1、考研数学三（多元函数微积分学）-试卷 2 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.若函数 z=f(x，y)满足 （分数：2.00）A.y 2 +(x 一 1)y 一 2B.y+(x+1)y+2C.y 2 +(x 一 1)y+2D.y 2 +(x+1)y 2 3.已知(axy 2 一 y 3 cosx)dx+(1+bsinx+3x 2 y 2 )dy 是某一函数的全微分，则 a，b 取值分别为（分数：2.00）A.一 2 和 2B.2 和一 2C.一 3 和
2、 3D.3 和一 34.设 f(x，y)在(0，0)点连续，且 （分数：2.00）A.点(0，0)不是 f(x，y)的极值点B.点(0，0)是 f(x，y)的极大值点C.点(0，0)是 f(x，y)的极小值点D.根据所给条件无法判断(0，0)点是否为 f(x，y)的极值点5.设区域 D=(x，y)x 2 +y 2 4，x0，y0)，f(x)为 D 上正值连续函数，a，b 为常数，则 （分数：2.00）A.abB.C.(a+b)D.6.设 f(x)为连续函数， （分数：2.00）A.2f(2)B.f(2)C.一 f(2)D.07.设 （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3 B.I 2 I
3、3 I 1 C.I 3 I 1 I 2 D.I 3 I 2 I 1 8.设 0a1，区域 D 由 x 轴，y 轴，直线 x+y=a 及 x+y=1 所围成，且 （分数：2.00）A.JKJB.KJIC.IJKD.JIK二、填空题(总题数：1，分数：2.00)9.设 x=e -x 一 f(x 一 2y)，且当 y=0 时，z=x 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：16，分数：32.00)10.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_11.计算 （分数：2.00）_12.计算 （分数：2.00）_13.求 （分数：2.00）_14.设 f(x，
4、y)是定义在区域 0x1，0y1 上的二元连续函数，f(0，0)=一 1，求极限 （分数：2.00）_15.设 f(x，y)在单位圆 x 2 +y 2 1 有连续偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2001，试求极限 （分数：2.00）_16.求下列二重极限(1) (2) （分数：2.00）_17.设 f(u)具有二阶连续导数，而 z=f(e x siny)满足方程 （分数：2.00）_18.设(r，)为极坐标，u=u(r，)具有二阶连续偏导数，并满足 （分数：2.00）_19.求函数 f(x，y)=xy(a 一 xy)的极值（分数：2.00）_20.设 z=z(x，y)由方程 x 2
5、一 6xy+10y 2 一 2yzz 2 +18=0 确定的函数，求 z=z(x，y)的极值点和极值（分数：2.00）_21.计算 （分数：2.00）_22.计算积分 其中 D 是由直线 y=一 x 及曲线 （分数：2.00）_23.设 D 是全平面， ，计算二重积分 （分数：2.00）_24.计算二重积分 （分数：2.00）_25.交换累次积分 （分数：2.00）_考研数学三（多元函数微积分学）-试卷 2 答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：16.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.若函
6、数 z=f(x，y)满足 （分数：2.00）A.y 2 +(x 一 1)y 一 2B.y+(x+1)y+2C.y 2 +(x 一 1)y+2 D.y 2 +(x+1)y 2 解析：3.已知(axy 2 一 y 3 cosx)dx+(1+bsinx+3x 2 y 2 )dy 是某一函数的全微分，则 a，b 取值分别为（分数：2.00）A.一 2 和 2B.2 和一 2 C.一 3 和 3D.3 和一 3解析：4.设 f(x，y)在(0，0)点连续，且 （分数：2.00）A.点(0，0)不是 f(x，y)的极值点B.点(0，0)是 f(x，y)的极大值点 C.点(0，0)是 f(x，y)的极小值点
7、D.根据所给条件无法判断(0，0)点是否为 f(x，y)的极值点解析：5.设区域 D=(x，y)x 2 +y 2 4，x0，y0)，f(x)为 D 上正值连续函数，a，b 为常数，则 （分数：2.00）A.abB.C.(a+b)D. 解析：6.设 f(x)为连续函数， （分数：2.00）A.2f(2)B.f(2) C.一 f(2)D.0解析：7.设 （分数：2.00）A.I 1 I 2 I 3 B.I 2 I 3 I 1 C.I 3 I 1 I 2 D.I 3 I 2 I 1 解析：8.设 0a1，区域 D 由 x 轴，y 轴，直线 x+y=a 及 x+y=1 所围成，且 （分数：2.00）A
8、.JKJB.KJIC.IJKD.JIK 解析：二、填空题(总题数：1，分数：2.00)9.设 x=e -x 一 f(x 一 2y)，且当 y=0 时，z=x 2 ，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：一 e -x +e -(x-2y) +2(x2y)）解析：三、解答题(总题数：16，分数：32.00)10.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：11.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：12.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：9)解析：13.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：14.
9、设 f(x，y)是定义在区域 0x1，0y1 上的二元连续函数，f(0，0)=一 1，求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.设 f(x，y)在单位圆 x 2 +y 2 1 有连续偏导数，且在边界上取值为零，f(0，0)=2001，试求极限 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：2001)解析：16.求下列二重极限(1) (2) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)0(2)0)解析：17.设 f(u)具有二阶连续导数，而 z=f(e x siny)满足方程 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：f(u)=C 1 e u +C 2 e -u )解析：
10、18.设(r，)为极坐标，u=u(r，)具有二阶连续偏导数，并满足 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 知，u 仅与 r 有关，设 u=f(r)，其中 )解析：19.求函数 f(x，y)=xy(a 一 xy)的极值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.设 z=z(x，y)由方程 x 2 一 6xy+10y 2 一 2yzz 2 +18=0 确定的函数，求 z=z(x，y)的极值点和极值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：点(9，3)为 z=z(x，y)的极小值点，极小值为 z(9，3)=3；点(一 9，一 3)为z=z(x，y)的极大值点，极大值为 z(一 9，一 3)=一 3)解析：21.计算 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.计算积分 其中 D 是由直线 y=一 x 及曲线 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.设 D 是全平面， ，计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.计算二重积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：4)解析：25.交换累次积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
