1、考研数学三概率论与数理统计及答案解析(总分：250.00，做题时间：90 分钟)1.设有来自三个地区的各 10 名，15 名和 25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3 份、7 份和 5 份，随机地取一地区的报名表，从中先后抽出两份：(1)求先抽到的一份是女生表的概率 p；(2)己知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 q；（分数：10.00）_2.设 A、B、C 是三个相互独立的随机事件，且 0P(C) 1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（分数：4.00）A.B.C.D.3.对于任意二事件 A 和 B，与 AB=B 不等价的是（分数：4.00）A.B.C.D.4
2、.对于任意二事件 A 和 B(A) 若 AB ，则 A，B 一定独立 (B) 若 AB ，则 A，B 有可能独立(C) 若 AB= ，则 A，B 一定独立 (D) 若 AB= （分数：4.00）A.B.C.D.5.设 A，B 为两个随机事件，且 P(B) 0，P(A|B)=1，则必有(A) P(AB)P(A) (B) P(AB)P(B) (C) P(AB)=P(A) (D) P(AB)=P(B)（分数：4.00）A.B.C.D.6.假设随机变量 X 的绝对值不大于 1， ， （分数：10.00）_7.设 F1(x)与 F2(x)分别为随机变量 X1和 X2的分布函数，为使 F(x)=aF1(x
3、)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（分数：4.00）A.B.C.D.8.设随机变量 X 的概率密度为若 k 使得 （分数：4.00）填空项 1:_9.假设随机变量 X 服从指数分布，则随机变量 Y=minX，2)的分布函数(A) 是连续函数 (B) 至少有两个间断点(C) 是阶梯函数 (D) 恰巧有一个间断点（分数：4.00）A.B.C.D.10.设随机变量 X 的概率密度为（分数：10.00）_11.设随机变量 X1，X 2，X n(n1)独立同分布，且其方差为 20，令 ，则（分数：4.00）A.B.C.D.12.设两个随机变量 X 和 Y 相互独立且同分
4、布： ，则下列各式中成立的是（分数：4.00）A.B.C.D.13.随机变量 ，且满足 PX1X2=0=1，则 PX1=X2等于（分数：4.00）A.B.C.D.14.设随机变量 X 和 Y 的联合分布是正方形 G=(z，y)|1x3，1y3 上均匀分布，试求随机变量U=|X-Y|的概率密度 p(u)（分数：10.00）_15.设随机变量 X 与 Y 独立，其中 X 的概率分布为（分数：10.00）_16.设随机变量 X 在区间(0，1)内服从均匀分布，在 X=x(0x1)的条件下，随机变量 Y 在区间(0，x)内服从均匀分布，求：()随机变量 X 和 Y 的联合概率密度；()Y 的概率密度；
5、()概率 PX+Y1（分数：10.00）_17.设随机变量 Xij(i，j=1，2，3，n；n2)独立同分布，EX ij=2，则行列式（分数：4.00）填空项 1:_18.设随机变量 X 在区间-1，2上服从均匀分布；随机变量（分数：4.00）填空项 1:_19.假设随机变量 U 在区间-2，2上服从均匀分布，随机变量（分数：10.00）_20.假设一设备开机后无故障工作的时间 X 服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为 5 小时设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作 2 小时便关机试求该设备每次开机无故障工作的时间 Y 的分布函数 F(y)（分数：10.00）_21.
