，(x 1，x 2)，(x 2，x
35、 3)，(x 3，x 4)，(x 4，+)内的概率之比为 7:24:38:24:7，则 x1，x 2，x 3，x 4分别为 A.12，13.5，16.5，18 B.11.5，13.5，16.5，18.5 C.12，14，16，18 D.11，14，16，19 附：标准正态分布函数值 (1.5)=0.93，(0.5)=0.69（分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 X 落入(-，x 1)，(x 1，x 2)，(x 2，x 3)，(x 3，x 4)，(x 4，+)的概率应为*即0.07，0.24，0.38，0.24，0.07PXx 4=1-PXx 4=1-0.07=0.93=(1.5)而
36、XN(15，4)，所以*所以*，解得 x4=18又 PXx 3=1-PXx 3=1-0.24-0.07=0.69=(0.5)，*，故 x3=16由对称性 x1与 x4，x 2与 x3都关于 15 对称所以 x1=15-(x4-15)=12，x 2=15-(x3-15)=1423.设随机变量 XN(， 2)，0，其分布函数 F(x)的曲线的拐点为(a，b)，则(a，b)为A(，) B(， ) C(， （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 XN(，)，其密度函数* F(x)的拐点的 x 坐标 a 应有 F“(a)=f(a)=0，故 a= 为f(x)的驻点，当 x= 时，F()=*，故曲线
37、拐点在(，*)24.假设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数为 的指数分布，Y 的分布律为 PY=1=PY=-1= （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 依题意要通过确定 Z=X+Y 分布函数 FZ(z)有几个间断点来确定正确选项由于 FZ(z)在 Z=a间断*F Z(a)-FZ(a-0)0*PZ=a0，因此我们可以通过计算概率 PZ=a)或求 Z=X+Y 的分布函数来确定正确选项解法一(概率法)由全概率公式知，对*aR，PX+Y=a=PX+Y=a，Y=1+PX+Y=a，Y=-1=PX=a-1，Y=1+PX=a+1，Y=-1PX=a-1+PX=a+1=0，所以 X+Y 的分布
38、函数是连续函数，选择 A解法二(分布函数法)已知*又 X 与 Y 相互独立，所以应用全概公式得 X+Y 的分布函数FZ(z)=PX+Yz=PX+Yz，Y=1)+PX+Yz，Y=-1=PXz-1，Y=1+PXz+1，Y=-1=*P(Xz-1)+*P(Xz+1)=*FX(z-1)+*FX(z+1)*FZ(z)是连续函数，选择 A25.设随机变量(Y，Y)的分布函数为 F(x，y)，边缘分布为 Fx(x)和 FY(y)，则概率 PXx，Yy等于 A.1-F(x，y) B.1-FX(x)-FY(y) C.F(x，y)-F X(x)-FY(y)+1 D.FX(x)+FY(y)+F(x，y)-1（分数：2
39、.00）A.B.C. D.解析：解析 记事件 A=Xx，B=Yy，则PXx，Yy=*=1-P(AB)=1-P(A)-P(B)+P(AB)=1-PXx-PYy+PXx，Yy=1-FX(x)-FY(y)+F(x，y)26.设随机变量 Xi的分布函数分别为 Fi(x)，i=1，2假设：如果 Xi为离散型，则 XiB(1，p i)其中0p i1，i=1，2如果 Xi为连续型，则其概率密度函数为 fi(x)，i=1，2已知成立 F1(x)F 2(x)，则 A.p1P 2 B.p1p 2 C.fi(x)f 2(x) D.f1(x)f 2(x)（分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 我们只能在 A
40、与 B 或 C 与 D 中选一正确答案由微积分知识知 C、D 未必正确，因此只考虑A、B根据题设得：*所以 F1(x)F 2(x)*1-P11-p 2，即 p2p 1，选择 B(注意：p 1-p2*F1(x)=F2(x)由 F1(x)F 2(x)无法确定对一切 x，f 1(x)与 f2(x)有完全一致的大小关系例如：*27.假设随机变量 X 与 Y 相互独立且都服从参数为 的指数分布，则下列随机变量中服从参数为 2 的指数分布的是 A.X+Y B.X-Y C.max(X，Y) D.min(X，Y)（分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 显然我们不能通过计算每个选项中的随机变量的分布来确
41、定正确选项，只能利用服从指数分布的充要条件或必要条件来判断 * 由此立即可以判断选项 A、B、C 都不成立，只能选择 D 这是因为 E(X+Y)=EX+EY=*，E(X-Y)=EX-EY=0*，而当 X，Y 独立时 max(x，y)的分布函数为*所以选择D 事实上，min(X，Y)的分布函数 * * 即 min(X，Y)E(2) 应用数字特征可以判断随机变量不服从某种分布28.设随机变量 X 和 Y 相互独立同分布已知 PX=k=pqk-1(k=1，2，3，)其中 0p1，q=1-P，则P(X=Y)等于A .B .C .D （分数：2.00）A. B.C.D.解析：解析 *29.已知随机变量
42、X 与 Y 相互独立且都服从正态分布 N(， )，如果 PX+Y1= ，则 等于 A-1 B0 C （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析 显然，我们需由等式 PX+Y1=*确定 ，为此需要知道 X+Y 的分布 由题设 X 与 Y 独立知 X+YN(2，1)，所以由 Px+y1=*=(1-2)=*1-2=0，=*，选择 C30.设随机变量 X 与 Y 相互独立且都服从标准正态分布 N(0，1)，则 APX+Y0= BPX-Y0= CPmax(X，Y)0= DPmin(X，Y)0= （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析 为确定选项，必须知道相应事件中随机变量的分布，由题设*X+
43、YN(0，2)，X-YN(0，2)所以选项 A、B 都不成立，否则若 A 成立，则 B 必成立(事实上，PX+Y0=PX-Y0=*)而对于 D，有 Pmin(X，Y)0=PX0，Y0=PX0)PY0=*=*，所以正确选项是 D至于 C，概率 Pmax(X，Y)0)=1-Pmax(X，Y)0=1-PX0，Y0)=1-Px0PY0=*如果将已知分布改为*，那么正确选项是什么?我们应用一般模式求解，即将(X，Y)的联合分布写成矩阵形式，从而求出 Z=g(X，Y)的分布，进而便可确定正确选项依题设 X，Y 独立，因而(X，Y)联合分布及其函数的分布为 pij* * * *(X，Y)(0，-1) (0，
44、1) (1，-1) (1，1)X+Y-1 1 0 2X-Y1 -1 2 0max(X，Y)0 1 1 1min(X，Y)-1 0 -1 1由此可知 PX+Y0=*，PX-Y0=*，Pmax(X，Y)0=1，Pmin(X，Y)0=*选择 D如果将已知条件改为：X，Y 独立，X 概率分布为 PX=-1=PX=1=*YN(0，1)，那么正确答案是什么?(答案为 D)31.设随机变量 X 和 Y 相互独立，均服从分布 B(1， )，则成立 APX=Y=1 BPX-Y= CPX-Y= （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析 两个随机变量即使是独立同分布，也不能认为是相同的 X=Y，所以不能选 A 事实上，PX=Y=PX=