6、设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 （分数：4.00）填空项 1:_22.设随机变量 X 和 Y 的联合概率分布为（分数：4.00）填空项 1:_23.假设二维随机变量(X，Y)在矩形 G=(x，y)|0x2，0y1 上服从均匀分布记（分数：10.00）_24.设 A，B 是二随机事件，随机变量（分数：10.00）_25.将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X 和 Y 的相关系数等于(A) -1 (B) 0 (C) （分数：4.00）A.B.C.D.26.设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.9，若 Z=X-0.4，则 Y 与 Z 的相关
7、系数为_（分数：4.00）填空项 1:_27.设 A，B 为两个随机事件，且 ，令求：()二维随机变量(X，Y)的概率分布；()X 与 Y 的相关系数 XY；()Z=X 2+Y2的概率分布（分数：10.00）_28.设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别为-2 和 2，方差分别为 1 和 4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式 P|X+Y|6_（分数：4.00）填空项 1:_29.一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的假设每箱平均重量 50 千克，标准差为 5 千克若用最大载重量为 5 吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于 0.9
8、77(2)=0.977，其中 是标准正态分布函数)（分数：10.00）_30.设随机变量 X1，X 2Xn相互独立，S n=X1+X2+Xn，则根据列维林德伯格(Levy-Lindberg)中心极限定理，当 n 充分大时，S n近似服从正态分布，只要 X1，X 2Xn(A) 有相同的数学期望 (B) 有相同的方差(C) 服从同一指数分布 (D) 服从同一离散分布（分数：4.00）A.B.C.D.31.设总体 X 服从参数为 2 的指数分布，X 1，X 2Xn为来自总体 X 的简单随机样本，则当 n时，（分数：4.00）填空项 1:_32.设 X1，X 2，X n为独立同分布的随机变量列，且均服
9、从参数为 (1)的指数分布，记 (x)为标准正态分布函数，则（分数：4.00）A.B.C.D.33.在天平上重复称量一重为 a 的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布 N(a，02 2)若以表示 n 次称量结果的算术平均值，则为使（分数：4.00）填空项 1:_34.设 X1，X 2，X 9是来自正态总体 X 的简单随机样本， ， （分数：10.00）_35.设总体 X 服从正态分布 N(0，2 2)，而 X1，X 2，X 15是来自总体 X 的简单随机样本，则随机变量（分数：4.00）填空项 1:_36.设随机变量 X 和 Y 都服从标准正态分布，则( )(A) X+Y 服从正态分
10、布 (B) X 2+Y2服从 2分布(C) X2和 Y2都服从 2分布 (D) X 2/Y2服从 F 分布（分数：4.00）A.B.C.D.37.设总体 X 服从正态分布 N( 1， 2)，总体 Y 服从正态分布 N( 2， 2)，X 1，X 2，X n1，和Y1，Y 2，Y n2分别是来自总体 X 和 Y 的简单随机样本，则 （分数：4.00）填空项 1:_38.假设 0.50，1.25，0.80，2.00 是来自总体 X 的简单随机样本值已知 Y=lnX 服从正态分布N(，1)(1)求 X 的数学期望 EX(记 EX 为 b)；(2)*求 的置信度为 0.95 的置信区间；(3)*利用上述
11、结果求 b 的置信度为 0.95 的置信区间（分数：10.00）_39.设总体 X 的概率密度为（分数：4.00）填空项 1:_40.设随机变量 X 的分布函数为（分数：10.00）_考研数学三概率论与数理统计答案解析(总分：250.00，做题时间：90 分钟)1.设有来自三个地区的各 10 名，15 名和 25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3 份、7 份和 5 份，随机地取一地区的报名表，从中先后抽出两份：(1)求先抽到的一份是女生表的概率 p；(2)己知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 q；（分数：10.00）_正确答案：(简解 设 Hi报名表是第 i 区考生
12、的，i=1，2，3Aj第 j 次抽到的报名表是男生表，j=1，2显然：(1)由全概率公式(2)当随机地取一个地区，第一区时，即 H1发生时， ；当 H2发生时，所以 )解析：2.设 A、B、C 是三个相互独立的随机事件，且 0P(C) 1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题是数学四的考题，当 P(C)1，P(AC)0 时，用反证法，如果 独立，即 AC 与 C独立，P(ACC)=P(AC)P(C)也就有 P(AC)=P(AC)P(C)，即 P(C)=1，这与题设矛盾答案应选 B3.对于任意二事件 A 和 B，与 AB=B 不等价的是（分数
13、：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题是数学四考题，AB=B 等价于 A B，或等价于 ，或等价于 ，这就排除(A)，(B)，(C)三选项，只能选(D)了，也可以从(D)直接推得 A4.对于任意二事件 A 和 B(A) 若 AB ，则 A，B 一定独立 (B) 若 AB ，则 A，B 有可能独立(C) 若 AB= ，则 A，B 一定独立 (D) 若 AB= （分数：4.00）A.B. C.D.解析：解析 本题是数学四考题，当 AB 时，A 与 B 有可能独立，只要成立 P(AB)=P(A)P(B)，故答案应选 B5.设 A，B 为两个随机事件，且 P(B) 0，P(A|B)=1，则必有
14、(A) P(AB)P(A) (B) P(AB)P(B) (C) P(AB)=P(A) (D) P(AB)=P(B)（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 由6.假设随机变量 X 的绝对值不大于 1， ， （分数：10.00）_正确答案：(简解 在-1X1的条件下，事件-1Xx的条件概率与区间长度成正比，即 P-1Xx|-1X1=kx-(-1)=k(x+1)因 P-1x1|-1x1)=1，故于是，当 x-1 时，F(x)=P(Xx)=0当-1x1 时，F(x)=PX-1+P-1Xx当 1x 时，F(x)=1总之 )解析：7.设 F1(x)与 F2(x)分别为随机变量 X1和 X2的分布函
15、数，为使 F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 根据分布函数的性质 ，可知，答案应选 A8.设随机变量 X 的概率密度为若 k 使得 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1，3）解析：解析 ，故9.假设随机变量 X 服从指数分布，则随机变量 Y=minX，2)的分布函数(A) 是连续函数 (B) 至少有两个间断点(C) 是阶梯函数 (D) 恰巧有一个间断点（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：解析 本题是数学四的考题方法 1：当 y0 时，F Y(y)=0，当 0y2 时，F Y(y
16、)=PYy)=PminX，2)Y)=PXy=FX(y)=1-e-y 当 y2 时，F Y(y)=1总之 ，恰有一个间断点在 y=2 处答案应选 D方法 2： 是连续函数，10.设随机变量 X 的概率密度为（分数：10.00）_正确答案：(简解 先求出设 Y=F(x)的分布函数为 FY(y)，当 y0 时，F Y(y)=PYy=0当 0y1 时，当 1y 时，F Y(y)=1故)解析：11.设随机变量 X1，X 2，X n(n1)独立同分布，且其方差为 20，令 ，则（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 本题要求计算 cov(X1，Y)和 D(X1+Y)，其中由于 X1与 Y 不是相互
17、独立，如果按定义来直接计算会比较复杂应该将 Y 中的 X1分离出来，再用独立性来计算，计算量减少12.设两个随机变量 X 和 Y 相互独立且同分布： ，则下列各式中成立的是（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 PX=Y=PX=1，Y=1+PX=-1，Y=-1=PX=1PY=1+PX=-1PY=-113.随机变量 ，且满足 PX1X2=0=1，则 PX1=X2等于（分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 一般说给出联合分布去求边缘分布容易解决反过来，给定边缘分布条件下求联合分布就应该有附加条件本题给的条件为 PX1X2=0=1，也就是 P(X1X20=0，本题选择题不必公式推导，
18、直接用分布律表示：再由边缘分布推得14.设随机变量 X 和 Y 的联合分布是正方形 G=(z，y)|1x3，1y3 上均匀分布，试求随机变量U=|X-Y|的概率密度 p(u)（分数：10.00）_正确答案：(简解 设 U=|X-Y|的分布函数为 FU(u)，则FU(u)=PUu)=P|X-Y|u)当 u0 时，F U(u)=0，当 0u2 时，当 u2 时，F U(u)=1，于是， )解析：15.设随机变量 X 与 Y 独立，其中 X 的概率分布为（分数：10.00）_正确答案：(简解 设 U 的分布函数为 G(u)和 Y 的分布函数为 F(y)G(u)=PUu=PX+Yu=PX=1PX+Yu
19、|X=1+PX=2PX+Yu|X=2=0.3PY+1u|X=1+0.7PY+2u|X=2=0.3PY+1u+0.7PY+2u=0.3PYu-1+0.7PYu-2=0.3F(u-1)+0.7F(u-2)所以，g(u)=G(u)=0.3F(u-1)+0.7F(u-2)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2)解析：16.设随机变量 X 在区间(0，1)内服从均匀分布，在 X=x(0x1)的条件下，随机变量 Y 在区间(0，x)内服从均匀分布，求：()随机变量 X 和 Y 的联合概率密度；()Y 的概率密度；()概率 PX+Y1（分数：10.00）_正确答案：(简解 ()本题是数学四的考题，一般试题是
20、给定 f(x，y)，求边缘密度和条件密度，本题是逆问题，给出求 f(x，y)显然 ，即当 0x1 时，f(x，y)=f X(x)fY|X(y|x)由于所以 x0 或 x1 时，f(x，y)=0总之()解析：17.设随机变量 Xij(i，j=1，2，3，n；n2)独立同分布，EX ij=2，则行列式（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：解析 行列式 Y 是由 n2个元素 Xij的乘积组成的 n!项和式，每一项都是 n 个元素的乘积X1j1，X 2j2，X njn，这 n 个元素取自行列式中不同的行与不同的列，在这全部 n!项中每项都带有正号或负号无论正号或负号，对和式的期望等于
21、各项期望之和，而E(X1j1X2j2Xnjn)=E(X1j1)E(2j2)E(Xnjn)，因为 Xij是相互独立的所以18.设随机变量 X 在区间-1，2上服从均匀分布；随机变量（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 Y 是离散型随机变量，其所取值的概率分别为 PX0，PX=0和 PX0这些概率的计算，由于 X 是均匀分布，可以直接得出因此故答案应填19.假设随机变量 U 在区间-2，2上服从均匀分布，随机变量（分数：10.00）_正确答案：(简解 (X，Y)有四个可能值，可以逐个求出在计算过程中只要注意到取值与 U 的值有关U 的分布为均匀分布，计算概率不用积分，可直接
22、看所占区间的长度比例(1)(X，Y)只有四个可能值(-1，-1)，(-1，1)，(1，-1)和(1，1)于是，(X，Y)分布为(2)X+Y 和(X+Y) 2的分布分别为所以 )解析：20.假设一设备开机后无故障工作的时间 X 服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为 5 小时设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作 2 小时便关机试求该设备每次开机无故障工作的时间 Y 的分布函数 F(y)（分数：10.00）_正确答案：(简解 首先得找出随机变量 Y 的表达式Y 由 X 和 2(小时)来确定，所以 Y=min(X，2)其次，确定当 0y2 时，Y 变化就相当于 X 的变化指
23、数分布的 X 的分布参数为 ，显然，Y=min(X，2)对于 y0，F(y)=0；对于 y1，F(y)=1当 0y2 时，所以，Y 的分布函数为 )解析：21.设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：e -1）解析：解析 22.设随机变量 X 和 Y 的联合概率分布为（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-0.02）解析：解析 X 2，Y 2和 X2Y2都是 0-1 分布，而 0-1 分布的期望值恰为取 1 时的概率 p(X2，Y 2)的分布及其边缘分布为而 X2Y2的分布为23.假设二维随机变量(X，Y)在矩形 G=(x，y)|0x2
24、，0y1 上服从均匀分布记（分数：10.00）_正确答案：(简解 U 和 V 均为 0-1 分布，它们取 1 的概率分别为 PXY)和 P(X2Y)(U，V)分布也是离散的因为(X，Y)是均匀分布，求这类概率也可以求相应的面积比如图所示，因(X，Y)在矩形 G 上服从均匀分布，所以(1)(U，V)有四个可能值：(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)(2)由以上可见 UV 以及 U 和 V 的分布为于是，故)解析：24.设 A，B 是二随机事件，随机变量（分数：10.00）_正确答案：(简解 随机变量 X 和 Y 不相关，即 cov(X，Y)=0事件 A 与 B 相互独立，就是 P(AB
25、)=P(A)P(B)要找出这两者之间的联系就应从 cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)入手cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)，同理，E(Y)=2P(B)-1现在求 E(XY)，由于 XY 只有两个可能值 1 和-1，所以E(XY)=1PXY=1+(-1)PXY=-1，其中 P(XY=1)=P(X=1，Y=1)+PX=-1，Y=-1=P(AB)+P( )=P(AB)+1-P(AB)=2P(AB)-P(A)-P(B)+1和 PXY=-1=PX=1，Y=-1+PX=-1，Y=1=P )解析：25.将一枚硬币重复掷 n 次，以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数，则 X
26、 和 Y 的相关系数等于(A) -1 (B) 0 (C) （分数：4.00）A. B.C.D.解析：解析 掷硬币结果不是正面向上就是反面向上所以 X+Y=n，从 Y=n-X 不难看出相关系数为-1事实上，26.设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.9，若 Z=X-0.4，则 Y 与 Z 的相关系数为_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0.9）解析：解析 Z 仅是 X 减去一个常数，故方差不会变，同时 Y 的协方差也不会变，因此相关系数也不会变D(Z)=D(X-0.4)=D(X)cov(Y，Z)=cov(Y，X-0.4)=cov(Y，X)-cov(Y，0.4)=cov(Y，X)所
27、以，27.设 A，B 为两个随机事件，且 ，令求：()二维随机变量(X，Y)的概率分布；()X 与 Y 的相关系数 XY；()Z=X 2+Y2的概率分布（分数：10.00）_正确答案：(简解 本题考查二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，协方差和相关系数()首先要求(X，Y)的概率分布，可将题设条件 表示为最后得()考虑到 X，Y 和 XY 均服从 0-1 分布，所以所以 X，Y 的相关系数为()Z 的可能取值为 0，1，2即 Z 的概率分布为 )解析：28.设随机变量 X 和 Y 的数学期望分别为-2 和 2，方差分别为 1 和 4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式 P
28、|X+Y|6_（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 如果随机变量 X 的数学期望 E(X)和方差 D(X)存在，则对任意 0，有切比雪夫不等式现在要估计的是 P|X+Y|6，因此可以把 X+Y 看成一个随机变量，它的数学期望 E(X+Y)=E(X)+E(Y)=-2+2=0，所以 P|X+Y|6=P|(X+Y)-E(X+Y)|6E(X+Y)=E(X)+E(Y)=-2+2=0，29.一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的假设每箱平均重量 50 千克，标准差为 5 千克若用最大载重量为 5 吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概
29、率大于 0.977(2)=0.977，其中 是标准正态分布函数)（分数：10.00）_正确答案：(简解 本题是数三考题，设 n 是所求箱数，又设第 i 箱的重量是 Xi(千克)i=1，2，n显然 X1，X 2，X n独立同分布根据中心极限定理 近似服从正态分布 N(50n，25n)由此可见 )解析：30.设随机变量 X1，X 2Xn相互独立，S n=X1+X2+Xn，则根据列维林德伯格(Levy-Lindberg)中心极限定理，当 n 充分大时，S n近似服从正态分布，只要 X1，X 2Xn(A) 有相同的数学期望 (B) 有相同的方差(C) 服从同一指数分布 (D) 服从同一离散分布（分数：
30、4.00）A.B.C. D.解析：31.设总体 X 服从参数为 2 的指数分布，X 1，X 2Xn为来自总体 X 的简单随机样本，则当 n时，（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 本题是数三的考题，根据切比雪夫大数定律或者辛钦大数定律答案应填32.设 X1，X 2，X n为独立同分布的随机变量列，且均服从参数为 (1)的指数分布，记 (x)为标准正态分布函数，则（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 本题是数四的考题X 1，X 2，X n，独立同分布、方差存在根据中心极限定理33.在天平上重复称量一重为 a 的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布 N(
31、a，02 2)若以表示 n 次称量结果的算术平均值，则为使（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：16）解析：解析 因因为 UN(0，1)，P|U|1.960.95，所以34.设 X1，X 2，X 9是来自正态总体 X 的简单随机样本， ， （分数：10.00）_正确答案：(简解 t 变量的典型模式是其中(1)X 与 Y 相互独立，(2)XN(0，1)，(3)Y 2(n)，称 T 服从自由度为 n 的 t 分布，记 Tt(n)所以，要证明 Zt(2)，必须证明 Z 的构成满足条件(1)，(2)，(3)条件(1)，(2)，(3)均满足，所以)解析：35.设总体 X 服从正态分布 N(0，2
32、 2)，而 X1，X 2，X 15是来自总体 X 的简单随机样本，则随机变量（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：F (10，5)）解析：解析 根据 F 变量的典型模式其中(1)X 2(n1)，(2)Y 2(n2)，(3)X 与 Y 相互独立，称 F 服从参数为(n 1，n 2)的 F 分布，记为FF(n 1，n 2)现要验证的 Y 满足条件(1)，(2)，(3)X1，X 2，X 15是相互独立的，且均服从正态分布 N(0，2 2)所以 ，从而且相互独立故36.设随机变量 X 和 Y 都服从标准正态分布，则( )(A) X+Y 服从正态分布 (B) X 2+Y2服从 2分布(C) X2
33、和 Y2都服从 2分布 (D) X 2/Y2服从 F 分布（分数：4.00）A.B.C. D.解析：解析 2变量的典型模式是 ，其中 Xi要求满足：X i相互独立；X iN(0，1)称 2为参数为 n 的 2变量F 变量的典型模式是其中 X，Y 要求满足：X 与 Y 相互独立；X 2(n1)；Y 2(n2)称 F 为参数为(n 1，n 2)的 F 变量我们可以逐项验证四个选项方法 1：根据题设条件，X 和 Y 均服从 N(0，1)故 X2和 Y2都服从 2(1)分布答案应选(C)方法 2：题设条件只有 X 和 Y 服从 N(0，1)，没有 X 与 Y 的相互独立条件因此，X 2与 Y2的独立条
34、件不存在，选项(B)、(D)均不正确题中条件既没有 X 与 Y 独立，也没有(X，Y)正态，这样就不能推出 X+Y 服从正态分布的选项(A)根据排除法，正确选项必为(C)答案应选(C)37.设总体 X 服从正态分布 N( 1， 2)，总体 Y 服从正态分布 N( 2， 2)，X 1，X 2，X n1，和Y1，Y 2，Y n2分别是来自总体 X 和 Y 的简单随机样本，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： 2）解析：解析 38.假设 0.50，1.25，0.80，2.00 是来自总体 X 的简单随机样本值已知 Y=lnX 服从正态分布N(，1)(1)求 X 的数学期望 EX(记 E
35、X 为 b)；(2)*求 的置信度为 0.95 的置信区间；(3)*利用上述结果求 b 的置信度为 0.95 的置信区间（分数：10.00）_正确答案：(简解 Y=lnX，所以 X=eY题设条件 Y 为正态，故 E(X)=E(eY)可用函数的期望的公式求得将 X 的样本可以转化成 Y 的样本，从而对正态 YN(，1)中的 求得置信区间最后，再从 的置信区间转得 b 的置信区间(1)Y 的概率密度为于是(2)当置信度 1-=0.95 时，=0.05标准正态分布的双侧分位数等于 1.96故由 ，可得参数 的置信度为 0.95 的置信区间为其中 表示总体 Y 的样本均值，最后得到 的置信度为 0.9
36、5 的置信区间(-0.98，0.98)(3)由指数函数 ex的严格单调上升性，有)解析：39.设总体 X 的概率密度为（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：解析 总体的一阶矩为数学期望样本的一阶矩为样本均值令答案应填40.设随机变量 X 的分布函数为（分数：10.00）_正确答案：(简解 当 =1 时， ，所以当 =1 时，参数 的矩估计量为其中()当 =1 时，似然函数为当 xi1(i=1，2，n)时，L(1，)0，取对数得对 求导数，得令 ， 的最大似然估计量为()当 =2 时，X 的概率密度为似然函数为当 xi(i=1，2，n)时， 越大，L()越大，因而 的最大似然估计值为 ， 的最大似然估计量为 )解析：
